Ratsional va irratsional sonlar, haqiqiy sonlar, sonning absalyut qiymati va uning xossalari

VEKTORNING VEKTOR VA ARALASH KO’PAYTMALARI
Aralash koʻpaytma – uchta (a, b, s) vektorga mos qoʻyilgan son. U ikkita (a, b) vektorlarning vektor koʻpaytmasi uchinchi (s) vektor bilan ska-lyar koʻpaytmasiga teng. Aralash koʻpaytma (a, b) s kabi belgilanadi. Aralash koʻpaytma skalyar son boʻlib, uning ishorasi a, b, s vektorlari bilan ko-ordinata vektorlarning oriyentatsiyalari bir xil boʻlganda musbat, aks holda esa manfiy boʻladi. Aralash koʻpaytma qiymati geometrik nuqtai nazardan a, b, s vektorlarga yasal-gan parallelepi-pedning hajmiga teng . Vektor nisbatan yangi matematik tushuncha hisoblanadi. «Vektor» terminining o‘zi 1845 yilda Vilyam Rouen Gamilton tomonidan kiritilgan. Vektor tushunchasiga son qiymati va yo‘nalishi bilan xarakterlanuvchi ob’ektlar bilan ish ko‘rilganida duch kelinadi. Bunday ob’ektlarga kuch, tezlik, tezlanish kabi fizik kattaliklar misol bo‘ladi. Vektor matematikaning turli bo‘limlarida, masalan, elementar, analitik va differensial geometriya bo‘limlarida qo‘llaniladi. Vektorli algebra fizika va mexanikanig turli bo‘limlariga, kristallografiyaga, geodeziyaga tatbiq qilinadi. Vektorlarsiz nafaqat klassik matematika, balki boshqa ko‘plab fanlarni tasavvur qilib bo‘lmaydi. Vektorlar ustida qo‘shish va songa ko‘paytirish, amallarini, vektorlarning skalyar, vektor va aralash ko‘paytmalarini, vektorlarni baziz fazoda almashtirishni, vektorlarni proyeksiyalashni va shu kabi masalalarni o‘rganish vektorli algebraning predmeti hisoblanadi. vektor ular o'lchov birligi, shuningdek yo'nalish va tuyg'u bilan birga -pozitiv kattalikka ega bo'lgan matematik shaxslardir. Bunday xususiyatlar tezlik, kuch, tezlashuv va boshqa ko'p narsalar kabi jismoniy miqdorlarni tavsiflash uchun juda mos keladi.
Vektorlar yordamida qo'shish, ayirish va mahsulot kabi operatsiyalarni bajarish mumkin. Vektorlar uchun bo'linma aniqlanmagan va mahsulotga kelsak, biz keyinchalik uchta sinfni tavsiflaymiz: nuqta hosilasi yoki nuqta, vektor ko'paytmasi yoki xoch va vektor bilan skalar mahsuloti.
Aytganimizdek, vektor elementlari:
-Magnitura yoki modul, ba'zan uni vektorning absolyut qiymati yoki normasi ham deyiladi.
- manzil
-Hissiyot
2-rasmdagi misolda modul v U soatiga 850 km. Modul qalin harflarsiz v yoki | bilan belgilanadiv|, bu erda chiziqlar mutlaq qiymatni anglatadi.
Manzili v shimolga nisbatan belgilanadi. Bu holda u Sharqdan 45º shimoliy (NE 45º). Nihoyat o'qning uchi yo'nalishi haqida ma'lumot beradi v.
Ushbu misolda vektorning kelib chiqishi koordinatalar tizimining kelib chiqishi O bilan mos tushgan va bu quyidagicha tanilgan bog'langan vektor. Boshqa tomondan, agar vektorning kelib chiqishi mos yozuvlar tizimiga to'g'ri kelmasa, u a deb aytiladi erkin vektor.
$ V $ ning $ x $ va $ y $ koordinata o'qlari bo'yicha proektsiyalari to'rtburchak uchburchakni aniqlaganini ko'rish oson. Ushbu prognozlar vY Y vx va ning to'rtburchaklar komponentlari deyiladi v.
Belgilashning bir usuli v uning to'rtburchaklar komponentlari orqali quyidagicha: v = <>x, vY>. Ushbu qavslar davr emas, balki vektor ekanligini ta'kidlash uchun qavslar o'rniga ishlatiladi, chunki bu holda qavslardan foydalaniladi.
Agar vektor uch o'lchovli bo'shliqda bo'lsa, yana bitta komponent kerak bo'ladi, shunda:
v = <>x, vY, vz>
To'rtburchaklar komponentlarini bilish, vektorning kattaligi, oyoqlari to'g'ri burchakli uchburchakning gipotenuzasini topishga teng, deb hisoblanadi. vx Y vY,. Pifagor teoremasidan foydalanib quyidagicha xulosa qilinadi:
|v|2 = (vx)2 + (v.)Y)2
Vektorning qutbli shakli
Vektorning kattaligi ma'lum bo'lganda |v| va mos yozuvlar o'qi bilan hosil bo'ladigan the burchak, umuman gorizontal o'q, vektor ham ko'rsatilgan. Keyinchalik vektor qutb shaklida ifodalangan deyiladi.
ad
Bu holda to'rtburchaklar komponentlar osongina hisoblab chiqiladi:
vx = |v| .cos θ
vY = |v| .sen θ
Yuqoridagilarga ko'ra tezlik vektorining to'rtburchaklar komponentlari v samolyot shunday bo'ladi:
vx = 850. cos 45º km / soat = 601.04 km / soat
vY = 850. gunoh 45º km / soat = 601.04 km / soat
Turlari
Vektorlarning bir nechta turlari mavjud. Tezlik, pozitsiya, siljish, kuch, elektr maydon, impuls va boshqalar vektorlari mavjud. Yuqorida aytib o'tganimizdek, fizikada juda ko'p sonli vektor miqdori mavjud.
Muayyan xususiyatlarga ega bo'lgan vektorlar haqida biz quyidagi vektor turlarini eslatib o'tamiz:
-Yo'q: bu kattaligi 0 ga teng va ular bilan belgilangan vektorlar 0. Shuni esda tutingki, qalin harf vektorning uchta asosiy xususiyatini anglatadi, oddiy harf esa faqat modulni ifodalaydi.