Agar predikatlar algebrasining formulasida erkli o‘zgaruvchilar qatnashmasa, bunday formula yopiq formula deyiladi.
2 - misol. "x "u $z ( P ( x, y ) Ú R ( x, z )) – formula yopi= formuladir.
III.6.4 - ta’rif. Agar predikatlar algebrasining
ℑ ( x1, . . . , xn ) formulasida x1, . . . ,xn – erkli predmet o‘zgaruvchilar qatnashgan bo‘lsa, u holda " x1 " x2. . . " xn ℑ ( x1, . . . ,xn ) – formula ℑ ( x1, . . . ,xn ) formulaning umumiylik (kvantori orqali) yopi\i, $ x1 $ x2 . . .$ xn ℑ ( x1, . . . ,xn ) esa berilgan formulaning mavjudlik (kvantori orqali) yopi\i, ikkala $ ," kvantorlar yordamida hosil qilingan yopiq formula - berilgan formulaning aralash yopig‘i deyiladi.
3 - misol. $x R ( x, u, z ) formula berilgan bo‘lsin. U holda "u "z $x R ( x, u, z ) berilgan formulaning umumiylik yopi\i, $u $z $x R ( x, u, z ) – mavjudlik yopi\i,
P (x), Q (x, y) predikatini yozish va hokazo. matematik funktsiyani yozishdan farq qilmaydi. Lekin bu shunchaki tasodif emas. Agar ob'ektlarning nomlarini predikatlar bilan almashtirsangiz, bu nomlar an'anaviy ravishda kichik lotin harflari bilan belgilanadi a , b, c, d, ... indekslar bilan yoki indekssiz, keyin predikatlar rost yoki noto'g'ri bayonotlarga aylanadi. Bas, agar P (x) bo'ladi Yuklab bir rekord hisoblanadi "x a o'simlik", so'ngra, o'rnini bosuvchi nomlarini "Rose", "Lily" uchun x , biz haqiqiy bayonot olish "Rose bir o'simlik", "Lily hisoblanadi o'simlik." Agar x o'rniga "tosh", "temir" ismlarini almashtirsangiz - noto'g'ri"tosh - o'simlik", "temir - o'simlik" iborasi . Belgilangan bo'lib , "yolg'on" orqali "0" va "rost" orqali "1" , biz predicate olish (x R 1 x, 2 , ..., x n a) ikki qimmatbaho vazifasini, vajlari qaysi bir olib eng umumiy shakl to'plamidan qiymat.Predikatga almashtirilganda, predikatlarning o'zgaruvchan nomlari o'rniga, u gapga aylanadi. Shunday qilib, predikat, aytaylik, P (x) predikati , ba'zi bir bayonotlar to'plamining rekordi deb hisoblanishi mumkin, ularning asosiyligi argument qiymatlari to'plamining asosiyligiga teng.
Mantiqda predikatni gapga aylantiruvchi almashtirish bilan bir qatorda buni amalga oshiradigan boshqa amal ham qo'llaniladi. Bu operatsiya predikat tarkibiga kiruvchi o'zgaruvchilarni kvantlar bilan bog'lashdan iborat. Miqdor ko‘rsatkichlarining ikki turi qo‘llaniladi: umumiylik miqdor ko‘rsatkichi, u odatda “ ” belgisi bilan belgilanadi va u “hamma uchun”, “har qanday “,” hamma uchun o‘qiladi va borliq miqdor ko‘rsatkichi $ bilan belgilanadi va o‘qiladi. " shunday " bor. Bayonot " (x) P (x) o'qiydi: "Barcha x P (x) uchun" yoki "Har qanday x P (x) uchun". $ x P (x) bayonotida shunday deyiladi: "Shunday x borki, P (x)" yoki "Ba'zi x P (x) uchun".
Jamiyat va mavjudlik miqdoriy ko'rsatkichlari birgalikda ishlatilishi mumkin. Ko'p joyli predikatlarda kvantlovchilarning qo'llanish tartibi muhim rol o'ynaydi. Masalan, ikki o'rinli P (x, y) predikati uchun biz kompozitsiyaning quyidagi eng oddiy shakliga egamiz: " x " y P (x, y) - bu formula quyidagicha o'qilishi kerak: "Barcha x va uchun barcha y, munosabat P (x, y ) ".
$ x $ y P (x, y) "P (x, y) sodir bo'ladigan ba'zi x va ba'zi y mavjud." $ x " y P (x, y) -" P (x, y) ga nisbatan har bir y ga nisbatan bo'lgan shunday x mavjud. " x $ y P (x, y) -" Har bir x uchun qandaydir y borki, P (x, y) sodir bo'ladi." " x " y P (x, y) iborasida umumiy belgilar bayonotning ma'nosini o'zgartirmasdan qayta tartibga solinishi mumkin. Xuddi shu narsa $ x $ y P (x, y) ifodasida sodir bo'ladi .So'z Aksincha, kuni " x $ y P (x, y), oyatlari tartibi " x va $ y muhim ahamiyat kasb etadi. Masalan, " x $ y (x
