Predikatlar va kvantorlar Tayanch iboralar

Predikatlar implikatsiyasi.
7-Tarif. A(x) predikat rost, B(x) predikat yolg`on bo`lganda yolg`on, qolgan hollarda rost bo`ladigan mulohaza shu predikatlarning implikatsiyasi deyiladi.
Predikatlar implikatsiyasi A(x) B(x) ko`rinishda belgilanib, ”A(x) predikatdan B(x) predikat kelib chiqadi” deb o`qiladi. Bunda B(x) predikat A(x) predikat uchun zaruriy shart, A(x) predikat B(x) predikat uchun yetarli shart deyiladi.
A(x) predikatning rostlik to`plamini T<sub>A</sub> , B(x) predikatning rostlik to`plamini T_B va A(x) B(x) ning rostlik to`plamini T desak, u holda T=T<sup>/</sup><sub>A</sub> T<sub>B</sub> bo’ladi. Uni Eyler-Venn diagrammalarida tasvirlasak, undagi shtrixlangan sohadan iborat bo`ladi.
Masalan, X={  x ϵ N, 6≤ x≤15 } to`plamda A(x): ”x - tub son” va B(x): ” x - toq son” predikatlari berilgan bo`lsa, ularning implikatsiyasi
T_A = {7; 11; 13} va
T_B = {7; 9; 11; 13; 15},
T^/_A = {6; 8; 9; 10; 12; 14; 15}, u holda T=T^/_A T_B ={6; 7; 8; 9;10; 11; 12; 13; 14; 15}ga teng bo`ladi.
Predikatlar ekvivalensiyasi.
8-Tarif. A(x) va B(x) predikatlarning har ikkalasi rost bo`lganda hamda har ikkalasi yolg`on bo`lganda rost, qolgan hollarda yolg`on bo`ladigan mulohaza shu predikatlarning ekvivalensiyasi deyiladi.
P redikatlar ekvivalensiyasi A(x) B(x) ko`rinishda belgilanib, ”A(x) bilan B(x) teng kuchli” deb o`qiladi. Bunda B(x) va A(x) predikatlarning har biri ikkinchisi uchun zaruriy va yetarli shart hisoblanadi. A(x) B(x) ning rostlik to`plamini T desak, u A(x) va B(x) predikatlarning har ikkalasi bir vaqtda rost va har ikkalasi bir vaqtda yolg`on bo`ladigan mulohazalarning rostlik qiymatlari to`plamidan iborat bo`ladi. Demak, A(x) va B(x) predikatlarning har ikkalasi bir vaqtda rost bo`lgan holdagi rostlik to`plami T<sub>A</sub>∩T<sub>B</sub>, har ikkalasi bir vaqtda yolg`on bo`lgan holda rostlik to`plami T_A T_B bo`ladi. Bundan T=(T<sub>A</sub>∩T<sub>B</sub>) (T<sup>/</sup><sub>A</sub>∩T<sup>/</sup><sub>B</sub>) bo`lishi kelib chiqadi. Uni Eyler-Venn diagrammalarida tasvirlasak, undagi shtrixlangan sohadan iborat bo`ladi.
Masalan, X={ x ϵ N, x ≤ 16} to`plamda A(x): ”x son 3 ga karrali” va B(x):”x soni 12 ning bo`luvchisi” predikatlari berilgan bo`lsa, ularning ekvivalensiyasi T_A={3; 6; 9; 12; 15} va T_B = {1; 2; 3; 4; 6; 12}, u holda
T=(T_A∩T_B) (T^/_A∩T^/_B) ={3; 6; 12} {5; 7; 8; 10; 11} = {3; 5; 6; 7; 8; 10; 11}ga teng bo`ladi.
2. Kvantorlar
Predikatni mulohazaga aylantirishning yana bir usuli kvantorlardan foydalanishdir. Ikki xil kvantor bor bo`lib, ularning biri ”umumiylik”, ikkinchisi ”mavjudlik” kvantori deb ataladi.