Reja: Aylanma harakat kinematikasi

Burchak tezlik vektori — aylanish o’qida yotadigan va yo’nalishi qattiq jismning aylanish yo’nalishi bilan o’ng vint qoidasi asosida aniqlanadigan vektordir. Burchak tezlanish vektori ham ay­lanish o’qida yotadigan vek­tor, uning yo’nalishi bur­chak tezlik vektori o’zgarishi ning yo’nalishi bilan mos tushadi.
Qattiq jismni aylanma harakatga keltirish uchun muayan nuqtadan unga biror kuch ta’sir etishi kerak. 4.2-rasmda tasvirlangan jism vertikal OZ, o’q atrofida aylana olish imkoniyatiga ega. Lekin bu jism har qanday yo’nalishdagi kuch ta’sirida ham aylanavermaydi. Xususan, F kuchning yo’nalishi 4.2a-rasmda tasvirlangandek bo’lganda jism soat strelkasining yo’nalishida OZ o’q atrofida aylanma harakatga keladi.


K uch vektori bilan ustma-ust tushadigan to’g’ri chiziq shu kuchning ta’sir chizig’i deb ataladi.
Agar kuch jismning aylanish o’qiga paralel yoki perpendikulyar bo’lsa jism aylanma harakatga kelmaydi. Tajribalarning ko’rsatishicha, miqdorlari turlicha bo’lgan kuchlar yoki kattaligi aynan bir xil, lekin yo’nalishlari turlicha bo’lgan kuchlar ta’sirida jismning aylanishi turlicha bo’ladi. Umuman, jismni aylantira olish uchun kuch momenti degan miqdoriy kuch xarakteristikasidan foydalanish kerak.

1-rasm Jismning biror nuqtasiga F kuch ta’sir etayotgan bo’lsin (1-rasm). Bu kuchning ixtiyoriy qo’zg’almas O nuqtaga nisbatan momenti (M) deganda O nuqtadan kuchning qoyilish nuqtasiga o’tkazilgan radius-vektor (r) va F kuchning vektor ko’paytmasi tushuniladi, ya’ni

(11)
M ning moduli quyidagicha ifodalanadi:
(12)
B unda - vektogri va F kuch orasidagi burchak. U holda kuchning ta’sir chizig’iga O nuqtadan tushirilgan perpendikulyarning uzunligi bo’ladi va uni F kuchning O nuqtaga nisbatan yelkasi deb ataladi. M va F vektorlarning yo’nalishlari o’ng vint qoidasi asosida bog’langan: O nuqtaga joylashgan o’ng vintni F ning ta’siri tomoniga buraganimizda vint ilgarilanma harakatining yo’nalishi M ning yo’nalishini ko’rsatadi.
Kuchning o’qqa nisbatan momenti (M_z) bilan shu kuchning mazkur o’qdagi nuqtaga nisbatan momenti (M) o’zaro quyidagicha bog’langan :
(13)
2-rasm
B unda M va OZ orasidagi burchak bilan belgilangan. Binobarin, biror F kuchning o’qdagi ixtiyoriy nuqtaga nisbatan momentining shu o’qdagi proektsiyasi F ning mazkur o’qqa nisbatan momentini ifodalaydi.Bir to’g’ri chiziqda yotmagan, bir-biriga teng, lekin qaramaqarshi yo’nalgan ikkita kuchning qattiq jismga ta’siri alohida ahamiyatga ega. Bunday kuchlarni juft kuchlar yoki «juft» lar deb yuritiladi.
3-rasm Juft kuchni tashkil etuvchi kuchlarning qoyilish nuqtalari ham, ta’sir chiziqlari ham umumiy bo’lmaganligi uchun ularni bitta teng ta’­sir etuvchi kuch bilan almashtirib bo’lmaydi, albatta. Juft kuch qattiq jismni ilgarilanma harakatga keltira olmaydi, lekin jismni massa markazidan o’tgan va kuchlar yotgan tekislikka perpendikulyar bo’lgan o’q atrofida aylantiradi. Juft kuchning aylantiruvchi ta’siri juft kuch momenti deb ataladigan vektor bilan harakterlanadi:
(14)
Juft kuch momenti (M) juft kuchni tashkil etuvchi kuchlar yotgan tekislikka perpendikulyar ravishda shundai yo’nalganki mazkur yo’nalish va jismning juft kuch ta’siridagi aylanishining yo’nalishi o’ng vint sistemasini tashkil etadi.
Juft kuch momentining moduli
(15)
ifoda yordamida, aniqlanishi mumkin. Bundagi juft kuchni tashkil etuvchi kuchlar ta’sir chiziqlari orasida­gi eng qisqa masofa, uni juft kuch yelkasi deb ataladi.
Juft kuchning asosiy xossasi shundan iboratki, juft kuchni tashkil etuvchi kuchlar yotgan tekislik boylab, yoki unga parallel bo’lgan tekisliklar boylab ixti­yoriy ravishda juft kuch ko’chirilganda ham uning qattiq jismga ta’siri o’zgarmaydi. Shuning uchun juft kuch momentini qattiq jismning ixtiyoriy nuqtasiga qoyilgan deb hisoblash mumkin.
Kuch momentining o’lchov birligi SI sistemasidada da o’lchanadi.
m massali moddiy nuqta tezlik bilan harakatlanayotganda impulsga ega. Mazkur moddiy impulsining ixtiyoriy qo’zg’almas O nuqtaga nisbatan impuls momenti quyidagi vektor ko’paytma bilan anqlanadi:
(16)
bunda g — O nuqtadan moddiy nuqtaning ayni paytdagi vaziyatini ifodalovchi nuqtagacha o’tkazilgan radius-vektor. L vektorning yo’nalishi o’ng vint qoidasi asosida topiladi. r va r lar yotgan (rasmdagi shtrixlangan) tekislikka perpendikulyar ravishda O nuqtaga joylashtirilgan o’ng vintni r yo’nalishida buralganda vintning ilgarilanma harakati L ning yo’nalishini ko’rsatadi. r yo’nalishidagi to’g’ri chiziqqa O nuqtadan tushirilgan perpendikulyar uzunligini bilan belgilasak, impuls momentining modulini
(17)
ko’rinishda yozish mumkin. SI sistemasida impuls momenta da o’lchanadi.
Moddiy nuqta impulsinnng O nuqtadan o’tuvchi ixtiyoriy qo’zg’almas OZ, o’qqa nisbatan moment (L_z) va impulsning O nuqtaga nisbatan momenta (L) orasidagi bog’lanish quyidagi rasm munosabat bilan ifodalanadi;
(18)
bundagi M va OZ o’q orasidagi burchak.
Endi moddiy nuqta impuls momentining o’zgarish qonunini keltirib chiqaraylik. Buning uchun (16) ifoda­dan vaqt buyicha hosila olaylik:


(19)

Bu ifodaning o’ng tomonidagi birinchi had tezlik va impuls vektorlarining vektor ko’paytmasidir. va P yo’nalishlari bir xil bo’lganligi uchun ularning vektor ko’paytmasi nolga teng. Ikkinchi haddagi vektor, moddiy nuqtaga ta’sir kilayotgan kuchlarning teng ta’sir etuvchisi ekanligini bilamiz. Shuning uchun (19) ifoda quyidagi ko’rinishga keladi:

(20)
bundagi L va M —ixtiyoriy qo’zg’almas O nuqtaga nisbatan impuls momenti va kuch momentidir. (4.13) ifoda moddiy nuqta impuls momentining o’zgarish qonunini ifodalaydi. Moddiy nuqta impulsining ixtiyoriy qo’zg’almas O nuqtaga nisbatan momentidan vaqt buyicha olingan birinchi tartibli hosila shu moddiy nuqtaga ta’sir qilayotgan kuchlar teng ta’sir etuvchisining O nuqtaga nisbatan momenti bilan aniqlanadi.
M nolga teng bo’lgan xususiy holda impuls momen­tining o’zgarish qonuni impuls momentining saqlanish Qonuniga aylanadi, ya’ni (20) ifoda
(21)
ko’rinishga keladi. Mazkur tenglik bo’lgandagina bajariladi.