Qrup: 201 Fənn: Xətti Cəbr və Riyazi Analiz

(1)

funksiyasını və OXYZ düzbucaqlı Dekart koordiniat sistemi götürək. G təyin oblastının hər bir (x, y) nöqtəsində OXY müstəvisinə qaldırılmış perpendikulyar üzərində f(x, y) ədədinə bərabər parça ayıraq. Onda biz fəzada koordinatları x, y, olan P nöqtəsini alarıq (şəkil ).
Koordinatları (1) tənliyini ödəyən P nöqtələrinin həndəsi yerinə ikidəyişənli funksiyanın qrafiki deyilir. (1) tənliyi fəzada müəyyən bir səthi təyin edir. Beləliklə, ikidəyişənli funksiyanın qrafiki səthdən ibarətdir, bu səthin OXY müstəvisi üzərindəki proeksiyası funksiyanın G təyin oblastı olur.
Üç və daha çox arqumetli funksiyaların fəzada qrafiklərini əyani təsvir etmək mümkün deyil.
Çoxdəyişənli funksiyanın xüsusi törəmələri
Tutaq ki, ikidəyişənli funksiyası verilmişdir. OXY müstəvisinə paralel olan müstəvisinin səthini kəsdiyi PS xəttinə baxaq (şəkil ). Bu müstəvi üzərində y qiymətini sabit saxladığı üçün, PS xətti boyunca -in dəyişməsi ancaq x-in dəyişməsindən asılı olar. x sərbəst dəyişəninə x artımı versək onda uyğun artım alar. Bu artıma funksiyasının x arqumentinə görə xüsusi artımı deyilir və ilə işarə edilir, belə ki,
. (1)
Analoji olaraq, x-in qiyməti sabit qalmaqla y dəyişərsə, onda z funksiyanın aldığı artıma funksiyanın y arqumentinə görə xüsusi artımı deyilir. Bu artımı simvolu ilə işarə edirlər:
. (2)
Funksiya öz xüsusi artımını səthi ilə OYZ müstəvisinə paralel olan x₌const müstəvisinin kəsişdiyi “xətt boyunca” alır.
Nəhayət, x arqumentinə x artımını, y arqumentinə isə y artımını verməklə z üçün yeni artımını alarıq. Bu artım funksiyanın tam artımı adlanır və
(3)
bərabərliyi ilə təyin olunur.
Ümumiyyətlə, tam artım xüsusi artımların cəminə bərabər deyil, yəni

Misal. 2-dən 2,2-yə qədər , y: - 1-dən 0,9-a qədər qiymət aldıqda
funksiyasının tam artımını tapın.




İstənilən sayda dəyişən kəmiyyətin funksiyasının xüsusi və tam artımları oxşar qayda ilə təyin olunur.
Çox mühüm olan köməkçi bir anlayışı – nöqtənin ətrafı anlayışı verək. Mərkəzi nöqtəsində olan r radiuslu dairənin daxilində yerləşən bütün nöqtələr çoxluğuna nöqtəsinin r radiuslu ətrafı deyilir.
Tərif 1. Əgər ədədi üçün ədədi tapmaq olarsa ki, bərabərsizliyinin ödəndiyi bütün nöqtələri üçün

bərabərsizliyi doğru olsun, onda ədədinə nöqtəsi nöqtəsinə yaxınlaşdıqda funksiyasının limiti deyilir və belə işarə edilir:

Tərif 2. Tutaq ki, nöqtəsi funksiyasının təyin oblastına daxildir. Əgər nöqtəsi istənilən qayda ilə nöqtəsinə yaxınlaşdıqda

olarsa, onda funksiyasına nöqtəsində kəsilməz funksiya deyilir.
Oblastın bütün nöqtələrində kəsilməz funksiyaya həmin oblastda kəsilməz funksiya deyilir.
Tərif. funksiyasının x-ə görə xüsusi artımının Dx artımına nisbətini tərtib edək . Dx sıfra yaxınlaşdıqda bu nisbətin limitinə həmin funksiyanın x-ə nəzərən xüsusi törəməsi deyilir. funksiyanın x-ə nəzərən xüsusi törəməsini

simvollarından biri ilə işarə etmək olar. Beləliklə, tərifə əsasən

Oxşar qayda ilə xüsusi artımının -ə nisbətinin sıfra yaxınlaşdıqda limitinə funksiyasının y-ə nəzərən xüsusi törəməsi deyilir və

simvollarından biri ilə işarə edilir. Beləliklə,

artımını hesablayarkən y-in, -i hesablayarkən isə x-in sabit saxlandığını nəzərə alaraq, xüsusi törəmələrin tərifini belə ver­mək olar:
funksiyasında y-i sabit fərz edərək, x-ə nəzərən hesablanmış törəməyə x-ə nəzərən xüsusi törəmə deyilir. funk­siyasında x-i sabit fərz edərək y-ə nəzərən hesablanmış törəməyə y-ə nəzərən xüsusi törəmə deyilir.
Bu qaydadan aydındır ki, çoxdəyişənli funksiyanın xüsusi törəmələrinin tapılması birdəyişənli funksiyanın törəməsinin tapılması qaydası kimidir, yalnız yadda saxlamaq lazımdır ki, hansı dəyişənə nəzərən törəmə alınır.
Tutaq ki, ikidəyişənli funksiyası verilmişdir. Ümumiy­yətlə desək, və xüsusi törəmələri x və y kəmiyyətlərinin funksiyalarıdır. Ona görə də onlardan yenidən xüsusi törəmələr almaq olar. Deməli, ikidəyişənli funksiyanın ikitərtibli xüsusi törəmələrinin sayı dörddür, çünki və funksiyalarından hər birini həm x və həm də y arqumetlərinə nəzərən diferensiallamaq olar: ; ; İkitərtibli törəmələri də yenə həm x, həm də y-ə nəzərən diferensiallamaq olar. Onda üçtərtibli xüsusi törəmələr alarıq. Bunların sayı səkkiz olar: İstənilən n tərtibli törəmə tərtibli törəmənin birinci törəməsidir.
Misal 1. funksiyasının xüsusi törəmələrinin tapın.
Həlli.



Misal 2.
Həlli.

ƏDƏBİYYAT

1. 
   https://azkurs.org/muhazireci-bas-muellim-g-n-eliyeva-edebiyyat.html?page=64
   
2. 
   http://asoiu.edu.az/public/docs/docsazi.pdf?fbclid=IwAR1Lcvwq9czPH2ytOTlDvZTCF4fU-3gieEdh1sqwFgxV21ROopwAw65LCA4