Microsoft Word Materiallar Full

II INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE OF YOUNG RESEARCHERS 

82 

 Qafqaz University                         

          18-19 April 2014, Baku, Azerbaijan 

         

 

 

---

II INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE OF YOUNG RESEARCHERS 

83 

 Qafqaz University                         

          18-19 April 2014, Baku, Azerbaijan 

 

18-19, April 2014, Baku, Azerbaijan 

 

 

PROCEEDINGS 

SECTION I 

NATURAL SCIENCES 

 

 

MATHEMATICS 

 

 

 

 

 

 

 

---

II INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE OF YOUNG RESEARCHERS 

84 

 Qafqaz University                         

          18-19 April 2014, Baku, Azerbaijan 

DÖRDÜNCÜ TƏRTİB BİR REQULYAR SƏRHƏD MƏSƏLƏSİNİN  

BƏZİ SPEKTRAL XASSƏLƏRİ 

 

Akif TALIBOV 

Qafqaz Universiteti 

[e-mail]

 

 

İşdə aşağıdakı spektral məsələyə baxılır:  

),

1

,

0

(

),

(

)

(

)

4

(





x

x

y

x

y



                                                                                (1) 

0,

=

)

0

(

(0)

(1)

y

y

y













                                                                       (2a) 

0,

=

)

0

(

)

0

(

(1)

y

y

y











                                                                       (2b) 

0,

=

(0)

(1)

y

y







                                                                                              (2c) 

0,

=

(0)

(1) y

y



                                                                                             (2d) 

burada 

C





– spektral parametr





,

 kompleks sabitlərdir. 

Əgər 

4









 işarə etsək, onda (1) tənliyi  

),

1

,

0

(

),

(

)

(

4

)

4

(





x

x

y

x

y



                                                                              (1') 

şəklinə düşər.

 

Kompleks 





müstəvisini  

8

)

1

(

arg

8















 

bərabərsizlikləri ilə təyin edilən 8 sayda 

7

...,

,

2

,

1

,

0

,







S

 sektorlarına bölək. Qeyd edək ki, (1) və ya (1') tənliyinin 

həllərinin asimptotikası 





nun hansı 



S

 sektorunda yerləşməsindən mühüm asılıdır. 

1



ədədinin 4-cü dərəcədən müxtəlif köklərini  

4

3

2

1

,

,

,









 ilə  işarə edək. Aydındır ki, 

,

4





j

k

i

j

e



burada 

}.

7

,

5

,

3

,

1

{



j

k

 

 

Məlumdur ki, hər bir 



S

sektoru üçün  

4

3

2

1

,

,

,









 ədədlərinin elə yerləşməsi var ki, ixtiyari 





S



 

ədədi üşün  

)

Re(

)

Re(

)

Re(

)

Re(

4

3

2

1

















(1) 

bərabərsizliyi ödənilir [1]. Asanlıqla yoxlamaq olar ki, 

0

S

sektoru üçün 

,

4

3

1





i

e



,

4

5

2





i

e



,

4

3





i

e



4

7

4





i

e



  götürsək,  ixtiyari 





S



 ədədi üçün (1) bərabərsizliyi ödəniləcək.  

Göründüyü kimi (2) sərhəd şərtləri normallaşdırılmış sərhəd şərtləridir. (2) sərhəd şərtləri üçün  

,

3

,

1

1

1

1







k





 

,

2

,

1

2

2

2







k





 

,

1

,

1

3

3

3







k





 

.

0

,

1

4

4

4







k





 

(1)   tənliyinin tərtibi 4 olduğundan  

---

II INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE OF YOUNG RESEARCHERS 

85 

 Qafqaz University                         

          18-19 April 2014, Baku, Azerbaijan 



























4

4

4

3

4

4

2

4

4

1

4

4

1

3

3

3

2

3

3

1

3

4

2

3

2

2

2

2

2

1

2

4

1

3

1

1

2

1

1

1

1

1

0

1

4

4

4

3

3

3

3

2

2

2

2

1

1

1

1

)

1

(

)

(

)

1

(

)

(

)

1

(

)

(

)

1

(

)

(

k

k

k

k

k

k

k

k

k

k

k

k

k

k

k

k

s

s

s

s

s

s

s

s

s

s























































































 

1

)

1

1

(

)

1

(

1

)

1

1

(

)

1

(

)

1

1

(

)

1

(

)

1

1

(

)

1

(

4

3

2

1

2

4

2

3

2

2

2

1

3

4

3

3

3

2

3

1

s

s

s

s

s

s

s

s











































1

1

1

1

1

4

3

2

1

2

4

2

3

2

2

2

1

3

4

3

3

3

2

3

1

























s



 





1

1

1

1

2

4

3

2

1

2

4

2

3

2

2

2

1

3

4

3

3

3

2

3

1



























1

1

1

1

4

3

2

1

2

4

2

3

2

2

2

1

3

4

3

3

3

2

3

1

























s

,

2

1

A

s

A

A

s





 

olar, burada 

.

1

1

1

1

4

3

2

1

2

4

2

3

2

2

2

1

3

4

3

3

3

2

3

1



























A

Deməli, 

.

,

2

,

1

0

1

A

A

A















 

Məlum olduğu kimi, A 4 tərtibli Vandermond determinantıdır və 

4

3

2

1

,

,

,









 ədədləri müxtəlif olduqlarından 

0



A

 olar [2]. Odur ki, 

,

0

1

1









A





 bu  isə onu göstərir ki, (2) sərhəd  şərtləri requlyardır. Lakin 

0

4

1

1

2

0













olduğundan (2) sər-həd şərtləri güclü requlyar deyil. 

 (1), 

(2) 

requlyar 

məsələsi üçün aşağıdakı hökmlər doğrudur. 

Teorem 1. Tutaq ki,

.

0







Onda (1), (2) məsələsinin məxsusi ədədləri, sonlu saydası istisna olmaqla, sadədirlər və iki 

sonsuz  



1

1

,

}

{

n

n



 və 



1

2

,

}

{

n

n



 ardıcıllıqların-dan ibarətdirlər. Bundan başqa, bu məxsusi  ədədlər və onlara uyğun  

),

(

1

,

x

y

n

),

(

2

,

x

y

n

]

1

,

0

[



x

 məxsusi funksiyaları üçün aşağıdakı asimptotik düsturlar doğrudur:

 

,

)

(

)

)

2

((

)

1

(

2

1

)

2

(

4

3

4

,



























n

O

i

n

n

j

j

n

n

j













 

),

(

2

sin

)

1

(

2

cos

)

(

1

,













n

O

x

n

x

n

i

x

y

j

j

n

n

j











 

burada 

2

,

1



j

 və 

.

1

,

0

2

1



 n

n

 

---