4. Çoxhədlilərin cəbri və funksional
bərabərliklərinin ekvivalentliyi
.
K – tamlıq oblastı üzərində K
çoxhədlilər halqasını f (x) =
+
elementinə baxaq.
Hər λ
elementinə f (λ)
qiymətini qarşı qoyan
funksiyasını K üzərində f (x) çoxhədlisinə
uyğun funksiya kimi qəbul edək. Bəzi halqalarda bu çoxhədlinin funksiya kimi tərifi özünü doğrultmur.
Məsələn
faktor – halqasının iki elementi var:
. Bu halqada x +
, x -
və o çoxhədliləri
eyni bir funksiyanı ifadə edir, çünki,
və
olduqda hər üç çoxhədlinin qiymətləri bərabər olur.
Lakin sonsuz tamlıq oblastı üzərində məsələ tamamilə başqa cür olur.
Teorem. Fərz edək K sonsuz tamlıq oblastıdır. Onda K üzərində istənilən f (x) və g (x) çoxhədlilərinin
cəbri və funksional bərabərlikləri ekvivalentdir.
İsbatı. Fərz edək f, g
,
isə bunlara uyğun funksiyalardır. f = g qəbul edək.
Əgər f (x) = +
+
.
f = g olmasından çıxır ki,
=
,
, ...,
=
Ona görə də istənilən λ
üçün (λ) =
+
+...+
=
+
+...+
=
(λ) olar.
Yəni =
olar.
Tərsinə, əgər =
olarsa, istənilən λ
üçün f (λ) = g (λ) olar. h = f – g çoxhədlisi və ixtiyari λ
üçün h (λ) = 0. K sonsuz tamlıq oblastı olduğuna görə h (x) çoxhədlisinin istənilən sayda kökü olar.
Məlum nəticəyə əsasən istənilən x
üçün h (x)
0, yəni f = g olar.
Ədəbiyyat: [2],[4], [7].
Dostları ilə paylaş: |
