Ratsional funksiyani (kasrni) integrallash. Ba`zi bir trigonometrik ifodalarni integrallash

> restart;
> with(student):
> IT4:=changevar(cos(x)=t,Int(sin(x)^3/(cos(x)-3),x),t);

> IT4:=value(%);
> IT4:=changevar(t=cos(x), (IT4, t),x);

2) Bevosita integrallash.
> restart;
> Int(sin(x)^3/(cos(x)-3),x)=int(sin(x)^3/(cos(x)-3),x);

= integralda R cosx ga nisbatan toq ratsional funksiya.
Bu integral uchun ham yuqoridagi umumiy almashtirishni qilib ratsional funksiya integraliga kelish mumkin. Ammo, bu yerda sinx=t almashtirish (o`rniga qo`yish) qulayroq, chunki cosxdx=d(sinx) dir.

4-misol. bu integral cosx ga nisbatan toq:
= = -
1) o`zgaruvchini sinx=t almashtirish yordamida integralni topish.
> restart;
> with(student):
> IT5:=changevar(sin(x)=t,Int(cos(x)^3/sin(x)^4,x),t);

> IT5:=value(%);
> IT5:=changevar(t=sin(x), (IT5, t),x);

2) Bevosita integrallash.
> restart;
> Int(cos(x)^3/sin(x)^4,x)=int(cos(x)^3/sin(x)^4,x);

integralda R- o`z argumentlarining ratsional funksiyasi
bo`lib, sinx va cosx larga nisbatan juft funktsiya bo`lsa:

Quyidagich almashtirish qilamiz.

,
5-misol. da juft bo`lgani uchun integralni tgx=t almashtirish yordamida topamiz.

1) o`zgaruvchini tgx=t almashtirish yordamida integralni topish.

> restart;
> with(student):
> IT8:=changevar(tan(x)=t,Int(1/(1+cos(x)^2),x),t);

> IT8:=value(%);