Reja: Aylanma harakat kinematikasi

Моддий нуқталар тизими ва уларнинг динамикаси


Reja:

1. 
   Aylanma harakat kinematikasi;
   
2. 
   Kuch momenti;
   
3. 
   Impuls momenti va uning o’zgarish qonuni;
   
4. 
   Aylanma harakat dinamikasining asosiy tenglamasi;
   
5. 
   Aylanma harakatning kinetik energiyasi.
   

(1)
Demak, aylanma harakat qilayotgan qattiq; jismning bur­chak tezligi burilish burchagidan vaqt boyicha olingan birinchi tartibli hosilaga teng.
Agar qattiq jismning burchak tezligi o’zgarmas qiymatga ega (ya’ni ) bo’lsa, jism tekis aylanayotgan bo’ladi. Bu holda burchak tezlik qiymati
(2)
ifoda bilan aniqlanishi mumkin.
Burchak tezlik notekis bo’lsa burchak tezlanish degan tushinchani kiritamiz va quyidagicha ifodalanadi:


(3)

Yoki (1) ni hisobga olsak quyidagi formula hosil bo’ladi:

(4)
Demak, aylanayotgan qattiq jism burchak tezlanishining qiymati burchak tezlikdan vaqt boyicha olingan bi­rinchi tartibli hosilaga yoki burilish burchagidan vaqt boyicha Olingan ikkinchi tartibli hosilaga teng.
SI sistemasida burchak radian hisobida, burchak tezlik rad/s hisobida, burchak tezlanish esa rad/s2 hisobida o’lchanadi.
Aylanayotgan qattiq jism burchak harakteristikalari bilan mazkur jism ayrim nuqtalarining chiziqli harakteristikalari orasidagi bog’lanishni aniqlaylik. Shu qattiq jismning ixtiyoriy bitta nuqtasi biror vaqt davomida bosib o’tgan masofasi uzunlikdagi aylana yoyi bilan harakterlanadi Shu vaqt davomida burilish burchagining o’zgarishi bo’lsin. burchak r raduisli aylananing markaziy burchagi bo’lgani uchun yoyni quyidagicha yozamiz:
(5)
Uning ikkala tomonini ga bo’lamiz va vujudga kelgan nisbatlarning nolga intilgandagi limitlarini olamiz:
(6)
Bu tenglikning chap tomonidagi limit aylanma harakat qilayotgan nuqtaning tezligi ( ), o’ng tomondagi limit esa aylanayot­gan qattiq jismning burchak tezligi ( ) dir. Shu­ning uchun (4.6) ni quyidagi ko’rinishda yoza olamiz:
(7)
Demak, qo’zg’almas o’q atrofida aylanayotgan qattik jism nuqtalarining chiziqli tezliklari shu nuqtalar radius vektorlarining moduliga to’g’ri proportsional ekan.
(8)
(9)
Demak, qo’zg’almas o’q atrofida aylanayotgan qattiq jismning aylanish o’qidan uzoqrokdagi nuqtalari uchun normal va urinma tezlanishlarning qiymatlari ham kattaroq bo’lar ekan.
Qattiq jismning aylanishi davr va chastota kabi kattaliklar yordamida ham ifodalanadi.
Qattiq jismning bitta to’liq aylanishi uchun ketgan vaqt aylanish davri deb, birlik vaqt ichidagi aylanishlar soni aylanish chastotasi deb ataladi.
U holda tekis ay­lanayotgan qattiq jism uchun (4.2) ifodani quyidagicha yozish mumkin:
(10)