Mövzu 7.
Meydan üzərində çoxhədlilər.
1. Qalıqlı bölmə haqqında teorem.
F meydanı üzərində F
çoxhədlilər halqası verilmişdir.
Fərz edək ki, h F
üçün elə yeganə q, r F
cütü var ki,
f = hq + r, degr
degh
münasibətləri doğrudur.
İsbatı. h =
(
) qəbul edək. Teoremi f-in dərəcəsi n-nə görə induksiya
ilə isbat edək. f – sıfır çoxhədli olsa və ya degf
degh olsa, onda f = h
ayrılışı teoremin şərtini
ödəyər.
Fərz edək ki, degf = n
. f-in baş həddini
götürək. Onda f (x) və
çoxhədlilərin hər ikisinin baş həddi
olar. Odur ki,
g = f -
çoxhədlisinin dərəcəsi n-dən kiçik olar. g-nin dərəcəsi n-dən kiçik olduğuna görə, fərziyyəmizə əsasən
elə
cütü var ki,
g =h + r, degr
degh
Onda f = g +
= h (
)+r.
q = +
qəbul edib f = hq + r, degr
degh alarıq.
Göstərək ki, verilmiş f
-ə görə q, r cütü yeganədir. Əksini fərz edək.
f = hq + r, f = h q
1
+ r
1
, degr
degh, deg
degh.
Onda
.
Bu bərabərlik yalnız
= 0 halında mümkündür.
Dostları ilə paylaş: |
