Reja: Induktiv bog’langan zanjirlarni hisoblash usullari Induktiv bog’langan zanjirlarni hisoblash

Induktiv bog’langan zanjirlarni hisoblash

Misol tariqasida, bitta manbadan ta’minlanayotgan, elementlari induktiv bog’langan eng oddiy zanjirni hisoblashni ko’rib chiqaylik (1-rasm). Birinchi holda aktiv qarshiliklari r₁ va r₂, induktivliklari L₁ va L₂, o’zaro induktivligi M bo’lgan ikki g’altak o’zaro ketma-ket ulangan hamda o’zgaruvchan kuchlanish u manbai bilan tutashtirilgan, deb faraz qilaylik (1-a rasm), (ikkala g’altak mos ulanganda kirish qismlarini shartli ravishda yulduzcha bilan belgilaymiz). Induktiv bog’langan elementlari mos ulangan zanjirning tenglamasi:
u=
(5.4)
(bunda: e_L1 va e_L2 – o’zinduksiya e.yu.k.).
Buni kompleks shaklda quyidagicha ham yozish mumkin:

bunda: Z _mos – zanjirning kompleks to’la qarshiligi, É_M = jωMÌ_mos – kompleks o’zaro induksiya e.yu.k.; Ì_mos – kompleks tok.
Zanjir elementlari qarama-qarshi ulanganda (1-b rasm), (L₁ g’altakning kirish qismi va L₂ g’altakning chiqish qismi ulanish sxemasida yulduzcha bilan ko’rsatilgan) o’zaro induksiyani hisobga olgan holda zanjirning turg’unlashgan rejimdagi muvozanat tenglamasi yoki kompleks shaklda:

(5.6)
bunda: Z_qq – elementlari qarama-qarshi ulangandagi zanjirning kompleks to’la qarshiligi; Ì_kk – kompleks tok.
Keltirilgan nisbatlarga ko’ra, elementlari mos ulangan sxemada butun zanjirning qarshiligi o’zining induktiv tashkil etuvchisi X_m =2ωM miqdorlari ortishi hisobiga birmuncha ortadi. Elementlari qarama-qarshi ulanganda, aksincha, induktiv tashkil etuvchining X_M=2ωM miqdori kamayishi hisobiga zanjirning qarshiligi kamayadi. Elementlari mos ulanganda konturdagi magnit oqimlar o’zaro kuchayib, tokning vaqt jihatidan o’zgarishida induktiv elementlarning umumiy reaksiyasi ortadi va zanjirdagi tok kamayadi. Qarama-qarshi ulangan sxemada esa konturlardagi oqimlar o’zaro kuchsizlanadi, buning natijasida g’altakdagi teskari e.yu.k. kamayib, zanjirdagi tok ortadi. To’la qarshilik Z_mos>Z_qq ( _mos< _qq) faktidan ikkita induktiv bog’langan konturning ulanish sxemasi usulini va o’zaro induktivligi miqdori M ni eksperimental aniqlashda foydalanish mumkin. Masalan, 1-rasmdagi zanjir uchun berilgan kuchlanish U da I_mos va I_qq toklar eksperimental ravishda o’lchanib, so’ngra

O’zaro induksiya koeffitsiyenti M quyidagicha aniqlanadi:
M=
chunki va

Endi 3-rasmdagi murakkab zanjirni hisoblash maqsadida, Kirxgofning birinchi va ikkinchi qonunlariga binoan, tenglamalar sistemasini tuzaylik. Sxemada Ì1, Ì2 va Ì3 toklarning qabul qilingan yo’nalishlari bo’yicha L₁ va L₂ g’altaklar mos ulangan (M₂₁=M₁₂>0), ammo L₃ g’altak L₁ va L₂ larga nisbatan qarama-qarshi ulangan (M₁₃=M₃₁<0 va M₂₃=M₃₂<0). Agar zanjirning boshqa parametrlari qatorida o’zaro induktivlikning ham absolyut miqdori va , berilgan bo’lsa, tenglama tuzilganda bu miqdorlarning oldidagi ishora g’altaklarning ulanish sxemasiga ko’ra aniqlanadi. U holda 1, 2 va 3tugunlar uchun Kirxgofning birinchi qonuniga binoan,

2-rasm.

3-rasm.
bo’ladi. Kirxgofning ikkinchi qonuniga binoan, I, II va III konturlar uchun (belgilangan yo’nalishlar bo’yicha aylanib chiqib) quyidagi tenglamalarni hosil qilamiz:

O=
Olingan tenglamalar sistemasiga ko’ra, o’sha noma’lum toklarning sonida zanjir ayrim elementlari orasidagi o’zaro induktiv boglanish hisobga olinganda, o’zaro induktiv e.yu.k.i hisobiga hosil bo’lgan qo’shimcha kuchlanish tushuvlari zanjirni murakkablashtiradi. Induktiv bog’lanishda murakkab zanjirlar yuqorida bayon qilingan usullarning biri bilan hisoblanadi.