Ratsional va irratsional sonlar, haqiqiy sonlar, sonning absalyut qiymati va uning xossalari

Haqiqiy sonlar - har qanday musbat, manfiy son yoki nol. +_Ws Haqiqiy sonlar toʻplami ratsional sonlar va irratsional sonlar toʻplamining birlashmasidan iborat. Haqiqiy sonlar toʻplami son oʻqi deb ham ataladi va �  bilan belgilanadi. �  chiziqli tartiblangan toʻplam va, koʻpaytirish, qoʻshish amallariga nisbatan maydon tashkil qiladi. ratsional sonlar � ning hamma yerida zich joylashgan. Haqiqiy sonlar toʻplami bilan toʻgʻri chiziq nuqtalari oʻrtasida, tartiblanganlikni saqlagan holda, oʻzaro bir qiymatli moslik oʻrnatish mumkin. Haqiqiy sonlar toʻplamining muhim xususiyatlaridan biri uning uzluksizligidir. Uzluksizlik prinsipi turli shakllarda bayon qilinishi mumkin.
Haqiqiy sonlar. Haqiqiy sonning absolyut qiymati
Son tushunchasi matematikaning asosiy tushunchalaridan biridir. Sanash natijasida dastlab natural sonlar hosil bolgan. Ulardan tuzilgan to’plam natural sonlar to’plami deb ataladi va u bilan belgilanadi. Demak, natural sonlar to’plamidir.Natural sonlar, ularga qarama-qarshi sonlar va nol soni birgalikda butun sonlar to’plamini hosil qiladi va  bilan belgilanadi. Demak,butun sonlar to’plamidir.Qisqarmaydigan kasr ko’rinishida tasvirlangan har bir son ratsional son deyiladi. Barcha ratsional sonlar to’plami deb belgilanadi. Demak,
Agar kasrning maxraji () bo’lsa, u o’nli kasr deyiladi.
Agar ni ga bo’lish jarayonida biror qadamdan keyin qoldiq nolga teng bo’lsa, u holda bo’lish jarayoni to’xtab, kasr o’nli kasrga aylanadi. Odatda, bunday o’nli kasr chekli o’nli kasr deyiladi.
TENGLAMA VA TENGSIZLIKLARNING YECHIMLARI, ORALIQ USULI, PARAMETRLI TENGLAMALAR VA TENGSIZLIKLAR VA ULARNING YECHIMLARI
Tenglama — ikki yoki undan oshiq ifodalarning oʻzaro bogʻlanganini koʻrsatuvchi matematik tenglik. Tenglamalardan matematikaning barcha nazariy va amaliy sohalarida hamda fizika, biologiya va boshqa ijtimoiy fanlarda foydalaniladi.[1]

Tenglik belgisining birinchi marta ishlatilgani (14x+15=71). Robert Recordening „Witte Chaqmoqtoshi“ („The Whetstone of Witte“) kitobidan (1557).
Tenglamada bir yoki undan koʻp nomaʼlum qiymat boʻladi va ular oʻzgaruvchilar yoki nomaʼlumlar deb ataladi. Nomaʼlumlar odatda harflar yoki boshqa belgilar bilan ifodalanadi.
Tenglamalar ulardagi oʻzgaruvchilar soniga qarab nomlanadi. Masalan, bir oʻzgaruvchili tenglama, ikki oʻzgaruvchili tenglama va hokazo.
Tenglamada ifodalar odatda tenglik belgisining (=) ikki tomoniga yoziladi. Masalan, x + 3 = 5 tenglamasi x+3 ifodasi 5 ga teng ekanligini taʼkidlaydi. Tenglik belgisini (=) uelslik matematik Robert Recorde oʻylab topgan.[2] U ikki bir xil uzunlikdagi parallel toʻgʻri chiziqlardan tengroq narsa boʻlmaydi deb hisoblagan. Tenglama tushunchasi Maple 6 tizimida mustaqil equation(tenglama) turi sifatidagi ma'lumot bo'lib, q< ifoda2> ko'rinishida hosil qilinadi. Tenglama ma'lumot sifatida talqin qilinganligi tufayli, uning ustida turli xil amallar bajarish mumkin. Masalan, chap va o'ng qismlarini ajratib olib, ular ustida oddiy ifodalar uchun qo'llanilgan barcha komandalarni bajarish mumkin.
X<1 bo’lsa, |x-1|=1-x, |x-2|=2-x, |x-3|=3-x bo’lgani uchun berilgan tenglama (1-x)-2(2-x)+3(3-x)=4 ko’rinishini oladi. Bu tenglama x<1 shartni qanoatlantiruvchi yechimga ega emas. Demak, berilgan tenglama (- ; 1) oralida yechimga ega emas.
1≤x<2 bo’lsa, |x-1|=x-1, |x-2|=2-x, |x-3|=3-x bo’lgani sababli, berilgan tenglama (x-1)-2(2-x)+3(3-x)=4 ko’rinishni oladi. Bu tenglama soddalashtirilsa, 0*x=0 tenglama hosil bo’ladi. 0*x=0 tenglamaning 1≤x<2 tengsizlikni qanoatlantiruvchi barcha yechimlari to’plamini tuzamiz: [1;2)
1≤x<2 bo’lsa, |x-1|=x-1, |x-2|=2-x, |x-3|=3-x bo’lgani sababli, berilgan tenglama (x-1)-2(2-x)+3(3-x)=4 ko’rinishni oladi. Bu tenglama soddalashtirilsa, 0*x=0 tenglama hosil bo’ladi. 0*x=0 tenglamaning 1≤x<2 tengsizlikni qanoatlantiruvchi barcha yechimlari to’plamini tuzamiz: [1;2)
2≤x<3 bo’lsa, tenglama x=2 yechimga, x ≥3 bo’lgana esa tenglama x=5 dan iborat yagona yechimga ega ekanligini yoqorigidagidek aniqladim.
Qaralgan to’rtta oraliqlardagi yechimlar to’plamini tuzamiz: [1;2) . Shunday qilib, [1;2 to’plamdagi sonlar va faqat ular berilgan tenglamaning yechimi bo’ladi.
III.Modulli tengsizliklar va ularni yechish usullari.
Modul belgisi qatnashgan tengsizlik Modul qatnashgan tengsizlik deyiladi. Masalan: |f(x)|≥a, |f(x)|≤|g(x)|. Modulli tenglamalarni yechishning bir necha hil usullarini ko’rib chiqamiz.
Masalan: |x-2|<1 tengsizlik berilgan bo’lsin. Buni 2 xil usulda yechamiz.
1-usul. Tengsizlikning ikkala tomonini kvadiratga ko’paytiramiz: (x-2)2 <1 yoki X2 -4x+3<0. Hosil bo’lgan kvadirat tengsizlikning chap tomonini ko’paytuvchilarga ajratib, oraliqlar usulini tatbiq etsak, berilgan tengsizlikning barcha yechimlari to’plami (1;3) oraliqdan iborat ekanligini ko’ramiz.
2-usul. Tengsizlikning chap tomonini modul belgisi ostida qatnashgan x-2 ikkihad x=2 da no’lga aylanadi. X=2 nuqta son to’g’ri chizigini (- ; 2) va (2;+ ) oraliqlarga ajratadi. Bu oraliqlarning har birida x-2 ikkihad o’z ishorasini saqlaydi.tengsizlikni shu oraliqlarning har birida alohida-alohida yechamiz:
2-usul. Tengsizlikning chap tomonini modul belgisi ostida qatnashgan x-2 ikkihad x=2 da no’lga aylanadi. X=2 nuqta son to’g’ri chizigini (- ; 2) va (2;+ ) oraliqlarga ajratadi. Bu oraliqlarning har birida x-2 ikkihad o’z ishorasini saqlaydi.tengsizlikni shu oraliqlarning har birida alohida-alohida yechamiz:
Birinchi sistemadan 2≤x≤3, ikkinchi sistemadan 1Bulardan esa (1;3) gacha bo’ladi. Parametrli tenglama — matematikada biron-bir bogʻlanishni parametrlar yordamida ifodalagan tenglama. Parametrli tenglamaga sodda misol sifatida kinematikadan vaqt parametri bilan harakatdagi jismning joyini, tezlanishini va boshqa xususiyatlarini ifodalovchi tenglamani keltirish mumkin. Abstrakt maʼnoda parametrli tenglama deb tenglamalar toʻplamini aytish mumkin.
Matematik taʼrif[tahrir | manbasini tahrirlash]
x, a oʻzgaruvchilar qatnashgan
�(�;�)=0
tenglama berilgan bo’lsin. Agar a ning har bir haqiqiy qiymati uchun bu tenglamani x ga nisbatan yechish masalasi qo’yilsa,
�(�;�)=0
tenglama x oʻzgaruvchili va a parametrli tenglama deyiladi. a parametrli tenglamani yechish bu — parametr aning har bir qiymati uchun xning bu tenglamani qanoatlantiruvchi qiymatlarini topish demakdir.