Phy 552 matematiksel fiZİk-ii 3 saat teorik, 3 kredi

PHY 552

MATEMATİKSEL FİZİK-II

3 saat teorik, 3 kredi

(Bahar Yarıyılı)
I. ÖNKOŞUL : Yok
II. KAYNAK KİTAP : Mathematical Methods for Physicists (G.B.Arfken,

H.J.Weber, fourth ed.)

REFERANS KİTAPLAR :

1) Mathematical Physics (S.Hassani), Mathematical

2) Methods in Physics (S.D.Lindenbaum),

3) Introduction to Mathematical Physics (C.W.Wong).

4) Special Functions For Scientists and Engineers (W.W.Bell)

III. DERSİN AMACI :

Matematik, Fizik için bir araç değil, aksine doğayı kavrayış ve temsil biçimidir. Bu nedenle Fizik bilimi çok kuvvetli matematiksel bir örgüye sahiptir. Bu dersin amacı, fiziğin matematiksel kavrayışını, yöntemleriyle birlikte ele almak ve fizikteki kuramsal sonuçlarla temel matematiksel formalizm arasındaki ince ilişkiyi öğrenciye kazandırmaktır.

IV. DERSİN İÇERİĞİ

HAFTA 1-2-3. Diferansiyel Denklemler

1.1. Diferansiyel denklemlerin sınıflandırılması

1.2. Kısmi diferansiyel denklemler, karakteristikler ve sınır koşulları

1.3. Birinci dereceden diferansiyel denklemler

1.4. Değişkenlere ayırma

1.5. Tekil noktalar

1.6. Serilerin Frobenius metodu ile çözümü

1.7. İkinci çözüm

1.8. Homojen olmayan denklemlerin Gren fonksiyonları ile çözümü

1.9. Nümerik çözümler
HAFTA 4-5. Sturm-Liouville Teorisi – Dik Fonksiyonlar

4.1. Self-Adjoint diferansiyel denkelemler

4.2. Hermitian operatörler

4.3. Gram-Schmidt dikleştirme yöntemi

4.4. Özfonksiyonların tamlığı

4.5. Green fonksiyonu- özfonksiyon açılımı

HAFTA 6. Gamma Fonksiyonları

6.1. Tanım, Basit özellikler

6.2. İkili ve çoklu gama fonksiyonları

6.3. Stirling serisi

6.4. Beta Fonksiyonu

6.5. Tam olmayan Gamma fonksiyonu ve ilişkili problemler

HAFTA 7. Bessel Fonksiyonları

7.1. İkinci tür Bessel Fonksiyonları

7.2. Diklik

7.3. Neumann Fonksiyonları

7.4. Hankel Fonksiyonları

7.5. Modifiye Bessel Fonksiyonları

7.6. Asimpotik Açılım

7.7. Küresel Bessel Fonksiyonları

HAFTA 8. Arasınav

HAFTA 9. Legendre Fonksiyonları

8.1. Üretici Fonksiyonlar

8.2. Rekürans İlişkisi ve Spesifik özellikler

8.3. Diklik

8.4. Legendre Polinomlarının alternatif tanımı

8.5. Assosiye Legendre Fonksiyonları

8.6. Küresel Harmonikler

8.7. Yörüngesel açısal momentum operatörleri

8.8. Küresel harmoniklerin çarpımının integrali

8.9. İkinci tür Legendre Fonksiyonları

8.10. Vektör Küresel Harmonikler

HAFTA 10. Özel Fonksiyonlar

10.1. Hermite Fonksiyonları

10.2. Lauguerre Fonksiyonları

10.3. Chebyshev (Tschebyscheff) Polinomları

10.4. Hipergeometrik fonksiyonlar

10.5. Confluent Hipergeometrik Fonksiyonlar

HAFTA 11. Fourier Serileri

11.1. Genel Özellikler

11.2. Fourier Serilerini kullanmanın avantajları

11.3. Fourier Serilerinin Uygulamaları

11.4. Fourier Serileri

11.5. Gibss Fenomeni

11.6. Ayrık Fourier Serileri
HAFTA 13. Integral Dönüşümleri

13.1. Integral Dönüşümleri

13.2. Fourier Integrali geliştirme

13.3. Fourier dönüşümü ve Ters Fourier Dönüşüm teoremi

13.4. Türevlerin Fourier dönüşümü

13.5. Konvolusyon teoremi

13.6. Momentum Temsili

13.7. Transfer Fonksiyonları

13.8. Temel Laplace Transformu

15.9. Ters Laplace Transformu

HAFTA 14. Final Sınavı

V. BAŞARI KOŞULLARI

Ara sınav notunun %40’ı ve yarı yılı sonu sınav notunun %60’ı başarı notunu belirleyecektir.