Reja: Asosiy masalalarning qo’yilishi
Korrekt qo’yilmagan masalaga misollar
Yüklə 288,42 Kb.
|
|
Korrekt qo’yilmagan masalaga misollar.
3 – bandda keltirilga Koshi – Kovalevskiy teoremasi, uning umumiylik tafsifiga ega ekanligiga qaramasdan differensial tenglamalarning normal sistemasi uchun Koshi masalasi korrekt qo’yilganini to’la xal qilmaydi. Xaqiqatdan xam, bu teorema masala yechimining yetarli kichik soxada mavjud va yagonaligini ta’min etadi. Odatda, bu dalillarni avvaldan berilgan (umuman kichik bo’lmagan) soxalarda to’g’ri ekanligini ko’rsatrish talab qilinadi. Bundan tashqari, tenglamaning ozod hadi va boshlang’ich shartlari, umuman olganda, analitik bo’lmagan funksiyalar bo’ladi. Nihoyat, yechim boshlang’ich shartlarga uzluksiz bog’liq bo’lmasligi xam mumkin. Bu dalilni ko’rsatuvchi misol birinchi marta Adamar tomonidan yaratilgan.
Adamar misoli. Ushbu Laplas tenglamasining y>0 yarim tekislikda Boshlang’ich shartlarni qanoatlantiruvchi regulyar yechimi topilsin. Tekshirib ko’rish qiyin emaski, bu masalaning birdan-bir yechimi Ko’rinishda bo’ladi. Ko’rinib turubdiki, agar funksiya nolga tekis intiladi, ya’ni , lekin yechim noldan farqli ixtiyoriy y da Bo’ladi.
Shunday qilib, Laplas tenglamasi uchun Koshi masalasi korrekt qo’yilmagan masala ekan. Ushbu Issiqlik o’tkazuvchanlik tenglamasining soxada Shartlarni qanoatlantiruvchi yechimi topilsin. Funksiyadan iboratdir. Tabiiy, xar bir k uchun o’zining boshlang’ich sharti va unga mos bo’lgan yechimi bor. Shu sababli ham yozilgan yechimni yechimlar ketma-ketligi deb qarash kerak. funksiya da nolga intiladi, lekin yechim esa xuddi Adamar misolidek hech qanday limitga intilmaydi.
Tor tebranish tenglamasi Uchun Dirixle masalasini tekshiramiz. to’rtburchakda Shartlarni qanoat;antiruvchi tor tebranish tenglamasining yechimi topilsin. Bu yerda – musbat irrasional son. Formula bilan aniqlanadi. Ravshanki chegaraviy shartdagi funksiya nolga intiladi. Sonlar nazaryasidan ma’lumki, shunday Butun sonlar ketma ketligi mavjud bo’lib, xar qanday irrasional son uchun
Tengsizlik, o’rinli bo’ladi. Bunga asosan
Tengsizlikni xosil qilamiz. Bu holda, tekshirilayoygan masalaning yechimi fumksiya uchun Tengsizlikka ega bo’lamiz. Bundan tor tebranish tenglamasi uchun Dirixle masalasi korrekt qo’yilmagan masala ekanligi kelib chiqadi. Xulosa Foydalanilgan adabiyotlar Yüklə 288,42 Kb. Dostları ilə paylaş:
|