SODDA QOIDALAR.LEYBNITS FORMULASI
Leybnits formulasi.
Agar u(x) va v(x) funksiyalar n-tartibli hosilalarga ega bo‘lsa, u holda bu ikki funksiya ko‘paytmasining n -tartibli hosilasi uchun
formula o‘rinli bo‘ladi. Bunda .
Isboti. Matematik induksiya usulini qo‘llaymiz. Ma’lumki,
(uv)’=u’v+uv’. Bu esa n=1 bo‘lganda (9) formulaning to‘g‘riligini ko‘rsatadi. Shuning uchun (9) formulani ixtiyoriy n uchun o‘rinli deb olib, uning n+1 uchun ham to‘g‘riligini ko‘rsatamiz. (9) ni differensiyalaymiz:
+ (10)
Ushbu
=
tengliklardan foydalanib, (10) ni quyidagicha yozamiz:
Demak, (9) formula n+1 uchun ham o‘rinli ekan. Isbot etilgan (9) formula Leybnits formulasi deb ataladi.
- 7 -
3. Leybnits formulasi tatbiqlari.
Misol. y=x3ex ning 20-tartibli hosilasi topilsin.
Yechish. u=ex va v=x3 deb olsak, Leybnits formulasiga ko‘ra
bo‘ladi. (x3)’=3x2, (x3)’’=6x, (x3)’’’=6, (x3)(4)=0 tengliklarni va y=x3 funksiyaning hamma keyingi hosilalarining 0 ga tengligini, shuningdek n uchun (ex)(n)=ex ekanligini e’tiborga olsak,
tenglik hosil bo‘ladi.
Endi koeffitsientlarni hisoblaymiz:
Integratsiya ning asosiy operatsiyasi integral hisob. Esa farqlash to'g'ridan-to'g'ri qoidalar qaysi tomonidan murakkab bir lotin funktsiya oddiy komponent funktsiyalarini farqlash orqali topish mumkin, integratsiya bo'lmaydi, shuning uchun ma'lum integrallarning jadvallari ko'pincha foydali bo'ladi. Ushbu sahifada eng keng tarqalgan ba'zi narsalar ro'yxati keltirilgan integrallarning turlari hisoblashda topganimiz aniqlanmagan integrallar va aniqlangan integrallardir. Belgilangan integrallar noaniq integrallarga qaraganda ko'proq dasturlarga ega bo'lishiga qaramay, avval noaniq integrallarni qanday hal qilishni o'rganish kerak.
Muayyan integrallarning eng jozibali qo'llanilishlaridan biri bu qattiq inqilob hajmini hisoblashdir. Integrallarning ikkala turi ham chiziqlilikning bir xil xususiyatlariga ega, shuningdek, integratsiya texnikasi integral turiga bog'liq emas.
Dostları ilə paylaş: | 
