Reja asosiy tushunchalar

3—natija. Musbat qatorning qismiy yig’indilaridan iborat ketma—ketlik yuqoridan chegaralanmagan bo’lsa, qator uzoqlashuvchi bo’ladi.
2⁰. Musbat qatorlarni taqqoslash haqida teoremalar. Ma’lum musbat qatorning yaqinlashuvchanligi yoki uzoqlashuvchanligini bilgan holda, hadlari bu qator hadlari bilan biror munosabatda bo’lgan (taqqoslangan ) ikkinchi musbat qatorning yaqinlashuvchiligi yoki uzoqlashuvchiligini aniqlash mumkin. Ular quyidagi teoremalar bilan ifodalanadi.
 
Ikkit^{a musbat} a_n ^va b_n qator berilgan bo’lsin.
n1 n1
3—teorema. n ning biror n₀ (n₀ 1) qiymatidan boshlab barcha n _ n₀ lar uchun
a_n  b_n (9)
  tengsizlik o’rinli bo’lsin. Agar: a) b_n qator yaqinlashuvchi bo’lsa, a_n
n1 n1
 qator ham yaqinlashuvchi bo’ladi; b) a_n qator uzoqlashuvchi bo’lsa, b_n
n1 n1
qator ham uzoqlashuvchi bo’ladi.
Qatorning yaqinlashuvchi ( uzoqlashuvchi ) bo’lishiga uning chekli sondagi dastlabki hadlarining ta’siri bo’lmaydi. Shu sababli (9) tengsizlik n₀ 1 dan boshlab o’rinli bo’lsin, deb qarash mumkin. Demak , a_n  b_n
(n 1,2,) tengsizlik o’rinli. U holda berilgan qatorlarning qismiy yig’indilari
A_n  a₁  a₂  a_n^, B_n  b₁ b₂ b_n
uchun ushbu
A_n  B_n (n 1,2,) (10)
tengsizlik o’rinli bo’ladi.

Avval b_n qator yaqinlashuvchi bo’lsin. U holda 2—teoremaga ko’ra
n1
B_n ketma—ketlik yuqoridan chegaralangan bo’ladi: B_n  M (n 1,2,).
Bundan (10) tengsizlikka asosan A_n  M (n 1,2,) tengsizlik ham o’rinli ekani kelib chiqadi. Demak, A_n ketma—ketlik ham yuqoridan chega-ralangan.

U holda yana o’sha 2—teoremaga ko’ra a_n qatorning yaqin-lashuvchi
n1
bo’lishi kelib chiqadi.

Endi a_n qator uzoqlashuvchi bo’lsin. U holda A_n ketma—ketlik yuqo-
n1
ridan chegaralanmagan. (10) tengsizlikka asosan B_n ketma—ketlik ham
 yuqoridan chegaralanmagan bo’ladi. Bundan esa b_n qatorning uzoqla–
n1
shuvchi bo’lishi kelib chiqadi.