Real fiziki dəyişən kəmiyyətləri öyrənərkən aydın olur ki, bu kəmiyyətlər həmişə ixtiyari qiymətlər ala bilməz

§4.7.Qeyri-aşkar funksiya.

Fərz edək ki,

₍₁₎ (30)
tənliyi verilmişdir. Tutaq ki, elə X çoxluğu var ki, bu çoxluğun hər bir elementinə qarşı tənliyinin heç olmazsa bir y həlli var. Bu y -lərdən birini ilə işarə edək və onu ədədinə qarşı qoyaq. Bu qayda ilə X çoxluğunda təyin olunan funksiyasını alarıq. Belə ki, bütün üçün ödənilər. Bu halda deyirlər ki, f funksiyası qeyri-aşkar şəkildə (1) tənliyi ilə verilmişdir.
Beləliklə, (1) tənliyi ilə verilmiş funksiyaya qeyri-aşkar funksiya deyilir.
“Qeyri-aşkar” termini funksiyanın xarakterini əks etdirmir, sadəcə olaraq onun verilmə üsulunu bildirir.
Qeyd edək ki, eyni funksiya həm aşkar, yəni analitik şəkildə, həm də qeyri-aşkar şəkildə verilə bilər. Məsələn, və funksiyaları qeyri-aşkar şəkildə də verilə bilər.
§4.8. Mürəkkəb funksiya.

Fərz edək ki, və funksiyaları verilmişdir. Belə ki, F funksiyasının verilmə oblastı f funksiyasının qiymətlər çoxluğunun daxilindədir. Onda aydındır ki, f funksiyasının təyin oblastından götürülmüş hər bir x-ə ədədi uyğundur. Bu funksiyası x arqumentinin mürəkkəb funksiyası və yaxud f və F funksiyalarının kompozisiyası (superpozisiyası) adlanır və şəklində işarə olunur: . Mürəkkəb funksiya da funksional asılılığın xarakterini əks etdirmir, yalnız onun verilmə üsuludur. Ola bilər ki, eyni funksiya hər hansı funksiyaların kompozisiyası şəklində və yaxud onların köməyi olmadan verilsin. Məsələn, mürəkkəb funksiyası üstlü və loqarifmik funksiyaların superpozisiyası şəklində verilmişdir. Lakin bu funksiyanı yuxarıda göstərilən superpozisiya olmadan da, şəklində vermək olar.

1Peter Qustav Lejen–Dirixle–alman riyaziyyatçısı (1805–1859)