Pedagogika fakul’teti 5111700 – btsti ta’lim yo’nalishi Boshlang’ich va maktabgacha ta’lim metodikasi kafedrasi ahmedova hilola

x
1
= 2,
x
n 
+ 1
=
x 
n
· 3 bo’lsa (
x 
n
) ketma – 
ketlikning dastlabki bir nechta xadlarini yozing. Bunday ketma – ketlik
geometrik progressiya deb ataladi. Geometrik progressiyaning ta’rifini
ifodalashga urinib ko’ring“. 
O’quvchilar o’zlariga tanish bo’lgan arifmetik progressiyaning ta’rifiga
o’xshashlikdan foydalanib, bu mashqni erkin bajara oladilar.
Arifmetik progressiya tushunchasi kiritilayotganda ham qo’shimcha
savollar orqali o’quvchilar tomonidan ta’rifini mustaqil ifodalay olishga
erishish mumkin. Lekin bu holatda ular analogiyaga tayana olmaydilar,
chunki bunday ta’rif bilan ular birinchi bor uchrashmoqdalar. Shuning
uchun o’quv vaqtini tejash maqsadida, undagi tushuncha ta’rifini mustaqil
ifodalash shartini olib tashlab, mashq mazmunini o’zlashtirgan yaxshi. 
Masalan: “Agar
x 
1
= 4,
x 
n 
+ 1
=
x 
n
+ 3 bo’lsa (
x 
n
)
ketma – ketlikning dastlabki bir nechta xadlarini yozing“. So’ngra o’qituvchi
bunday ketma – ketlik arifmetik progressiya deb atalishini ma’lum qilib, o’zi
uning ta’rifini bayon qiladi. 
Geometrik tushunchalarni o’rganishda mashqlarni ko’p hollarda
shunday tuzish kerakki, o’quvchilar tegishli shaklni yasay olishlari hamda

---

12 
yangi ta’rifni ifodalay olish uchun zarur bo’lgan shaklning muhim belgilarini
tezda ajrata olsinlar. Bunda chizilgan shakllar keyingi ishlar uchun hizmat
qiladi. Demak, bunday mashqlarni bajarish amaliy jihatdan ortiqcha vaqt
sarflanishini talab qilmaydi. 
Misollar : 
1. Ixtiyoriy uchburchak chizing. Uning bir uchini qarama – qarshi 
tomonining o’rtasi bilan tutashtiring. Bunday kesma mediana deb ataladi.
Mediananing ta’rifini ifodalab bering. 
2. Ikkita turli parallel to’g’ri chiziqlar o’tkazing, so’ngra ularni kesib
o’tuvchi ikkita turli parallel to’g’ri chiziqlar chizing. Siz parallelogramm deb
ataluvchi to’rtburchak hosil qildingiz. Parallelogrammning ta’rifini
ifodalashga urinib ko’ring . 
Bu mashqni bajarishda o’quvchilar odatda quyidagi ta’rifni beradilar :
“Qarama - qarshi tomonlari parallel bo’lgan to’rtburchak parallelogramm
deb ataladi“. O’qituvchi zarur tuzatishlarni kiritadi. 
Ayrim hollarda o’quvchilardan shaklning modelini qurish yoki tayyor
chizmalardan foydalangan holda yangi tushunchalarning alomatlarini aniqlash
va uning ta’rifini berish talab qilinadi : 
Misol. Parallelopipedning ta’rifi kiritilgandan so’ng o’quvchilarga
quyidagi mashqni bajarish taklif qilinadi. To’g’ri, og’ma va to’g’ri burchakli 
paralelopipediarning modellarini ko’rib chiqib, bu tushunchalarning bir –biridan
farq qiluvchi alomatlarini ko’rsating. To’g’ri, og’ma va to’g’ri burchakli 
parallelopipedlarning ta’riflarini ifodalab bering. 
Har qanday matemaynk ob’yekt qandaydir bir xususiyatlarga ega
bo’ladi. Masalan : Uchburchak quyidagi xususiyatlarga ega : 
1.
U uchta tomonga ega. 
2.
U uchta burchakga ega. 
3.
Oltita teng juft tashqi burchakiarga ega va xokazolar.

---

13 
Berilgan ob’yektning qandaydir bir xususiyatlarining mavjudligini yoki
mavjud emasligini tasdiqlash xulosa deyiladi. Yana xulosaga misollar
keltiramiz : 
1.
To’rtburchak ikkita diagonalga ega. 
2. Har bir natural sondan keyin natural qatorda yana hatural son
keladi. 
3. Juft son ikkiga bo’linadi va hokazo. 
Xulosa deb yana ob’yektlarning munosabatlarini yoki aloqalarini
ko’rsatuvchi gaplarga ham aytiladi, masalan : “5 katta 3 dan“, “AB kesma
ABC uchburchakning tomoni bo’ladi “. 
Savollar va talablar xulosa bo’la olmaydi. 
Ob’yektni ta’riflash uchun uning xususiyatlari orasida qat’iy va
noqat’iylari bo’ladi. Qat’iy xususiyat shu ob’yektga daxldor va usiz
ob’yekt mavjud emas. 
Noqat’iy xususiyat - bu tasodifiy, bu xususiyatlarning mavjud
emasligi ob’yektga ta’sir qila olmaydi. Sezamizki, konkret topshiriqlarni
bajarishda noqat’iy xususiyatlar berilgan topshiriqlarni bajarishda qat’iy
xususiyatlarga ega bo’lishi mumkin. 
Chizmada berilgan teng yonli uchburchakning xususiyatlarini ko’rib
chiqamiz
Uning xususiyatlari : 
1 ) Uchburchakning AB va BC tomonlari teng (1 – rasm). 
2 ) BD mediana AC asosga perpendikulyar va u B burchakni teng
ikkiga bo’ladi - bu uchburchakning qat’iy xususiyatlari.
B 
3 ) Teng yonli ABC uchburchakning
asosi AC gorizontal yoki , 
4) Teng yonli uchburchakning uchi B
harfi bilan belgilanligi noqat’iy hisoblanadi.
A D C Agar biz bu uchburchakni burchak va 
1-
rasm

---

14 
uning asosi gorizontal joylashmaydi yoki uchburchakning uchini boshqa
harf bilan belgilasak ham uchburchak teng yonli bo’lmay qolmaydi.
Shuning uchun qanday ob’yektliligini bilish uchun uning qat’iy 
xususiyatlarini bilish kifoya. Bu holatda bu ob’yekt haqidagi tushunchani
bilish zarur. 
Tushuncha - bu tegishli ob’yektning qat’iy xususiyatlari haqidagi yaxlit
fikrlar to’plamidir. 
Bu to’plam ob’yektning o’zaro bog’langan xususiyatlarini, tushun-
chaning mazmuni deyiladi. Bilamizki, matematik ob’yekt haqida
gapirganimizda odatda ob’yektlarning to’plami nazarda tutiladi. Ular bitta
termin bilan belgilanadi. Matematik ob’yekt - uchburchak to’g’risida
gapirilganda uchburchak hisoblanuvchi barcha geometrik shakllar nazarda 
tutiladi. Barcha uchburchaklar to’plami uchburchaklar haqidagi tushunchalar
hajmini tashkil etadi. Barcha natural sonlar haqidagi tushunchalar hajmini
tashkil etadi. Bundan kelib chiqadiki tushunchalar hajmi - bu barcha
ob’yektlar to’plamidir, qaysiki bir hil termin bilan belgilanadi. 
Demak, har qanday tushuncha aniq hajmga va mazmunga ega. Ular
o’zaro bog’langan, tushunchaning hajmi qancha ko’p bo’lsa, uning mazmuni
shuncha kam bo’ladi va aksincha : tushunchaning hajmi qancha kam bo’lsa,
uning mazmuni shuncha ko’p bo’ladi . 
Nasalan, teng yonli uchburchak tushunchasining hajmi “uchburchak”
tushunchasining hajmidan kichik yoki birinchi tushuncha hajmiga hamma
uchburchaklar kirmaydi, faqat teng yonlilar kiradi. Birinchi tushunchaning
hajmi ikkinchi tushunchaning hajmidan katta yoki teng yonli uchburchak
faqatgina uchburchaklarga xos xususiyatlargagina emas, balki faqat teng
yonli uchburchaklarga xos xususiyatlarga ega. 
Gap qandaydir matematik ob’yekt haqida ketganda, shu ob’yektning
ko’pgina turli xil xossalari qaraladi. Bu ob’yektni o’rganish uchun uning 
berilgan tushunchaga tegishli yoki yo’qliglini ko’rsatishimiz kerak. Buning
uchun bundagi ayrim xususiyatlarni, xossalarini ko’rsatishimiz etarlidir

---

15 
(ob’yekt ning ko’rsatilgan xususiy xossalarini ko’rsatish, shu ob’yektni
o’rganish uchun yetarli bo’lgan tushunchani ta’riflash deyiladi ). 
Shu ob’yektni o’rganish uchun yetarli bo’lgan ob’yektning ko’rsatilgan
xususiy xossalarini ko’rsatish tushunchani ta’riflash deyiladi.
Barcha matematik ta’riflar quyidagicha tuziladi : 
Avval bu tushuncha ob’yektining nomi ko’rsatiladi, so’ngra
berilgan tushunchaning ob’yeki bo’lishi yoki bo’lmasligini ko’rsatuvchi
xususiy xossalar sanab o’tiladi. 
Masalan : parallelogrammning ta’rifini qaraylik : 
Parallelogramm - bu qarama – qarshi tomonlari o’zaro parallel bo’lgan
to’rtburchakdir. 
Ko’rinib turibdiki, bu ta’rif quyidagicha qurilgan . Avvalo
ta’riflanayotgan tushuncha ob’yektining nomi ko’rsatilgan - parallelogramm,
keyin uning quyidagi xossalari ko’rsatilgan : 
1. Parallelogramm - bu to’rtburchak . 
2. Uning qarama – qarshi tomonlari o’zaro paralleldir. 
Birinchi xossa va tasdiq ta’riflanayotgan tushunchaga tegishli bo’lgan
umumiy tushunchalarni beradi. Bu umumiy tushunchalar ta’riflanayotgan
tushunchalarga asosan qarindoshlik tushunchasi deyiladi. Berilgan holda
parallelogramm tushunchasi uchun qarindoshlik tushunchasi to’rtburchak
bo’ladi. 
Ikkinchi xossa bu ko’rinish xossasini ifodalaydi. U parallelogrammni
boshqa to’rtburchak turlaridan ajratib turadi. 
Misol uchun yana bir ta’rifni keltiramiz. “Juft sonlar deb, shunday
natural sonlarga aytiladiki, ular ikkiga bo’linadi”. Bu ta’rif yuqoridagi kabi
quyidagi cxema bo’yicha quriladi. 
Ta’riflanayotgan Qarindoshlik
+ 
Ko’rinish 
ob’yektning nomi tushunchasi 
tushunchasi 

---

16 
Berilgan holda biz quyidagilarga egamiz. Ta’riflanayotgan tushun-chaning
nomi - juft sonlar. Qarindoshlik tushunchasi natural sonlar. Ko’rinishdagi
farq - uning 2 soniga bo’linishidir. Bu sxema bo’yicha ta’riflash
qarindoshlik tushunchasi va ko’rinishdagi farqlar bo’yicha ta’riflash
deyiladi. Ba’zida matematikada tushunchalari ta’riflashning boshqa xil
usullari ham uchrab turadi. 
Masalan, uchburchakning ta’rifini qaraylik. 
Uchburchak deb bir to’g’ri chiziqda yotmaydigan uchta nuqta va
ularni birlashtiruvchi kesmalardan iborat shaklga aytiladi. Bu ta’rifda
uchburchak uchun qarindoshlik tushunchasi - shakl, ko’rinishdagi farq sifatida
esa uchburchak shaklini yasash usuli ko’rsatiladi : 
Bir to’g’ri chiziqda yotmaydigan uchta nuqta olinadi va ularning har
bir jufti o’zaro kesmalar orqali birlashtiriladi. Hosil bo’lgan shakl
uchburchakdan iborat bo’ladi. Bunday ta’rif genetik ta’rif deyiladi. 
Genetik ta’rifga yana bir misolni ko’raylik. 
Ta’rif: Nuqtaga nisbatam simmetriya deb,