Annotatsiya

 
Differensial tenglama. 
Hosilaga nisbatan yechilgan birinchi tartibli differensial tenglamalar. yechim tushunchasi. 
Xususiy va umumiy yechim. Integral chiziq. Koshi masalasi. yechimning mavjudligi va 
yagonaligi haqida teorema. 
O‘zgaruvchilari ajralgan va unga keltiriladigan differensial tenglamalar. O‘zgaruvchilarigi 
nisbatan bir jinsli va umumlashgan bir jinsli tenglamalar. Chiziqli differensial tenglamalar. 
yechimning xossalari. O‘zgarmasni variatsiyalash usuli. Bernulli va Rikkati tenglamalari. To‘la 
differensial tenglamalar. Integrallovchi ko‘paytuvchi va uning mavjudligi haqidagi teoremalar. 
tenglama yechimining mavjudligi va yagonaligi haqidagi teoremaning isboti. 
Hosilaga nisbatan yechilmagan birinchi tartibli differensial tenglamalar va ularni 
integrallash usullari. Mavjudlik va yagonalik teoremasi. Maxsus yechimlar va ularning 
mavjudligi. Parametr kiritish yo‘li bilan tenglamalarni integrallash. Lagranj va Klero 
tenglamalari. 
tartibli differensial tenglamalar. Kanonik ko‘rinishdagi 
tartibli differensial 
tenglamalar yechimining mavjudligi va yagonaligi haqidagi teorema. Yuqori tartibli 
tenglamalarning tartibini pasaytirish. O‘zgaruvchilarigi nisbatan bir jinsli va umumlashgan bir 
jinsli yuqori tartibli tenglamalarni integrallash.
tartibli chizikli differensial tenglamalar va ularning umumiy xossalari. Umumiy 
yechimning xossalari. Mavjudlik va yagonalik teoremasi. Bir jinsli chiziqli differensial 
tenglamalar. yechimning asosiy xossalari. Chiziqli bogliq va chiziqli erkli funksiyalar. Vronskiy 
determinanti va uning xossalari. yechimning fundamental sistemasi. Ostrogradskiy -Liuvill 
formulasi.
Bir jinsli bo‘lmagan 
tartibli chizikli differensial tenglamalar va ularning umumiy va 
xususiy yechimlarini topish. yechimning xossalari. Umumiy yechim haqida teorema. 
O‘zgarmasni variatsiyalash metodi. Koshi formulasi. 
O‘zgarmas koeffitsientli chiziqli differensial tenglamalar, Eyler tenglamasi. Bir jinsli 
bo‘lmagan o‘zgarmas koeffitsienti chiziqli differensial tenglamalar va ularning xususiy 
yechimlarini topish usullari. (O‘ng tamoni maxsus ko‘rinishda bo‘lgan tenglamalar). 
Differensial tenglamalar sistemasini normal ko‘rinishga keltirish. Differensial 
tenglamalarning normal sistemasi uchun mavjudlik va yagonalik teoremasi. Gronuolla-
Belman lemmasi. Chiziqli differensial tenglamalar sistemasi. 
sistema 
uchun mavjudlik va yagonalik teoremasi. Chiziqli bir jinsli tenglamalar sistemasi 
yechimlarining xossalari. Ostrogradskiy–Liuvill formulasi. Chiziqli bir jinsli tenglamalar 
sistemasining umumiy yechim haqida teorema. Chiziqli bir jinsli bo‘lgan tenglamalar 
sistemasi. yechimlarning xossalari. yechimning mavjudligi va yagonaligi haqida teorema. 
O‘ng tamoni maxsus ko‘rinishda bo‘lgan chiziqli o‘zgarmas koeffitsientli differensial 
tenglamalar sistemasi. 
Matritsa ko‘rinishdagi chiziqli tenglamalar sistemasi. Koshi integral formulasi. 
Eksponensial matritsa. Matritsali differensial tenglamalarni integrallash. 
)
,
(
y
x
f
y



n

n

n

n
)
(
)
(
x
F
Y
x
A
y




---

yechimning davomiyligi. yechimning boshlangich qiymatlarga va parametrlarga uzluksiz 
bogliqligi haqida teorema. yechimning boshlangich qiymatlar va parametrlar bo‘yicha 
differensiallanuvchanligi haqida teorema. 
Avtonom sistemalar. Avtonom yechimining xossalari. Avtonom sistemaning muvozanat 
xolati. Xolatlar fazosi va traektoriyasi. Chiziqli bir jinsli ikkinchi tartibli o‘zgarmas koeffitsientli 
avtonom sistemaning xolatlar teksligi.
Lyapunov ma'nosida turgunlik. yechimning turgunligi. Trivial yechimning turgunligi, 
noturgun va asimptotik turgunlik haqidagi teoremalar. Lyapunovning birinchi metodi. Birinchi 
yakinlanish bo‘yicha turgunlik. 
Ikkinchi tartibli chiziqli differensial tenglamani sodda ko‘rinishga keltirish. Chegaraviy 
masalalar. Grin funksiyasi. Grin funksiyasining mavjudligi va yagonaligi haqida. Xos sonlari va 
xos funksiyalari tushunchasi. Ikkinchi tartibli differensial tenglamalarni darajali qatorlar 
yordamida integrallash. 
Xususiy hosilali differensial tenglamalar haqida tushuncha. Xususiy hosilali birinchi 
tartibli kvazichiziqli differensial tenglamalarning xarakteristikalari. yechim, umumiy yechim va 
maxsus yechim tushunchasi. Koshi masalasi. Mavjudlik va yagonalik teoremasi. Koshi-
Kovalevskaya teoremasi. Koshi masalasining geometrik talqini.