Perpendikulyar chiziqlar. To'liq darslar Bilim gipermarketi

Shaxsiy ma'lumotlarni himoya qilish
Shaxsiy ma'lumotlaringizni yo'qotish, o'g'irlash va noto'g'ri foydalanish, shuningdek ruxsatsiz kirish, oshkor qilish, o'zgartirish va yo'q qilishdan himoya qilish uchun ma'muriy, texnik va jismoniy ehtiyot choralarini ko'ramiz.
Maxfiyligingizni kompaniya darajasida saqlash
Sizning shaxsiy ma'lumotlaringiz xavfsizligini ta'minlash uchun biz maxfiylik va xavfsizlik amaliyotlarini xodimlarimizga yetkazamiz va maxfiylik amaliyotlarini qat'iy ravishda qo'llaymiz.
Maqolada tekislik va uch o'lchamli fazodagi perpendikulyar chiziqlar masalasi ko'rib chiqiladi. Perpendikulyar chiziqlarning ta'rifini va ularning belgilanishini keltirilgan misollar bilan batafsil tahlil qilamiz. Ikki chiziqning perpendikulyarligi uchun zarur va etarli shartni qo'llash shartlarini ko'rib chiqing va misol bilan batafsil ko'rib chiqing.
Kosmosdagi kesishgan chiziqlar orasidagi burchak to'g'ri bo'lishi mumkin. Keyin berilgan chiziqlar perpendikulyar deyiladi. Egri chiziqlar orasidagi burchak to'g'ri chiziq bo'lsa, u holda chiziqlar ham perpendikulyar bo'ladi. Bundan kelib chiqadiki, tekislikdagi perpendikulyar chiziqlar kesishadi, fazoning perpendikulyar chiziqlari esa kesishishi va qiyshayishi mumkin.
Ya'ni, "a va b chiziqlar perpendikulyar" va "b va a chiziqlar perpendikulyar" tushunchalari teng hisoblanadi. O'zaro perpendikulyar chiziqlar tushunchasi shu erdan keladi. Yuqoridagilarni umumlashtirib, ta'rifni ko'rib chiqing.
Ta'rif 1
Ikki chiziq, agar ularning kesishgan burchagi 90 gradus bo'lsa, perpendikulyar deyiladi.
Perpendikulyarlik "⊥" bilan belgilanadi va yozuv a ⊥ b ga aylanadi, ya'ni a chiziq b chiziqqa perpendikulyar.
Masalan, tekislikdagi perpendikulyar chiziqlar umumiy uchi bo'lgan kvadratning tomonlari bo'lishi mumkin. Uch o'lchovli fazoda O x, O z, O y chiziqlar juftlikda perpendikulyar: O x va O z, O x va O y, O y va O z.
Chiziqlarning perpendikulyarligi - perpendikulyarlik shartlari
Perpendikulyarlikning xususiyatlarini bilishingiz kerak, chunki ko'pchilik muammolar keyingi yechim uchun uni tekshirishga to'g'ri keladi. Perpendikulyarlik topshiriq shartida allaqachon muhokama qilingan yoki isbotdan foydalanish zarur bo'lgan holatlar mavjud. Perpendikulyarlikni isbotlash uchun chiziqlar orasidagi burchak to'g'ri bo'lishi kifoya.
To'g'ri to'rtburchaklar koordinatalar tizimining ma'lum tenglamalari bilan ularning perpendikulyarligini aniqlash uchun chiziqlar perpendikulyarligi uchun zarur va etarli shartni qo'llash kerak. Keling, iborani ko'rib chiqaylik.
Teorema 1
a va b chiziqlar perpendikulyar bo'lishi uchun to'g'ri chiziqning yo'nalish vektori berilgan b chiziqning yo'nalish vektoriga nisbatan perpendikulyar bo'lishi zarur va etarli.
Isbotning o'zi chiziqning yo'naltiruvchi vektorini aniqlashga va chiziqlarning perpendikulyarligini aniqlashga asoslangan.
Isbot 1
a va b chiziqlarni aniqlovchi tekislikdagi to'g'ri chiziqning berilgan tenglamalari bilan to'rtburchak dekart koordinatalar tizimi O x y kiritilsin. a va b chiziqlarning yo'nalish vektorlarini a → va b → deb belgilaymiz. a va b chiziqlar tenglamasidan a → va b → vektorlarning perpendikulyarligi zarur va yetarli shart hisoblanadi. Bu a → = (a x , a y) va b → = (b x , b y) vektorlarining skalyar ko‘paytmasi nolga teng bo‘lganda va yozuv a → , b → = a x b x + a y b y = 0 bo‘lgandagina mumkin bo‘ladi. Tekislikdagi O x y to'rtburchaklar koordinata sistemasida bloklangan a va to'g'ri chiziqlarning perpendikulyarligi uchun zarur va yetarli shart a → , b → = a x b x + a y b y = 0 ekanligini olamiz, bunda a → = (a x , a y) va b → = b x, b y - a va b chiziqlarning yo'nalish vektorlari.
Shart yo'nalish vektorlarining koordinatalarini topish zarur bo'lganda yoki berilgan a va b chiziqlar tekisligida chiziqlarning kanonik yoki parametrik tenglamalari mavjud bo'lganda qo'llaniladi.
1-misol
O x y to'rtburchak koordinatalar sistemasida uchta nuqta A (8 , 6) , B (6 , 3) , C (2 , 10) berilgan. A B va A C chiziqlar perpendikulyar yoki yo'qligini aniqlang.