Referat bajardi: att 70/22 guruh talabasi Nabiyev Otabek Tekshirdi: M. Kuchkarov

Koshi masalasi - differensial tenglamalar nazariyasining asosiy masalalaridan biri; birinchi marta O. Koshi oʻrgangan; differensial tenglamaning maʼlum boshlangʻich shartlarni qanoatlantiruvchi yechimi (integrali)ni izlashdan iborat.
Ushbu

birinchi tartibli oddiy differensial tenglamaning
boshlangʻich shart bilan kesmadagi yechimini toping.
Bu masalaning taqribiy yechimini topishda hisoblashlar qadam bilan bajariladi, bunda hisob tugunlari sifatida kesmadagi , i=0, 1, .., n nuqtalardan foydalaniladi. Ishning maqsadi quyidagi jadvalni tuzish:

xi	X0	X1	……..	xn
yi	Y0	Y1	…….	yn

yaʼni y(x) funksiyaning taqribiy qiymatlari toʻrning tugun nuqtalarida izlanadi. Berilgan tenglamani kesmada integrallab, quyidagi tenglikka ega boʻlamiz:

Masalaning sonli yechimini topish uchun ana shu integral sonli integallashning biror kvadratur formulasi bilan almashtirilib, masala yechiladi.

docx

Ta’rif.
ko‘rinishdagi tenglamalar hosilaga nisbatan yechilmagan l-tartibli tenglama deb ataladi. Bunday ko‘rinishdagi tenglamani ~ ga nisbatan yechib olish maqsadga muvofiq bo‘ladi, ya’ni berilgan tenglamadan ^ = M x , y ) (i = 1,2 л^ п ) (1.31) ko‘rinishdagi bir yoki bir necha hosilaga nisbatan yechilgan teng-j lamalar hosil qilinadi. Ammo har doim ham (1.30) ko‘rinishdagi tenglamani ga nisbatan yechib olish mumkin bo‘lavermaydi, un-i dan tashqari у ' ga lisbatan yechilgandan hosil bo‘lgan (1.31) ko'rij nishdagi tenglamalar har doim ham oson integrallanavermaydi Shuning uchun (1.31) ko‘rinishdagi tenglamalarni ko‘pincha para] metr kiritish yo‘li bilan yechiladi. Shu usulning eng oson variantlarii dan biri bilan tanishib chiqamiz. Faraz qilaylik, (1.30) tenglamani p yoki x ga tfsbatan osoij yechish mumkin bo‘lsin. Masalan, uni у = f ( x , y') ko'rinishda 24 yozib olish mumkin bo‘lsin. ~ P parametr kiritib, y=f(x, p) ni hosil qilamiz. Oxirgi tenglikning ikki tomonidan to la differensial olib hamda dy ni pdx ga almashtirib Pdx = ^ ’p)dx + V {x’.pldp, dx dp ya’ni, M(x,p)dx + N(x,p)dp = 0 ni hosil qilamiz. Agar bu tenglamaning x = Ф(p,C) yechimini topsak, u holda berilgan tenglamaning yechimi [x = Ф (p,C), 1У fe f ( x , P) parametrik kolinishda boladi. (1.30) tenglama uchun y(x0)= j 0 Koshi masalasi (x0, y0) nuqtadan o‘tuvchi va bu nuqtada umumiy urinmaga ega bolgan (1.30) tenglamaning ikki integral egri chizig‘i mavjud bolmagandagina yagona yechimga ega boladi. Aks holda Koshi masalasi yechimining yagonaligi buziladi, ya’ni (x0, y0) nuqta Koshi masalasi yechimining yagonaligi buziladigan nuqta boladi. (1.30) tenglama uchun Koshi masalasining yechimi mavjudligi va yagonaligining yetarlilik shartini quyidagi teorema aniqlab beradi. Teorema. y0, F(x₀ ,y₀,y₀) = 0 tenglamaningyechimlaridanbiri bolsin. Faraz qilaylik, F(x,y,y') funksiya x bo‘yicha uzluksiz, у \a у ' bo‘yicha uzluksiz differensiallanuvchi hamda uning у ' bo‘yicha hosilasi noldan farqli bolsin: °- U holda F(x,y,y') =0, y(x0)=y0 Koshi masalasining x0 nuqtaning yetarlicha kichik atrofida ф'(х0)=у0 shartni qanoatlantiruvchi у=ф(х) yagona yechimi mavjud.
XULOSA
Xulosa qilib aytganda, birinchi tartibli differensial tenglamalar bitta o'zgaruvchining hosilasini o'z ichiga oladi va y' = f(x,y) ko'rinishida yozilishi mumkin. Ularni yechish tenglamani qanoatlantiradigan y(x) funksiyani topishni o‘z ichiga oladi, uni turli texnikalar yordamida bajarish mumkin. Ular aholi sonining ko'payishi va elektr zanjirlari kabi sohalarda ko'plab real ilovalarga ega.

. . FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR : 1.A. G„oziyev , I. Isroilov, M. Yaxshiboyev. Funksiyalar va grafiklar. “Voris nashriyoti”. 2. Karim Muhammedov “Matematikadan qo„llanma”, “Sharq”, T.,2008. 3.A.U.Abduhamidov, H.A.Nasimov, U.M.Nosirov, J.H.Husanov “Algebra va matematik analiz asoslari”, 1 qism “ O„qituvchi”, T.,2006. 4. R.Azimov, N.Sherboyev, Sh.Mirzahmedov, A.Karimova “Matematika” (“Algebra va analiz asosl ari”), “ O„qituvchi”, T., 1992. Международный научный журнал № 6 (100), часть 3 «Новости образования: исследование в XXI веке» январь, 2023 г 1526 5. F.Usmonov, R. Isomov, B.Xo„jayev “ Matematikadan qo„llanma”, “Yangi asr avlodi”. T.,2006. 6. Abduhamidov A., Nasimov H.A. Algebra va matematik analiz asoslari. 1 qism, “Istiqbol”, T.,2000. 7. Shneyder V.Ye. va b. Oliy matematika. 1 tom. “O„qituvch