Annotatsiya

5A130101- “Matematika” (yo‘nalishlar bo‘yicha) mutaxassisligi bo‘yicha 
magistraturaga kiruvchilar uchun mos ta'lim yo‘nalishining maxsus fanlari bo‘yicha 
dasturi 
1. 
Matematik analiz. 
To‘plam. To‘plamlar ustida amallar. To‘plamlarni solishtirish. Matematik induksiya 
usuli. Matematik belgilar. 
Xaqiqiy sonlar. Ratsional sonlar. Ratsional sonlar to‘plami va uning xossalari. Xaqiqiy 
son tushunchasi (cheksiz o‘nli kasrlar bo‘yicha yoki kesim bo‘yicha kiritilishi). Xaqiqiy sonlar 
to‘plami va uning xossalari. Xaqiqiy sonlar ustida amallar. Sonli to‘plamlarning chegaralari.
Xaqiqiy sonlar to‘plamining to‘laligi haqidagi teorema. 
Funksiya. Funksiya tushunchasi. Funksiyaning chegaralanganligi, monotonligi, juft va 
toqligi, davriyligi. Teskari funksiya. Elementar funksiyalar va ularning xossalari. Murakkab 
funksiya. Funksiyaning grafigi. Natural argumentli funksiyalar (sonli ketma-ketliklar).
Funksiya limiti. Natural argumentli funksiya (sonlar ketma-ketligi)ning limiti. Limitning 
xossalari. Monoton ketma-ketliklarning limiti. Ichma-ich joylashgan segmentlar prinsipi. Muhim 
limitlar. Fundamental ketma-ketliklar. Koshi teoremasi. Ixtiyoriy argumentli funksiya limiti 
ta'riflari. Limitning xossalari. Funksiya limitining mavjudligi haqida teoremalar. Funksiyalarni 
solishtirish (“0”, “O”, - belgilar). Limitlarni xisoblash. 
Funksiyaning uzluksizligi. Funksiya uzluksizligi ta'riflari. Uzluksiz funksiyalar ustida 
amallar. Murakkab funksiyaning uzluksizligi. Elementar funksiyalarning uzluksizligi. Uzluksiz 
funksiyalarning xossalari. Funksiyaning uzilishi, uzilishning turlari. Funksiyaning tekis 
uzluksizligi. Kantor teoremasi. 
Funksiyaning hosila va differensiali. Funksiya hosilasining geometrik hamda mexanik 
ma'nolari. Hosila hisoblash qoidalari va formulalari. Funksiya differensiallanuvchiligi. Funksiya 
differensiali. Taqribiy hisoblash formulasi. Yuqori tartibli hosila va differensiallar. Differensial 
hisobning asosiy teoremalari. Teylor formulasi. Ba'zi elementar funksiyalarning Makloren 
formulalari. 
Differensial hisobning ba'zi tatbiqlari. Hosila tushunchasidan foydalanib, funksiyaning 
o‘suvchi hamda kamayuchiligini aniqlash. Funksiyaningmaksimumi, ularni hosila yordamida 
topish. Funksiyaning qavariqligi va botiqligi. Funksiyalarni to‘liq tekshirish. Lopital koidalari. 
Aniqmas integral. Boshlang‘ich funksiya, aniqmas integral tushunchalari. Integralning 
soda xossalari, soda qoidalari. Aniqmas integral jadvali. Integrallash usullari. Ratsional 
funksiyalarni integrallash. Trigonometrik va ba'zi irratsional funksiyalarni integrallash. 
Aniq integral. Aniq integral (Riman integrali) ta'riflari. Aniq integralning mavjudligi va 
integrallanuvchi funksiyalar sinfi. Integralning xossalari va uni hisoblash. Integralni taqribiy 
hisoblash formulalari. Aniq integralning geometriyaga, fizikaga, mexanikaga tatbiqlari. 
Xosmas integrallar. Chegaralari cheksiz xosmas (birinchi tur) integrallar va 
ularning yaqinlashishi. Birinchi tur xosmas integrallarni hisoblash. Chegaralanmagan
funksiyaning xosmas (ikkinchi tur) integrallari va ularning yaqinlashishi. Ikkinchi tur xosmas 
integrallarni hisoblash. Umumiy hol. 
Sonli qatorlar nazariyasi. Sonli katorlar, yakinlashishi, uzoklashishi, Koshi kriteriyasi, 
musbat щadli katorlar, Veyershtrass kriteriyasi.
Takkoslash alomatlari. Integral alomati, garmonik katorlar, Dalamber alomati, Koshi, 
Raabe, Gauss alomatlari, absolyut yakinlashuvchi katorlar, kommutativlik. Shartli 
yakinlashuvchi katorlar: Leybnits, Abel, Dirixli alomati, Riman teoremasi. katorlar ustida 
arifmetik amallar.