Real fiziki dəyişən kəmiyyətləri öyrənərkən aydın olur ki, bu kəmiyyətlər həmişə ixtiyari qiymətlər ala bilməz

MÜHAZİRƏ 6

§ 3.1. Dəyişən kəmiyyət və funksiya anlayışı.

Real fiziki dəyişən kəmiyyətləri öyrənərkən aydın olur ki, bu kəmiyyətlər həmişə ixtiyari qiymətlər ala bilməz. Məsələn, maddi nöqtənin sürəti -dən böyük ola bilməz günəşin boşluqdakı sürətidir), cismin temperaturu -dən aşağı ola bilməz və sair.

Təbiətdə müşahidə olunan dəyişən kəmiyyətlərin konkret fiziki xassələrinə diqqət yalnız ədədi qiymətləri ilə xarakterizə olunan riyazi dəyişən kəmiyyət anlayışına gətirib çıxarır. Dəyişən kəmiyyət o vaxt verilmiş hesab olunur ki, onun dəyişmə oblastı verilmiş olsun.
Gələcəkdə bir qayda olaraq dəyişən kəmiyyəti kiçik latın hərfləri x, y, t... ilə, onların dəyişmə oblastlarını isə müvafiq olaraq simvolları ilə işarə edəcəyik.
İndi isə funksiya anlayışını dəqiqləşdirək:
Tutaq ki, dəyişmə oblastı hər hansı çoxluğu olan x dəyişən kəmiyyəti verilmişdir. Əgər x dəyişəninin hər bir qiymətinə məlum qanunla hər hansı y ədədi qarşı qoyularsa, onda deyirlər ki, çoxluğunda və yaxud funksiyası verilmişdir.
Bu halda x dəyişəni arqument və yaxud asılı olmayan dəyişən, çoxluğu isə funksiyanın verildiyi oblast ( bəzən bu çoxluğa funksiyanın təyin olunma oblastı da deyilir) adlanır. x-in verilmiş qiymətinə uyğun olan y isə funksiyanın verilmiş nöqtədə xüsusi qiyməti adlanır.
işarələməsindəki f simvolu qarşıqoymanın qanununu bildirir və bəzən funksiyanın xarakteristikası adlanır.
Arqumentin, funksiyanın və onun xarakteristikasının işarələnməsi üçün müxtəlif simvollardan istifadə oluna bilər.
Funksiyaya aid misalları nəzərdən keçirək:

1. 
   – bu funksiya parçasında verilmişdir. Onun qiymətlər çoxluğu isə parçasıdır (şəkil 1).
   
2. 
   Dirixle¹ funksiyası:
   

Bu funksiya bütün ədəd oxunda təyin olunub (verilib), lakin qiymətlər çoxluğu yalnız iki ədəddən “0” və “1” ədədlərindən ibarətdir.
3.
“sgn” termini latın sözü olan “signum”– işarə sözündən yaranmışdır. Bu belə oxunur: “y bərabərdir siqnium x”. Bu funksiya sonsuz ədəd düz xəttində verilib və onun qiymətlər çoxluğu üç nöqtədən ibarətdir (şəkil 2).
Şəkil 1. Şəkil 2.
4. və yaxud , harada ki, və yaxud simvolu x ədədinin tam hissəsini və yaxud daha doğrusu, x ədədini aşmayan ən böyük tam ədədi bildirir. Bu belə oxunur: “y bərabərdir ante x” (fransızca “entier” tam deməkdir). Funksiya bütün həqiqi ədədlər çoxluğunda verilmişdir, qiymətlər çoxluğu isə bütün tam ədədlər çoxluğudur (şəkil 3).
Şəkil 3.
Çox vaxt arqumentin bütün qiymətləri çoxluğu ilə funksiyanın bütün qiymətlər çoxluğu arasındakı uyğunluğu bildirən qanun düstur şəklində verilir. Funksiyanın bu qayda ilə verilməsinə analitik üsul deyilir. Qeyd etmək lazımdır ki, funksiya verilmə oblastının müxtəlif hissələrində müxtəlif düsturlarla verilə bilər. Məsələn:

funksiyası bütün sonsuz ədəd düz xəttində analitik üsulla verilmiş funksiyadır və ədəd düz xəttinin mənfi hissəsində bir, digər hissəsində isə başqa düsturla verilmişdir (şəkil 4).
Şəkil 4.
Funksiyanın verilmə üsullarından biri də cədvəl üsuludur. Bu üsul əsasən təcrübi məsələlərin həlli zamanı çox geniş istifadə olunur. Bu üsulda cədvəlin birinci sətrində arqumentin müxtəlif (əsasən artan) qiymətləri, ikinci sətrində isə funksiyanın arqumentin verilmiş qiymətlərinə uyğun qiymətləri qeyd olunur (şəkil 5).

X			...
Y			...

Şəkil 5.
Funksiyanın cədvəl şəklində verilməsinə misal olaraq qatarların hərəkət cədvəlini göstərmək olar. Bu cədvəldə qatarın zamanın müxtəlif anlarında hansı vağzalda olacağı müəyyənləşdirilir.
Fiziki ölçmələrin təcrübəsində funksiyanın verilmə üsullarının daha geniş yayılmış növündən – qrafiki üsuldan istifadə olunur. Bu üsulda funksiyanın arqumentdən asılılığı qrafiki təsvirlə verilir (şəkil 6).
Adətən təcrübi tədqiqatlar zamanı bu qrafiki asılılıq ossiloqraf vasitəsi ilə çəkilir.
Şəkil 6.