2-mavzu: Qattiq jism mexanikasi. Mexanik tebranishlar va to‘lqinlar
Mashg‘ulot rejasi:
1.
Qattiq jism harakatlari va ularning turlari.
2.
Mexanik tebranishlarning turlari va harakteristikalari.
3.
Mexanik to‘lqinlarning turlari va harakteristikalari.
Mexanikada ko‘p foydalaniladigan modellardan yana biri absolyut qattiq
jism tushunchasidir.
Qattiq jismning har qanday harakatini ikkita asosiy harakat turiga -
ilgarilanma va aylanma harakatlarga ajratish mumkin.
Qattiq eismni ilgarilanma harakati to‘g‘ri va egri chiziqli, tekis va notekis
bo‘lishi mumkin.
Qattiq jismning aylanma harakati tekis va notekis bo‘ladi.
Ilgarilanma va aylanma harakatlarning harakterlovchi fizik kattaliklari,
harakat tenglamalari mos keladi (jadval 1).
Ilgarilanma harakat
Aylanma harakat
1.
Vaqt
2.
Chiziqli yo‘l
3.
Chiziqli tezlik
4.
Chiziqli tezlanish
5.
Kuch
6.
Massa
7.
Kuch impulsi
8.
Harakat miqdori
9.
ma
F
=
10.
vt
S
=
11.
at
v
v
±
=
0
t
S
v
a
F
m
Ft
mv
1.
Vaqt
2.
Burchak yo‘l
3.
Burchak tezligi
4.
Burchak tezlanishi
5.
Kuch momenti
6.
Inersiya momenti
7.
Kuch momentining
impulsi
8.
Jism impulsining
momenti
9.
β
I
M
=
10.
t
ω
ϕ
=
11.
at
±
=
0
ω
ω
t
ϕ
ω
β
M
I
Mt
ω
I
204
12.
2
2
0
at
t
v
S
±
=
13.
∑
=
=
⋅
=
n
i
i
i
const
v
m
P
1
14.
2
2
mv
W
k
=
12.
2
2
0
t
t
β
ω
ϕ
±
=
13.
∑
=
=
⋅
=
n
i
i
const
I
L
1
ω
14.
2
2
ω
I
W
k
=
Mexanik tebranishlar va to‘lqinlar
Tabiat va texnikada juda ko‘p tarqalgan takrorlanuvchi jarayon asosida
tebranishlar va ularni hosil qilgan to‘lqinlar yotadi.
Tebranma harakat quyidagi fizik kattaliklar bilan harakterlanadi: amplituda
A, davrT, chastota
ν
, faza
ϕ
, doiraviy yoki siklik chastota
ω
.
N
t
T
=
;
t
N
=
ν
;
ν
1
=
T
;
c
T
1
]
[
=
;
Гц
c
1
1
]
[
=
=
ν
bu yerda: t – tebranish vaqti; N – tebranishlar soni.
Tebranma harakatning siklik chastotasi, davri va chastotasi bog‘lanish
quyidagicha bo‘ladi:
T
π
ω
2
=
;
ν
π
ω
⋅
=
2
Tebranish fazasinii davr va chastota orqali ifodalash mumkin:
t
ω
ϕ
=
;
t
T
π
ϕ
2
=
;
t
∂
=
π
ϕ
2
Garmonik tebranma harakat tenglamasi quyidagi ko‘rinishga ega:
(
)
0
sin
ϕ
ω
+
⋅
=
t
A
X
;
+
⋅
=
0
2
sin
ϕ
π
t
T
A
X
ϕ
sin
⋅
=
A
X
;
(
)
0
2
sin
ϕ
π
+
∂
⋅
=
t
A
X
Garmonik tebranayotgan nuqta yoki sistemaning tezligi:
dt
dx
v
=
;
'
x
v
=
;
t
A
v
ω
ω
cos
=
va tezlanishi
dt
dv
a
=
yoki
2
2
dt
S
d
a
=
;
v
a
′
=
yoki
x
a
′′
=
t
A
a
ω
ω
sin
2
−
=
Tebranayotgan nuqta yoki sistematik kinetik energiyasi
(
)
0
2
2
2
2
cos
2
1
2
ϕ
ω
ω
+
=
=
t
A
m
mv
W
k
va potensial enregiyasi
(
)
0
2
2
2
sin
2
1
ϕ
ω
ω
+
=
t
A
m
W
n
to‘la energiyasi
2
2
2
1
A
m
W
ω
=
So‘nuvchi tebranma harakat tenglamasi
(
)
0
2
sin
ϕ
ω +
⋅
=
−
t
Ae
x
t
m
r
So‘nish koeffitsiyenti
m
r
2
=
β
205
va so‘nishning logarifm dekrementi
T
A
A
n
n
n
β
δ
=
=
+
1
Majburiy tebranishlarning amplitudasi
(
)
2
2
2
2
2
0
0
4
ω
β
ω
ω
+
−
=
m
F
A
Bo‘ylama to‘lqinning tezligi
ρ
E
v
б
=
va ko‘ndalang to‘lqinning tezligi
ρ
G
v
k
=
bu yerda
E – elstaik yoki Yung moduli;
G – siljish moduli;
ρ
- muhitning zichligi.
To‘lqin tenglamasi
−
=
λ
π
T
t
A
x
2
sin
Tovush intensivligi
t
S
W
I
⋅
=
bu yerda: W – tovush to‘lqinning energiyasi; S – to‘lqin o‘tgan yuza;
t – to‘lqinning tarqalish vaqti.
Tovushning qattiqlik darajasi quyidagi qonun asosida aniqlanadi:
0
I
I
g
k
L
=
bu yerda: k – proporsionallik koeffitsiyenti.
Agar k=1 deb olinma, tovushning qattiqligi bel (
Б
) ataluvi birlikda
o‘lchanadi, ya’ni;
0
I
I
og
L
=
,
Б
L
1
]
[
=
Bel bilan bir qatorda undan 10 marta kichik bo‘lgan desibel (
дБ
)larda ham
o‘lchanadi, bu holda:
0
10
I
I
g
L
=
.
Masala yechish namunalari
1-masala. Tekis tezlanish bilan aylanayotgan g‘ildirak harakat boshidan 10
marta aylangandan so‘ng 20 rad/s burchak tezlikkka erishsa, uning burchak
tezlanishi topilsin.
Berilgan:
10
=
N
с
рад /
20
=
ω
?
−
β
Yechilishi. Tekis o‘zgaruvchan aylanma harakatda quyidagi ikkita harakat
tenglamasi o‘rinlidir:
2
2
0
t
t
β
ω
ϕ
+
=
(1)
va
206
t
β
ω
ω
+
=
0
(2)
Shartga ko‘ra
0
0
=
ω
. U vaqtda (1) va (2) tenglama quyidagi ko‘rinishga ega
bo‘ladi:
2
2
t
β
ϕ
=
(3)
va
t
β
ω
=
(4)
(3) va (4)larni birgalikda yechib
va
N
π
ϕ
2
=
ekanligini nazarga olib,
β
topamiz:
N
π
ω
β
4
2
=
(5)
2
2
/
2
,
3
10
14
,
3
4
20
с
рад
=
⋅
⋅
=
β
2-masala. Harakat tenglamasi
см
t
x
)
5
,
0
(
sin
2
+
=
π
ko‘rinishda bo‘lgan kichik
jism tebranma harakat qilmoqda. Tebranishning amplitudasi, davri, boshlang‘ich
fazasi, shuningdek, tezlik va tezlanishning maksimal qiymatini toping.
Berilgan:
м
t
см
t
x
)
5
,
0
(
sin
02
,
0
)
5
,
0
(
sin
2
+
⋅
=
+
=
π
π
?
−
А
,
?
−
Т
,
?
0
−
ϕ
,
?
max
−
v
,
?
max
−
а
Yechilishi. Jismning harakat tenglamasini quyidagi ko‘rinishda yozamiz:
м
t
x
)
5
,
0
sin(
02
,
0
π
π
+
⋅
=
va uni garmonik tebranma harakat tenglamasi
+
⋅
=
0
2
sin
ϕ
π
t
T
A
x
Bilan taqqoslak,
м
A
02
,
0
=
,
t
Т
π
π
=
2
dan
c
T
2
=
;
π
ϕ
5
,
0
0
=
Tebranish tezligi
x
dt
dx
v
′
=
=
;
c
м
t
v
/
)
5
,
0
cos(
02
,
0
π
π
π
+
⋅
=
tezlanish esa
v
dt
dv
a
′
=
=
;
2
2
/
)
5
,
0
sin(
02
,
0
c
м
t
a
π
π
π
+
⋅
=
1
)
5
,
0
cos(
=
+
π
π
t
bo‘lganda tezlik maksimal,
1
)
5
,
0
sin(
=
+
π
π
t
bo‘lganda tezlanish maksimal qiymatga ega bo‘ladi.
Binobarin,
с
м
v
π
02
,
0
max
=
va
с
м
б
а
2
max
02
0
π
−
=
3-masala. Kametron bilan suvda hosil qilingan to‘lqin bir qirg‘oqdan 200 m
masofadagi ikkinchi qirg‘oqqa 125 s yetib kelgan. Agar suv to‘lqinning qirg‘oqqa
urilish chastotasi 0,4 Gs teng bo‘lsa, uning to‘lqin uzunligi topilsin.
Berilgan:
м
S
200
=
c
t
125
=
Гц
4
,
0
=
ν
?
−
λ
Yechilishi. To‘lqinning uzunligi uning tarqalish tezligi va chastotasi orqali
quyidagi bog‘lanishga ega:
207
ν
λ
v
=
Bunda to‘lqinning tarqalish tezligini o‘rniga qo‘yilsa, quyidagi hisoblash formula
kelib chiqadi:
t
S
v
ν
ν
λ
=
=
Kattaliklarning son qiymatlarini o‘rniga qo‘yib, hisoblaymiz:
м
4
125
4
,
0
200
=
⋅
=
λ
4-masala. Cho‘yan trubaning uzunligi 930 m, yetib kelgan tovushlar
vaqtining farqi 2,5 s ga teng bo‘lsa, tovushning cho‘yanda tarqalish tezligi topilsin.
Tovushning havoda tarqalish tezligi 340 с
м .
Berilgan:
м
S
930
=
c
t
5
,
2
=
∆
с
м
v 340
=
?
1
−
v
Yechilishi. Tovush bir jinsli muhitda to‘g‘ri chiziqli tekis tarqalganligi
uchun, uning tarqalish masofasi quyidagi formuladan aniqlanadi:
t
v
S
1
=
Bundan tovushning havoda tarqalish vaqti
v
S
t
=
0
cho‘yanda tarqalish vaqti esa
1
v
S
t
=
Masala shartiga ko‘ra
t
t
t
−
=
∆
0
bo‘lganligi uchun:
v
t
v
S
t
v
S
v
S
∆
⋅
−
=
∆
−
=
1
Bundan tovushning cho‘yanda tarqalish tezligi quyidagiga teng bo‘ladi:
t
v
S
S
v
v
∆
⋅
−
=
1
Kattaliklarning son qiymatlarini qo‘yib, hisoblaymiz:
с
м
v
3952
80
930
340
1
=
=
.
Masalalar: 2.132; 2.145; 3.3; 3.16; 12.12; 12.30; 12.65
Mustaqil yechish uchun masalalar: 2.140; 2.158; 3.9; 3.22; 3.34; 12.16; 13.2
Adabiyot: [5] 53-62
3-mavzu: Gazlarning molekulyar-kinetik nazariyasi. Termodinamikaning
asoslari
Mashg‘ulot rejasi:
1.
Ideal gaz qonunlari va holat tenglamasi.
2.
Gaz molekulalarini tezliklari.
3.
Termodinamika asoslari.
208
Molekulyar fizika va termodinamika ayni bir doiradagi hodisalarni, xususan,
jismlardagi makroskopik jarayonlarni, ya’ni jismlar tarkibidagi ulkan miqdordagi
atomlar va molekulalar bilan bog‘liq bo‘lgan hodisalarni o‘rganadi.
Molekulyar fizikada ideal gaz modeli olingan 1 mol ideal gazning holat
tenglamasi:
RT
PV
=
Ixtiyoriy massali gaz uchun Mendeleev-Klapeyron tenglamasi quyidagicha
bo‘ladi:
RT
PV
ν
=
yoki
RT
m
PV
µ
=
bu yerda:
P
- gazning bosimi;
V
- gazning hajmi;
T
- absolyut temperatura;
ν
- mollar soni; m - gazning massasi;
µ
- gazning molyar massasi;
R
- universal gaz doimiysi.
Maksimal taqsimoti asosida gaz holatini uchta tezliklar harakterlaydilar:
Ehtimollik tezligi
µ
µ
RT
RT
v
э
41
,
1
2
≈
=
o‘rtacha arifmetik tezlik
µ
πµ
RT
RT
v
a
60
,
1
8
≈
=
o‘rtacha kvadratik tezlik
µ
µ
RT
RT
v
кв
73
,
1
3
≈
=
Gaz molekulalarning xoatik harakat jarayonida fizik harakteristikalarini:
massa (diffuziya) yoki energiya (issiqlik o‘tkazuvchanlik) yoki harakat miqdori
(ichki ishqalanish)ni ko‘chirish xususiyatidir. Bunday hodisalarning mexanizmi bir
xil va ular ko‘chish hodisalari deb ataladi.
Diffuziya hodisasida massani ko‘chirishi ro‘y beradi, ya’ni:
t
S
x
D
M
∆
⋅
∆
⋅
∆
∆
−
=
∆
ρ
bu yerda D – diffuziya koeffitsiyenti;
x
∆
∆
ρ
- zichlik gradiyenti;
S
∆
- yuza orqali
ko‘chib o‘tgan
M
∆
gaz massasi;
t
∆
- ko‘chish vaqti oralig‘i.
Gazning
t
∆
vaqt oralig‘ida ko‘chirilgan harakat miqdori gazdagi ichki
ishqalanishning kuchi F ni aniqlaydi:
S
x
v
F
∆
⋅
∆
∆
−
=
η
bu yerda
x
v
∆
∆
- yuz
S
∆
ga tik yo‘nalishdagi gaz oqimining tezlik gradiyeti,
η
- ichki ishqalanish koeffitsiyenti.
Issiqlik o‘tkazuvchanlik natijasida
t
∆
vaqt oralig‘ida ko‘chirilgan issiqlik
miqdori quyidagiga teng
t
S
x
T
K
Q
∆
⋅
∆
⋅
∆
∆
−
=
bu yerda
x
T
∆
∆
- yuz
S
∆
ga tik yo‘nalishdagi temperatura gradiyetni;
K – issiqlik o‘tkazuvchanlik koeffitsiyenti.
209
Jismga berilgan yoki undan olingan issiqlik moqdori quyidagiga teng:
T
cm
Q
∆
⋅
=
bu yerda C – solishtirma issiqlik sig‘imi; m – jism massasi;
T
∆
- jism
temperaturasining o‘zgarishi.
Solishtirma issiqlik sig‘imi
)
(
1
2
T
T
m
Q
C
−
=
yoki
T
m
Q
C
∆
⋅
=
va molyar issiqlik sig‘imi
)
(
1
2
T
T
Q
C
−
=
µ
µ
yoki
T
Q
C
∆
⋅
=
µ
µ
µ
C
molyar va C solishtirma issiqlik sig‘imlari quyidagicha o‘zaro
bog‘langandir:
C
C
⋅
=
µ
µ
O‘zgarmas hajmdagigazning molyar issiqlik sig‘imi
R
i
C
v
2
=
o‘zgarmas bosimdagi
R
C
C
v
p
+
=
yoki
R
R
i
C
p
+
=
2
bu yerda
i
– gaz molekulalari erkinlik darajasining soni.
Termodinamikani birinchi qonunini quyidagi ko‘rinishda yozish mumkin:
A
U
Q
+
∆
=
yoki
dA
dU
dQ
+
=
bu yerda:
Q
;
dQ
- termodinamik sistemani olgan issiqlik miqdori;
U
∆
;
dU
- sistemani ichki enregiyasining o‘zgarishi;
A
;
dA
- sistemani tashqi kuchini yengish uchun bajargan ishi.
Gazning ichki energiyasining o‘zgarishi
RdT
i
m
dU
2
µ
=
Gazning hajmi o‘zgrganda bajargan ish termodinamik ish deb ataladi va u
quyidagicha bo‘ladi:
dV
P
dA
⋅
=
Izotermik jarayonda bajargan ish
1
2
V
V
n
RT
A
⋅
=
yoki
1
2
P
P
n
RT
A
⋅
=
Adiabatik jarayoni Puasson tenglamasi bilan ifodalanadi:
const
PV
=
γ
bus yerda:
v
p
C
C
=
γ
.
Issiqlik mashinaning foydali ish koeffitsiyenti
%
100
1
2
1
⋅
−
=
Q
Q
Q
η
bu yerda: Q
1
– ishchi jismga berilgan issiqlik miqdori; Q
2
– sovitgichga berilgan
issiqlik miqdori.
Karnoning ideal sikli uchun FIK
%
100
1
2
1
⋅
−
=
T
T
T
η
bu yerda T
1
– isitgichning temperaturasi; T
2
– sovittgichning temperaturasi.
210
B
va
A
ikkita holatdagi entropiyaning
A
B
S
S
−
farqi quyidagi formuladan
aniqlanadi:
∫
=
−
B
A
A
B
T
dQ
S
S
.
Masalalar: 5.2; 5.10; 5.13; 5.46; 5.163; 7.22; 8.12
Mustaqil ish: 5.6; 5.15; 5.22; 5.195; 5.201; 7.41; 8.21
Adabiyot: [5] 70-120
Masalalar yechish namunalari
1-masala. Norma sharoitda 1) 0,001 kg azot va 2) 1 m
3
kislorod tarkibidagi
molekulalar sonini hisoblang. Normal sharoitda kislorodning zichligi 1,43 kg/m
3
.
Berilgan:
кг
кг
m
3
1
10
001
,
0
−
=
=
3
2
1м
V
=
3
2
43
,
1
м
кг
=
ρ
моль
кг
3
1
10
28
−
⋅
=
µ
моль
кг
3
2
10
32
−
⋅
=
µ
?
−
N
?
−
n
Yechilishi: 1) Berilgan massadagi azot gazining molekulalar soni shu
berilgan massani bitta azot molekulasining massasiga nisbatiga teng bo‘lib,
quyidagicha ifodalanadi:
0
1
m
m
N
=
,
bunda
A
N
m
1
0
µ
=
bu yerda:
1
µ
- azot molekulasining molyar massasi;
1
23
10
02
,
6
−
⋅
=
моль
N
A
- Avogadro soni.
Bu ikkala tenglikdan quyidagi ifodaga ega bo‘lamiz:
1
1
µ
A
N
m
N
=
hisoblash:
20
3
23
3
10
215
10
28
10
02
,
6
10
⋅
=
⋅
⋅
⋅
=
−
−
N
dona.
2) Normal sharoitda hajm birligidagi kislorod molekulalarining soni
quyidagicha topiladi. Kislorod massasi:
2
2
2
ρ
⋅
=
V
m
molekulalar soni:
2
2
2
2
2
2
2
0
2
2
ρ
µ
µ
ρ
⋅
=
⋅
=
=
=
A
A
N
V
N
V
V
m
m
V
N
n
Hisoblash:
211
3
25
3
3
23
10
7
,
2
43
,
1
10
32
10
02
,
6
−
−
⋅
≈
⋅
⋅
⋅
=
м
м
кг
n
.
2-masala. Temperaturasi 448 K bo‘lgan 0,01 kg massali gazning dastlabki
hajmi
3
3
10
3
м
⋅
bo‘lgan. Qanday temperaturada berilgan massali gazning zichligi
3
6
10
5
см
кг
−
⋅
ga teng bo‘ladi. gaz bosimi o‘zgarmas.
Berilgan:
К
Т
448
1
=
кг
m
01
,
0
=
3
3
1
10
3
м
V
⋅
=
3
3
6
2
5
10
5
м
кг
см
кг
=
⋅
=
−
ρ
const
P
=
?
2
−
T
Yechilishi: Berilgan gazning dastlabki zichligi:
1
1
V
m
=
ρ
bo‘lib, turli temperaturalardagi zichliklarning nisbati hajmlar nisbatiga teskari
proporsional bog‘lanishdir:
1
2
2
1
V
V
=
ρ
ρ
(1)
Gey-Lyussak qonuniga ko‘ra
const
P
=
bo‘lganda berilgan gazning turli
temperaturalardagi hajmlari temperaturalarga quyidagicha bog‘langan bo‘ladi:
1
2
1
2
T
T
V
V
=
(2)
(1) va (2) tengliklarni taqqoslab, quyidagi tenglikni yozish mumkin:
T
T
2
2
1
=
ρ
ρ
bundan
2
2
1
2
1
1
2
V
m
T
T
T
ρ
ρ
ρ
⋅
=
⋅
=
Hisoblash:
K
T
290
5
10
3
01
,
0
448
3
2
=
⋅
⋅
⋅
=
.
3-masala. Karno aylanish jarayoni bo‘yicha ishlaydigan ideal issiqlik
mashinasining foydali ish koeffitsiyenti 20 %, isitgichning temperaturasi 373 K,
sovitkichga berilgan issiqlik miqdori 200 kJ ga teng. Mashinaning aylanma jarayon
davomida bajargan ishi, isitkichdan olgan issiqlik miqdori movitkichning
temperaturasi topilsin.
Berilgan:
2
,
0
%
20
=
=
η
К
Т
373
1
=
Ж
кЖ
Q
5
2
10
2
200
⋅
=
=
?
−
А
?
2
−
T
?
1
−
Q
Yechilishi: Issiqlik mashinani FIK fomulasidan:
1
1
2
1
Q
A
Q
Q
Q
=
−
=
η
212
isitkichdan olingan issiqlik miqdori quyidagiga teng:
2
1
1
Q
Q
Q
−
=
η
bundan
η
−
=
1
2
1
Q
Q
Bajargan ish esa:
1
Q
A
⋅
=
η
Sovitkichning temperaturasi quyidagi formuladan topamiz:
1
2
1
T
T
T
−
=
η
bundan
)
1
(
1
2
η
−
=
T
T
Hisoblash:
Ж
Q
5
5
1
10
5
,
2
2
,
0
1
10
2
⋅
=
−
⋅
=
К
T
4
,
298
)
2
,
0
1
(
373
2
≈
−
⋅
=
Masalalar: 5.2; 5.10; 5.13; 5.46; 5.163; 7.22; 8.12
Mustaqil yechish uchun masalalar: 5.6; 5.15; 5.22; 5.195; 5.201; 7.41; 8.21
Adabiyot: [5] 70-120
Dostları ilə paylaş: |