Piramida. Muntazam ko`pyoqlar haqida tushuncha Reja

Piramida. Muntazam ko`pyoqlar haqida tushuncha
Reja:

1. 
   Piramidaning asosiy tushunchalari.
   
2. 
   Muntazam ko`pyoqlar haqida tushuncha.
   

Ta'rif. Bitta yog'i ixtiyoriy qavariq ko'pburchakdan, qolgan yoqiari esa umumiy uchga ega bo'lgan uchhurchaklardan iborat ko 'pyoq piramida deyiladi.
Uchburchaklarning umumiy nuqtasi S — piramidaning uchi, ko'pburchak—
piramidaning asosiy uchburchaklar esa piramidaning yon yoqlari deyiladi. Piramidaning yon yoqlari o'zaro ketma-ket kesishadigan SA, SB,..., SE kesmalar piramidaning yon qirralari deyilib, yon yoqlar asos bilan kesishadigan AB, BC, ..., EA kesmalar piramida asosining tomonlari deyiladi. Piramidaning S uchidan uning asosiga tushirilgan SO=H perpendikular piramidaning balandligi deyiladi. Piramida asosining diagonali va S uchi orqali o'tkazilgan kesim piramidaning diagonal kesimi deyiladi.Agar bizga ABCDE ko'pburchak va ko'pburchak tekisligida yotmaydigan S nuqta berilgan bo'lsa, S nuqtani ko'pburchakning uchlari bilan tutashtirib, SABE piramidani hosil qilamiz.
Ta'rif. Piramida yon yoqiari yuzlarining yig'indisi uning yon sirtining yuzi yoki yon sirti deb ataladi va S_yon kabi belgilanadi.
Agar piramidaning yon sirtiga uning asosi yuzi (S_asos) qo'shilsa, piramidaning S_to`la to'la sirtini olamiz:

Ta'rif. Agar: 1) piramidaning asosi muntazam ko'pburchakdan iborat bo'lsa; 2)piramidaning balandligi shu ko 'pburchakning markazidan o 'tsa, piramida muntazam piramida deyiladi.
Faraz qilaylik, SAB...F — muntazam piramida va SO uning balandligi bo'lsin. Ta'rifga ko'ra, AB=BC=...=FA, 0 nuqta — shu ko'pburchakning markazidir. Piramidaning asosida muntazam ko'pburchak yotganligi va O nuqta uning markazi bo'lganligidan, bu ko'pburchakka R=OA=OB=...=OF radiusli tashqi aylana chizish mumkin.
Modomiki, SO — piramidaning balandligidan iborat ekan, _{ }AOS, _{ }BOS, .._{ }FOS lar ikkita katetlari (bittasi tashqi chizilgan aylananing radiusi, ikkinchisi piramidaning balandligidir) bo'yicha bir-biriga tengdir: _{ }AOS=_{ }BOS=...=_{ }FOS.

U vaqtda ulaming uchinchi tomonlari ham bir-biriga teng bo'ladi: AS=BS= ...=FS, ya'ni muntazam piramidaning barcha yon qirralari o'zaro teng bo'ladi. Bundan, muntazam piramidaning yon yoqiari o'zaro teng bo'lishi kelib chiqadi.
Muntazam piramida yon yog'ining balandligi piramidaning apofemasi deyiladi. Masalan, _{ }MSB da SK_{ }AB apofemadan iborat
(20.3- chizma).
Endi K nuqtani ko'pburchakning markazi O nuqta bilan tutashtiramiz. SK_{ }AB bo'lganligidan, uch perpendikular haqidagi teoremadan OK_{ }AB bo'ladi. Shunday qilib, _{ }SKO piramidaning yon yog'i va asosi tashkil etgan ikki yoqli burchakning chiziqli burchagi bo'ladi. Muntazam piramidada apofemalar teng va piramidaning asosi muntazam ko'pburchakdir va, demak, piramida asosidagi barcha ikki yoqli burchaklar o'zaro teng bo'ladi. U holda OK— r piramida asosiga ichki chizilgan aylananing radiusidan iborat.