Real fiziki dəyişən kəmiyyətləri öyrənərkən aydın olur ki, bu kəmiyyətlər həmişə ixtiyari qiymətlər ala bilməz

§4.3. Monoton funksiyalar.

Əgər funksiyası istənilən < üçün < ( > ) şərtini ödəyərsə, onda çoxluğunda artan (azalan) funksiya adlanır.

Misal. funksiyası bütün ədəd oxunda artan funksiyadır, çünki istənilən , < üçün >0 olduğundan < olur. Eyni qayda ilə göstərmək olar ki, funksiyası bütün ədəd oxunda azalandır.
Əgər funksiyası istənilən < üçün ( ) şərtini ödəyərsə, onda funksiyası çoxluğunda azalmayan (artmayan) funksiya adlanır.
Verilmiş çoxluqda təyin olunan funksiyası bu çoxluqda artan və ya azalan olarsa, onda funksiyası bu çoxluqda ciddi monoton funksiya adlanır.
Aşağıdakı hökmlər doğrudur:

1. 
   Əgər funksiyası çoxluğunda artan (azalan) funksiya olarsa, onda funksiyası da çoxluğunda artan (azalan) funksiyasıdır (burada C istənilən sabitdir).
   
2. 
   Əgər funksiyası çoxluğunda artan funksiya olarsa, onda funksiyası C>0 olduqda isə azalan funksiyadır (burada sabitdir). Əgər funksiyası çoxluğunda azalan funksiya olarsa, onda funksiyası C>0 olduqda azalan, C<0 olduqda isə artandır.
   
3. 
   və funksiyaları X çoxluğunda artan (azalan) funksiyadırsa, onda bu çoxluqda artan (azalan) funksiyadır.
   
4. 
   Əgər və funksiyaları X çoxluğunda artan (azalan) və mənfi olmayan funksiyalardırsa, onda funksiyası da bu çoxluqda artan (azalan) funksiyadır.
   
5. 
   Əgər X çoxluğunda artan (azalan) və müsbət qiymətli funksiyadırsa, onda funksiyası bu çoxluqda azalan (artan) funksiyadır.
   
6. 
   Əgər X çoxluğunda artan (azalan) və mənfi olmayan funksiya isə, onda üçün funksiyası bu çoxluqda artan (azalan) funksiyadır.
   
7. 
   Əgər funksiyası X çoxluğunda artan (azalan) funksiya isə, onda 0<a<1 üçün funksiyası bu çoxluqda azalan (artan) funksiyadır.
   
8. 
   Əgər funksiyası X çoxluğunda artan (azalan) funksiya isə, onda a>1 üçün funksiyası bu çoxluqda artan (azalan) funksiyadır.
   
9. 
   Əgər funksiyası artan (azalan) və müsbət qiymətli funksiya isə, onda a>1 üçün funksiyası bu çoxluqda artan (azalan), 0<a<1 olduqda isə azalan (artan) funksiyadır.