Ratsional va irratsional sonlar, haqiqiy sonlar, sonning absalyut qiymati va uning xossalari

TEKISLIK VA TO’G’RI CHIZIQLARNING O’ZARO JOYLASHUVI
Tekisliklar fazoda o‘zaro parallel yoki kesishgan bo‘lishi mumkin. Kesishgan tekisliklar xususiy holda o‘zaro perpendikulyar bo‘ladi.

Parallel tekisliklar. Bir tekislikda yotgan ikki kesishuvchi to‘g‘ri chiziq ikkinchi tekislikda yotgan ikki kesishuvchi to‘g‘ri chiziqqa mos ravishda parallel bo‘lsa, tekisliklar ham o‘zaro parallel bo‘ladi. Shunga binoan,  tekislikda yotgan a va b kesishuvchi to‘g‘ri chiziqlar  tekislikda yotgan s va d kesishuvchi chiziqlarga (a‖c; b‖d) mos ravishda o‘zaro paralleldir. Demak,  va  tekisliklar ham o‘zaro paralleldir. 1.31-shaklda parallel tekisliklarning fazoviy tasviri va epyuri ko‘rsatilgan.Parallel to‘g‘ri chiziqlarning bir nomli proeksiyalari ham o‘zaro parallel bo‘ladi, shunga ko‘ra, a1||c1, a2||c2, shuningdek, b1||d1, b2||d2 (1.31,b-shakl).

Parallel tekisliklarning (1.32-shakl) bir nomli izlari va bosh chiziqlari ham o‘zaro parallel bo‘ladi.

O‘zaro perpendikulyar tekisliklar. Tekislikda yotgan yoki unga parallel bo‘lgan to‘g‘ri chiziq ikkinchi tekislikka perpendikulyar bo‘lsa, tekisliklar o‘zaro perpendikulyar bo‘ladi (1.33-shakl).

 tekislikka perpendikulyar AB to‘g‘ri chiziq orqali  tekislikka perpendikulyar bo‘lgan cheksiz , , ,… tekisliklarni o‘tkazish mumkin.

Masalan,  tekislikning  tekislikka perpendikulyarlik shartini quyidagicha ifodalash mumkin. a to‘g‘ri chiziq  tekislikka tegishli bo‘lsin. Agar  tekislik a to‘g‘ri chiziqqa perpendikulyar bo‘lsa, u holda  tekisligi  tekisligiga perpendikulyar bo‘ladi.

Misol: A nuqta orqali berilgan (П1,П2) tekislikka perpendikulyar bo‘lgan (П1, П2) tekislik o‘tkazilsin (1.34-shakl).

Yechish: 1) A nuqtadan (П1,П2) tekislikka perpendikulyar qilib a to‘g‘ri chiziqni o‘tkaziladi, ya’ni a1П1, a2П2.

2) a to‘g‘ri chiziqning gorizontal va frontal izlarini aniqlanadi.

3) Perpendikulyarning gorizontal N1 izidan  tekislikning gorizontal izini, perpendikulyarning frontal M2 izidan esa  tekislikning frontal П2 izini o‘tkaziladi. Shuni esdan chiqarmaslik kerakki, tekisliklarning bir nomli izlari bir-biriga perpendikulyar bo‘lishi shart emas.

Proeksiyalovchi tekislik bilan umumiy vaziyatdagi tekislikning kesishishi. Bu hol ikki tekislik kesishuvining xususiy holi hisoblanadi. Ularning kesishuv chizig‘ini topish ancha sodda bo‘ladi, chunki kesishuv chizig‘ining bitta proeksiyasi xususiy vaziyatdagi tekislikning izlari bilan ustma-ust tushgan bo‘ladi.

1.35,a-shaklda ABC uchburchak tekisligi bilan  frontal proeksiyalovchi tekisligini MN(M1N1, M2N2) kesishuv chizig‘ini topish ko‘rsatilgan, bu holatda MN kesishuv chizig‘ining M2N2 frontal proeksiyasi  tekisligining П2 frontal izida yotadi.

1.35,b-shaklda berilgan ikki kesishuvchi ABC va DEF uchburchak tekisliklaridan biri DEF gorizontal proeksiyalovchi tekislik bo‘lib, ularning MN kesishuv chizig‘ining M1N1 gorizontal proeksiyasi DEF tekislikning D1E1F1 gorizontal proeksiyasi bilan ustma-ust tushadi.

To‘g‘ri chiziqni proeksiyalovchi tekislik bilan kesishishi. Proeksiyalovchi tekislikning xossasiga asosan tekislikda yotgan har qanday tekis geometrik shaklning bitta proeksiyasi to‘g‘ri chiziq ko‘rinishda tekislikning iziga proeksiyalanadi. Xuddi shunga asosan, umumiy vaziyatda joylashgan to‘g‘ri chiziqning proeksiyalovchi tekislik bilan kesishish nuqtasining proeksiyasi shu tekislikning iziga proeksiyalanadi.

1.36,a-shaklda AB to‘g‘ri chiziqni  tekislik bilan kesishish nuqtasi K va uning K1, K2 proeksiyalarini yasash ko‘rsatilgan. Umumiy vaziyatdagi AB to‘g‘ri chiziqning  proeksiyalovchi tekisligi bilan kesishish nuqtasini aniqlash uchun AB to‘g‘ri chiziqni  proeksiyalovchi tekislikning П1 gorizontal izi bilan kesishgan nuqtasi K1 ni aniqlab, so‘ng undan П1 iziga perpendikulyar qilib to‘g‘ri chiziqni ko‘taramiz, u AB bilan kesishib, K nuqtani aniqlaydi.

1.36,b-shaklda AB to‘g‘ri chiziqning  proeksiyalovchi tekislik bilan kesishish nuqtasi K ni aniqlash epyurda ko‘rsatilgan. Bunda AB to‘g‘ri chiziqning gorizontal proeksiyasi va tekislikning П1 gorizontal izi bilan kesishish nuqtasi K1 ni aniqlab, u bo‘yicha frontal proeksiyasi K2 topiladi. Bular K nuqtaning proeksiyalarini ifodalaydi.

To‘g‘ri chiziqni umumiy vaziyatda joylashgan tekislik bilan kesishuvi. To‘g‘ri chiziqni umumiy vaziyatda joylashgan tekislik bilan kesishuv nuqtasini aniqlash chizma geometriyaning pozitsion masalalarini yechishda muhim ahamiyatga ega. Masalan, to‘g‘ri chiziq bilan sirtlarni kesishishi, sirtlarning tekislik bilan kesishish chizig‘ini va sirtlarning o‘zaro kesishuv chizig‘ini yasashda tatbiq etiladi.

m to‘g‘ri chiziq bilan  tekislikning kesishish nuqtasini aniqlash tartibini ko‘rib chiqamiz (1.37-shakl):berilgan m to‘g‘ri chiziq orqali yordamchi kesuvchi  tekislik o‘tkaziladi;
berilgan å tekislik bilan yordamchi F tekislikning MN kesishuv chizig‘i aniqlanadi;