Real fiziki dəyişən kəmiyyətləri öyrənərkən aydın olur ki, bu kəmiyyətlər həmişə ixtiyari qiymətlər ala bilməz

§4.4. Dövrü funksiya.


funksiyası aşağıdakı iki şərti ödədikdə o, X çoxluğunda T dövrlü funksiya adlanır:

1. 
   elə ədədi var ki, istənilən üçün
   
2. 
   istənilən üçün .
   

Misal. funksiyası dövrlü funksiyadır.
Aşağıdakı faktlar doğrudur:

1. 
   Əgər və funksiyasının dövrləri isə, onda ədədi də bu funksiyanın X çoxluğunda dövrüdür.
   
2. 
   Əgər T ədədi funksiyasının dövrü isə, onda istənilən üçün də bu funksiyanın X çoxluğunda dövrüdür.
   
3. 
   Əgər və funksiyasının dövrləri isə, onda ədədi də bu funksiyanın X çoxluğunda dövrüdür .
   

Dövrü funksiyanın ən kiçik müsbət dövrü varsa, onda o bu funksiyanın əsas dövrü adlanır.

4. 
   Dövrü funksiyanın təyin oblastında kəsilmə nöqtələrinin sayısonlu ola bilməz.
   
5. 
   Dövrü funksiya özünün hər bir qiymətini sonsuz sayda nöqtədə alır.
   
6. 
   Dövrü funksiya bütün təyin oblastında ciddi monoton funksiya ola bilməz.
   
7. 
   Bütün ədəd oxunda kəsilməz və dövrü olan funksiya məhduddur. Deməli, bütün ədəd oxunda kəsilməz, lakin məhdud olmayan funksiya dövrü ola bilməz.
   
8. 
   Fərz edək ki, bütün həqiqi oxda >0 dövrlü, isə >0 dövrlü funksiyadır. Əgər rasional ədəd olarsa, onda , və funksiyaları müəyyən dövrlü funksiyalardır.
   

§4.5. Qabarıq funksiya.

X parçasında təyin olunmuş funksiyası üçün istənilən və istənilən üçün

münasibəti ödənilərsə, onda funksiyası bu parçada yuxarıya qabarıq funksiya adlanır.
X parçasında təyin olunmuş funksiyası üçün istənilən və istənilən üçün

münasibəti ödənilərsə, onda funksiyası aşağıya qabarıq funksiya adlanır.
Funksiyanın yuxarıya qabarıq olması həndəsi olaraq o dəməkdir ki, funksiyasının qrafikinin istənilən AB qövsünün heç bir nöqtəsi onun və uc nöqtələrini birləşdirən vətərdən aşağıya yerləşməyir.
Doğrudan da funksiyasının nöqtəsindəki qiymətidir. isə qrafiki və nöqtələrindən keçən xətti funksiyanın nöqtəsindəki qiymətidir.
Funksiyanın aşağıya qabarıq olması həndəsi olaraq o dəməkdir ki, funksiyası qrafikinin istənilən AB qövsünün heç bir nöqtəsi onun və uc nöqtələrini birləşdirən vətərdən yuxarıda yerləşməyir.
Aşağıdakı faktlar doğrudur:

1. 
   Əgər yuxarıya (aşağıya) qabarıq funksiya olarsa, onda - aşağıya(yuxarıya) qabarıq funksiya olar.
   
2. 
   Əgər yuxarıya (aşağıya) qabarıq funksiya olarsa, onda c>0 üçün yuxarıya (aşağıya) qabarıq funksiya olar.
   
3. 
   Eyni çoxluqda yuxarıya (aşağıya) qabarıq olan iki funksiyanın cəmi də həmin çoxluqda yuxarıya (aşağıya) qabarıq funksiya olur.
   
4. 
   Əgər artan və aşağıya qabarıq funksiya, isə aşağıya qabarıq funksiya olarsa, onda aşağıya qabarıq funksiya olar.
   
5. 
   və qarşılıqlı tərs funksiyalar olarsa, onda:
   

1. 
   artan və yuxarıya qabarıq funksiya olduqda artan və aşağıya qabarıq funksiya olar;
   
2. 
   azalan və yuxarıya qabarıq funksiya olduqda azalan və yuxarıya qabarıq funksiya olar;
   
3. 
   artan və aşağıya qabarıq funksiya olduqda artan və yuxarıya qabarıq funksiya olar;
   
4. 
   azalan və aşağıya qabarıq funksiya olduqda azalan və aşağıya qabarıq funksiya olur.
   

6. 
   Parçada sabit olmayan yuxarıya (aşağıya) ciddi qabarıq funksiya bu parçanın daxili nöqtəsində ən kiçik (ən böyük) qiymətini ala bilməz.