Qrin düsturu

Qüvvət sıralarının inteqrallanması və diferensiallanması
(1) qüvvət sırasının cəmi bu sıranın yığılma intervalında təyin olunmuş funksiyadır. isbat edilir ki, funksiyası diferensiallanandır. Və onun törəməsi (1) sırasını hədbəhəd diferensiallanmaqla alınır. Yəni

Analoji olaraq yığılma intervalında yerləşən üçün funksiyasının q/müəyyən inteqralı (1) sırasını hədbəhəd inteqrallamaqla alınır. Yəni

Teylor və Makloren sıraları
Əvvəllər göstərildiyi kimi nöqtəsinin müəyyən ətrafında funksiyası tərtibdən bütün törəmələrə malikdirsə, onda aşağıdakı Teylor düsturu doğrudur.

(1)

-qalıq həddi

ilə hesablanır.

Əgər funksiyası nöqtəsinin müəyyən ətrafında istənilən tərtibdən törəmələrə malikdirsə , onda Teylor düsturunda n-i kafi qədər böyük götürmək olar.

Fərz edək ki, baxılan ətrafda qalıq həddi sıfra yaxınlaşır. .Onda

(1) –də limitə keçən sağ tərəfdə Teylor sırası adlanan sosuz sıra alarıq.

(2)

Əgər Teylor sırasında götürsək, onda Teylor sırasının xüsusi halı olan Makloren sırasını alarıq.

(3)

1. funksiyasını sıraya ayıraq.

götürək

2.

K=2 olduqda k=2n+1 olduqda olar

Analiji olaraq

həqiqi ədədlərdir sıra -in hər bir qiymətində yığılır. Xüsusi halda olarsa



onda

Həqiqi və xəyali hissələrə ayırsaq

olar. -i -lə əvəz etsək olar. Bu düsturlar Eyler düsturlarıdır.



Binomial sıra
həqiqi ədəddir. Burada

və

(1)

olduqda (1) sırası yığılır.

1. 
   Binomial sıra adlanır. Əgər
   

Onda (1) (2) Nyuton binomuna çevrilir.

Binomial sırada aşağıdakı xüsusi halları seçək.

1) (3)

2) (4)

3)

4) (3) sırasını olduqda 0-dan x-ə qədər inteqrallama yolu ilə ayıra bilərik.

(5)

5) (3 )-də -i -la əvəz etməklə inteqrallasaq -i ayırmaq olar.

(6)