U dalaboyev vektor va tenzor

rot
a
maydon solenoidal bo'lgani uchun solenoidal maydonda 
divergensiya nolga teng: 
div(rota) 
= 0.
grad(diva) va rot(rota) ifodalar elektrodinamikada ishlatiladi bular 
orasida quyidagi munosabat o‘rinli (uni keyin ko‘rsatamiz)
rot(rotd) = grad diva - divgrada 
(5.7)
Bu yerda 
divgrada = Aa 
bo‘lib, uni 
Aa^JAa^Aa^Aa.} 
ko'rinishda 
tushunish kerak. 
- 
Shunday qilib,
div(grad(/) = AU, rot(grad{/) = 0, div(rota) = 0,
rot(rota) =graddiva -divgrada
5.5. Nabla operatori
Vektor analizining grad, div, rot differensial amallarini simvolik V 
vektor yordamida (Nabla vektor - Gamilton operatori) ifodalash 
qulaydir:
e
d r
d r
d r
\ e
d
d
1 
dx 
dy 
& 
8y 8: f
1) 
V nabla - vektoming «(M) skalyar funksiyaga ko'paytmasi shu 
funksiyaning gradientini beradi:
Vu =
8 r 8
- 
8 r )
— 1 +— J + ~ £
8x 
8y 
8:
8u r 8u - 8u r _
.
«■-=-» +-=-7+-3-*“ g « du
8x 
8y 
&
Demak, grad 
u 
= V 
u.
2) V nabla - vektoming
a(M) = ax(x,y,:)7 + ay(x,y ,:)j + a,(x,y,:)k
vektor - funksiya bilan skalyar ko'paytmasi shu funksiyaning 
divergensiyasini beradi.
' 8 - 8 - d -) t 
-
- 
-\
— i + — / + — * ■[ax(x,y,:)i + a (x,y ,:)j + a .(x ,y ,:)k \-
8x 
8y 
& ) ' 
’
M -
_8ax ^ 8ay ^ da7
8x 
8y 
8z