Mühazirə mətnləri. Tərtib edən: b/m S. S. Haxıyev

 

5. ƏBOB-un xətti ifadəsi və ondan çıxannəticələr. 

 

Teorem.(f,g) = d olarsa, elə u,

 çoxhədliləri var ki,  

fu + gv = d,                     (1) 

 

belə ki, deg u 

. 

İsbatı. Evklid alqoritmində d =   qəbul edib, axırıncıdan əvvəlki bərabərliklərdən ardıcıl aşağıdan 

yuxarı hərəkət etməklə 

 

 

 

alarıq belə ki, 

,  

 

Nəhayət, (1) bərabərliyinə gəlib çıxarıq.  

(1) bərabərliyində degu 

 olsa, onda 

u = gq + r  (degr 

) 

yazıb (1) – d yerinə qoyarıq və  

          (2) 

 

alarıq. Artıq burada degr 

. deg (

)

 olsa deg g (

)

 olar. 

---

fg olduğundan  deg 

 olar, başqa sözlə (1)-in sol tərəfinin 

dərəcəsi (hansı ki, d-nin dərəcəsi olur) fg-nin dərəcəsindən kiçik olmur. Buradan da deg d 

 

ziddiyyəti çıxır.  

Nəticə 1. (f,g) = 1, yəni f,g qarşılıqlı sadə olsalar, onda elə 

 çoxhədliləri var ki,  

fu + gv = 1 

 

Nəticə 2. (f, 

) = (

) = 1 olarsa,  (

) = 1 

İsbatı:

 bərabərliyini 

-yə vurub alarıq 

. 

Deməli f ilə 

-nin ortaq bölənləri f ilə 

-nin ortaq bölənləri ilə üst-üstə düşür ki, bu da 1-dir.  

Nəticə 3. 

 və (

) = 1 

. 

Doğrudan da 

 bərabərliyini g-yə vurmaqla buna inanmaq olar.  

 

Ədəbiyyat: [2],[3],[4], [7].