Ratsional va irratsional sonlar, haqiqiy sonlar, sonning absalyut qiymati va uning xossalari

Binomning natural darajasi.

Nyuton binomi - ikki qoʻshiluvchi yigʻindisining ixtiyoriy butun musbat darajasini qoʻshiluvchilar darajalari yigʻindisi koʻrinishda ifodalovchi formula. Binomial koeffitsiyentlari arifmetik uchburchak tashkil qiladi.

Nyuton binomi formulasi I. Nyutondan ancha avval ham maʼlum boʻlgan. Masalan, Umar Xayyom (11 — 12-asrlar), Jamshid Koshiy (14—15-asrlar) binomial koeffitsiyentlarni hisoblash qoidasini bilganlar. I. Nyuton esa binom yoyilmasini ixtiyoriy koʻrsatkich uchun umumlashtirgan. Nyuton binomi matematik analiz, sonlar nazariyasi, ehtimollar nazariyasi va boshqa sohalarda muhim ahamiyatga ega. Nyuton binomi – ikki qo’shiluvchi yig’indisining ixtiyoriy butun msubat darajasi qo’shiluvchilar darajalari yig’indisi ko’rinishda ifodalovchi formula.Binomial koeffisiyentlari arifmetik uchburchak tashkil qiladi.

N.b. formulasi I. Nyutondan ancha avval ham maʼlum boʻlgan. Mac, Umar Xayyom (11 — 12-a.lar), Jamshid Koshiy (14—15-a.lar) binomial koeffitsiyentlarni hisoblash qoidasini bilganlar. I. Nyuton esa binom yoyilmasini ixtiyoriy koʻrsatkich uchun umumlashtirgan. N.b. matematik analiz, sonlar nazariyasi, ehtimollar nazariyasi va b. sohalarda muhim ahamiyatga ega.

• Мактаб курсидан маълумки

• Бу формулаларни умумлаштириб кавсни кандай очиш мумкин деган савол туғулиши табиийдир. Бу саволга қ уйидаги теорема жавоб беради:

• Teorema (Binomial teorema) Quyidagi tenglik o‘rinli

• bu yerda sonlarga binomial koeffitsiyentlar, tenglamaga esa Nyuton binomi deyiladi.

• Ushbu nom tarixiy haqiqat emas, chunki Nyutondan oldin ushbu formulani Umar Xayyom (1046- 1131), G‘iyos ad-Din Jamshid al- Koshi bilishgan. Nyutonning xizmati ushbu formulani butun bo‘lmagan n uchun umumlashtirgan.

Nyuton binomi - ikki qoʻshiluvchi yigʻindisining ixtiyoriy butun musbat darajasini qoʻshiluvchilar darajalari yigʻindisi koʻrinishda ifodalovchi formula. Binomial koeffitsiyentlari arifmetik uchburchak tashkil qiladi.

Nyuton binomi formulasi I. Nyutondan ancha avval ham maʼlum boʻlgan. Mac, Umar Xayyom (11 — 12-asrlar), Jamshid Koshiy (14—15-asrlar) binomial koeffitsiyentlarni hisoblash qoidasini bilganlar. I. Nyuton esa binom yoyilmasini ixtiyoriy koʻrsatkich uchun umumlashtirgan. Nyuton binomi matematik analiz, sonlar nazariyasi, ehtimollar nazariyasi va boshqa sohalarda muhim ahamiyatga ega.
Teorema (N’yuton binomining umumlashgan teoremasi).
k ta qoshiluvchiga ega bo’lgan ifoda uchun N’yuton fo’rmulasi quyidagiga teng = *…* ya’ni yig’rindi tenglamaning barcha nomanfiy butun yechilari uchun hisblanadi.
Misol 1. N’yuton poliniomi formulasidan foydalanib ( ni hisoblaymiz.
Ahamiyat bering, bosh tugun (8)dan chapdagi barcha elementlarning qiymatlari sakkizdan kichik undan o‘ngdagisi esa sakkizdan katta. Bu qoidalar daraxtning xar bir tuguniga tegishli.
Keling daraxt bo‘sh bo‘lgandan boshlab qanday qurilganini qarab chiqamiz. Birinchi navbatda 8 ni qo‘shamiz. Dastlab daraxt bo‘sh bo‘lgani sabab u bosh tugun hisoblanadi.
Undan keyin 4 ni qo‘shamiz. 8 dan 4 kichik bo‘lgani uchun tepadagi qoidalarga amal qilgan xolda 4 ni 8 ning chap tomoniga yozamiz. 8 ning hech qanday farzandi bo‘lmagani uchun 4 shu joyda qoladi.
Endi 2 kiritamiz. Maʼlumki 2 dan 8 katta, shu sabab chapga yuramiz. Chapda allaqachon qiymat borligi sabab chap farzand qiymati 2 bilan solishtiriladi. Chap farzandning qiymati (4) 2 dan kata bo‘lgani sabab 4 ning chap tomoni qaraladi. 4 ning chap tomonida element bo‘lmagani sabab 2 shu joyga joylashtiriladi. Shunday qilib kiritilgan xar bir element uchun yuqoridagi solishtiruvlar qaytariladi.
Daraxtdan element olib tashlash
Daraxt elementini o‘chirish oddiy tuyulishi mumkin, lekin hisobga olish kerak bo‘lgan holatlari mavjud.
1 – Holat: O‘chirilishi lozim bo‘lgan elementning o‘ng farzandi mavjud emas.

2 – Holat: O’chirilishi lozim bo’lgan elementning faqat o’ng farzandi mavjud va o’z navbatida bu farzandning chap tomonida element mavjud emas.