Muntazam piramida yon sirtining yuzi uning asosi perimetri bilan apofemasi ko`paytmasining yarmiga teng. 1 s b o t i. Agar piramida asosining tomoni AB= a, apofemasi SK— l bo'lsa, piramida bitta yon yog'ining yuzi
bo'ladi. Hosil qilingan (2) ifodani piramida yon yoqiari soni n ga ko'paytirib, piramida yon sirti yuzi uchun
ifodani hosil qilamiz. Endi n • a ifoda asos perimetri ckanligini hisobga olsak, talab qilingan
formulani olamiz. Teorema isbotlandi.
Agar piramidaning yon qirralari o'zaro teng bo'lsa, piramida asosiga tashqi aylana chizish mumkin. I s b o t i. Piramidaning yon qirralari teng, ya'ni
bo'lsin.
Piramidaning S uchidan uning SO balandligini o'tkazamiz va 0 nuqtani asosning uchlari bilan tutashtiramiz. Modomiki, (5) ga ko'ra, SA = SB=...= SE og'malar teng ekan, ularning proycksiyalari ham teng, ya'ni
OA=OB = ... =OE bo'ladi. Demak, asosning uchlari O nuqtadan bir xil uzoqlikda yotadi va, demak, asosga OA = R radiusli tashqi aylana chizish mumkin. Teorema isbotlandi.
Faraz qilaylik, SAB...E piramidaning yon qirralari o'zaro teng bo'lsin.
SA =SB = ...SF Piramidaning SO balandligini o'tkazamiz va 0 nuqtani asosning uchlari bilan tutashtiramiz. Natijada hosil qilingan
SOA, SOB,..., S OF to'g'ri burchakli uchburchaklar gipotenuza va bitta katet bo'yicha o'zaro teng bo'ladi:
SOA = SOB=......=SOF. Ma'lumki, teng uchburchaklarda teng tomonlar qarshisida teng burchaklar yotadi. Shu sababli
tengliklarni yozish mumkin.
Natija. Agar piramidada. 1) uning yon qirralari teng bo 'Isa; 2) uning yon qirralari balandligi bilan teng burchaklar hosil qilsa; 3) uning yon qirralari asos tekisligi bilan teng burchaklar hosil qilsa, kabi shartlardan birortasi bajarilsa, piramidaning balandligi asosga tashqi chizjlgan aylananing markazidan o 'tadi.
