3.9. Pikar iteratsiyalari Bir qator hollarda (3.1) sistema maxsus ko‘rinishga ega bo‘lib, u vektor-matritsa
ko‘rinishida quyidagicha yoziladi:
Ax
f (
x ) = 0, (3.30)
bu yerda
A – berilgan aynimagan matritsa;
f – nochiziqli vektor-funksiya. Bunday
tenglamalar sistemasiga, masalan, nochiziqli chegaraviy masalalarni chekli ayirmalar
usuli bilan yechishda kelinadi.
(3.30) sistema uchun quyidagi iteratsion prosedura o‘rinli:
)
(
1
)
1
(
k k x f A x
(3.31)
va u
Pikar iteratsiyalari deb ataladi. Iteratsion algoritmni ixcham yozish maqsadida
(3.31) formulada
A -1
teskari matritsadan foydalanildi. Aslida esa iteratsiyaning har bir
qadamida quyidagi chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi yechiladi:
)
(
)
1
(
k k x f Ax
.
Pikar iteratsiyalarini quyidagi umumlashgan iteratsiyon jarayonning xususiy holi
deb qarash mumkin:
)
(
)
(
)
1
(
k k k x BF x x
, (3.32)
bu yerda
B – berilgan aynimagan matritsa. Bu yerdan ko‘rinadiki, agar
)
(
x f Ax x F
va
1
A B bo‘lsa, u holda (3.32) tenglik (3.31) ga aylanadi. Agar
B matritsa boshqacharoq tan-
lansa, u holda boshqa bir necha algoritmlar yuzaga keladi, xususan, Nyuton usuli al-
goritmlari va ko‘p o‘chovli kesuvchilar usuli.
