3. Korxonalarning o'zaro qarzlarini o'zaro hisoblashning matematik modeli
Demak, mayli o'zaro qarzdor bo'lishi mumkin bo'lgan
sonli korxonalardan
tuzilgan iqtisodiy tizimi bor bo'lsin.
n
-chi korxonaning
m
-chi korxonaga bo’lgan
qarzining
nm
x
deb belgilaymiz, bunda
1
,
n m
N
, bundan
0
nm
x
bo’ladi, agarda 1-
chi korxonasi 2-chi korxonaga qarizdor bo’lsa ham umumiy holda
0
nm
x
bo'ladi.
Bundan
,
0
nm
mn
nn
x
x
x
,
aniq bo’ladi,ya’ni qariz miqdorining yig’indisi diagonal elementlari nolga teng
va o’lchami
N
N
bo’lgan qiya simmetrik matritsasi bilan tariflanadi, bunda
0
nn
x
bo’ladi sababi korxona o’zi-o’ziga qarizdor bo’lishi mumkin emas.
Har bir korxonaning yakka qarz miqdori orqali,korxonalarning barcha o’zaro
qarzlarining yig’indisi, quyidagi oddiy fo’rmulasi bo’yicha hisoblanadi:
1
1
N
N
nm
n
m
X
x
(1)
(1) Shu sistemaning Finans holining integral miqdori xarakteristikalarining biri
bo’lib xizmat etadi: agarda
0
X
korxonaning barcha ortiqcha qarzlar yig’indisi bilan
solishtirishga bo’ladigan bo’sa,ya’ni
0
1
N
n
n
X
X
x
, (2)
unda (2) tengsizligi
bilan tariflanadigan hol, to’lamaslik jarayonini bildiradi,
bunda
0
n
x
korxonalarning yakka ortiqcha qarzlari.
Yana bir ahamiyatli xarakteristikasi bo’lib, har bir korxonasining kredit
miqdori ham qarz miqdoridan balans(saldo) hisoplanadi
1
N
n
nm
m
S
x
, (3)
bunda (3) dan
0
n
S
,
0
n
S
ham
0
n
S
variantlari mumkin bo’lishi aniq. Agarda
0
n
S
bo’lsa, unda korxna baza bir
manoda qarzlar-korxonalarning, ya’ni
0
n
S
bo'lgan korxonalarning kreditori bolib hisoblanadi, agarda
0
n
S
bo’sa, unda
korxona qarz bo'yicha «neytral»(betaraf) bo'ladi.
n
n
S
x
bo’lganda, korxonaning
yakka finans hollari asosida
normal
(odatdagiday) bo’lib hisbalanadi, sababi uning
haqiqiy qarzlar bo’yicha yig’indilari, bu korxonaning
ortiqcha qarzdorliklaridan
kichik bo’ladi.
Shunga o’xshash sistemasining absolut saldo yig'indisi
1
N
n
n
S
S
(4)
Uning mumkin bo’lgan finans holidan
yaxshi
ekanligini
ko’rsatuvchi
makroko’rsatkichli bo’ladi. Agarda
0
S
X
bo’lsa, unda
sistemaning ortiqcha qarz
miqdori, bu sistemadagi haqiqiy qarz
miqdorlaridan ko’proq bo’ladi va sistema
natijali ish ishlay beradi.
X
va
S
miqdorlari orasida barcha vaqtga,aniq bir qatnashishlar bor bo’ladi.
Hohlagan ixtiyoriy qarz matritsasi uchun quyidagi tengsizlik bajariladi:
X
S
, (5)
Ya’ni qarz miqdorlarining yig’indisi, hech vaqtda saldo yig’indisidan
kichik
bo’lishi mumkin emas.
Korxonalarning o’zaro qarzlari to’lash masalasi shundan iborat bo'ladi,bunda
nm
x
matritsasini bilgan holda,
X
X
sharti o’rinlanadiganday qilib
nm
x
«yangidan» qarzlar matritsasi topish bolib hisoblanadi. Bu masalaning
mukammal
yechimin bo’lib
X
S
hisoblanadi,ya’niy (5) tengsizligi
tenglikga aylanadigan
holin. Unda,
0
S
X
ega bo’lgan, asosiy yaxshi ishlab turgan omadli sistemasi
uchun
0
X
S
X
darajasiga yetish kerak bo’ladi va o'zaro hisobot yurgizishdan
so’ng, bu sisyema avvalgiday ish ishlab ketishi mumkinligidan aytib o’tamiz, bunda
X
miqdoridan kamayishi hohlagan hol uchun foydali bo’ladi.