Problem statement

2.OVERVIEW OF HYBRID LINK PROTECTION : -

 

Network Model : 

We first explain the basic network model used in this paper. We represent the 

network by a undirected connected graph G = (V, E), where V and E are 

respectively the set of nodes and links in the network. Each link (u, v) 

∈ E has a 

cost L(u, v), and is further characterized by a failure probability r(u, v). L(u, v) 

= ∞ if u and v are not neighbors, and the link failure events are statistically 

independent of each other. We use Tc to denote the shortest path tree rooted at 

node c, D(Tc, x) to denote the descendants of node x (x is included) in the Tc. T 

0 c (c, x) is a shortest path tree rooted at node c when the edge (c, x) 

∈ Tc 

change its weight to −L(c, x). D(T 0 c (c, x), x) to denote the descendants of 

node x (x is included) in the T 0 c (c, x). Further, let the event that pi(s, d) 

works be denoted by Ai(s, d), whose probability can be expressed as [37]: 

P(Ai) = Y 

∀(m,n)∈Pi(s,d) r(m, n). 

According to the Inclusion-Exclusion principle [38], the endto-end availability 

of a source-destination pair can be expressed as: 

A(s, d) = Xn k=1 (−1)(k−1)Sk,