Reja: Induktiv bog’langan zanjirlarni hisoblash usullari Induktiv bog’langan zanjirlarni hisoblash

1-misol. Parametrlari bir xil bo’lgan, induktiv bog’langan ikkita ketma-ket ulangan, avval U₀=12B o’zgarmas kuchlanish manbaiga ulanganda, tok I₀=1A ni tashkil etadi. Shu zanjir effektiv qiymati U=60 V bo’lgan sinusoidal o’zgaruvchan kuchlanish manbaiga ulanganda 1_mos=3A (g’altaklar mos ulanganda) va I_qq=4A (g’altaklar qarama-qarshi ulanganda) iste’mol qiladi. Induktiv boglanish koeffitsiyenti K_bog aniqlansin.
Yechish: Alohida olingan har bir g’altak Z=r+jX kompleks qarshilikka ega deb, o’zgarmas tok zanjirida X=0 ekanligini e’tiborga olsak,

bo’ladi, ya’ni har bir g’altakning aktiv qarshiligi r=6 Om. O’zgaruvchan tokda esa zanjirning to’la qarshiligi mos ulanganda:

qarama-qarshi ulanganda esa:
Om
Bu rejimlar uchun zanjirning induktiv qarshiligi tegishlicha:

Har bir galtakning xususiy induktiv qarshiligi:

Har bir g’altakning o’zaro induktiv qarshiligi:
Om
Induktivlik L₁=L₂=L hisobga olinganda bog’lanish koeffitsiyenti:

O’zaksiz transformator. Transformatorning ekvivalent sxemasi va vektor diagrammasi

Biror zanjirda e.yu.k.ning induksiyalanishi faqat o’zidagi tokning vaqt bo’yicha o’zgarishi natijasidagina bo’lmasdan, balki u bilan induktiv bog’langan boshqa zanjirdagi tokning ham o’zgarishi natijasida vujudga kelishi yuqorida aytilgan edi. Bu holda zanjirlardan birortasining xususiy energiya manbai bo’lmasa, boshqa zanjirdagi tok ta’siridan induksiyalangan o’zaro induksiya e.yu.k. uning uchun manba va energiya yetkazib beruvchi vazifasini bajarishi mumkin. Shunday qilib, bir zanjirdan ikkinchi zanjirga energiya faqat o’tkazgichlar vositasida uzatilmay, balki magnit maydon bilan bilvosita bog’langan shu zanjirning elementlari orqali ham uzatiladi. Transformator (o’zgaruvchan kuchlanish va toklarning miqdorini o’zgartuvchi statik qurilma) induktiv bog’langan zanjirlar orasida energiyani uzatish asosida ishlaydi. Oddiy transformator umumiy magnit oqimi bilan induktiv bog’langan (4-rasm) o’ramlar w₁ va w₂ bo’lgan ikkita qo’zg’almas g’altak (chulg’am) dan iborat bo’ladi.

4-rasm.
Chulg’amlararo induktiv bog’lanishni yaxshilash maqsadida, chulg’amlar w₁ va w₂ bir-biridan izolatsiyalanib, yupqa elektrotexnik po’lat tunukalardan dastalangan umumiy ferromagnitaviy o’zakka kiydiriladi.
O’zgaruvchan tokning yuqori (o’n va yuz kilogers) chastotalarida transformator o’zaksiz qilib yasaladi. Zanjir tahlilini qulaylashtirish uchun xuddi shunday turdagi transformatorni ko’rib chiqaylik (4-rasm).
Rasmda ko’rsatilganidek, g’altakning har bir qutblarini yulduzcha bilan belgilab, parametrlari r₁ va L₁ bo’lgan birlamchi w₁ chulg’amni u₁ sinusoidal kuchlanishga ulaymiz-da, transformatorning muvozanat holati tenglamasini tuzamiz. Parametrlari r₂ va L₂ bo’lgan ikkilamchi w₂ chulg’am qarshiligi Z_yuk ga teng yuklamaga ulangan. Har bir chulg’amdan o’tayotgan i₁ va i₂ toklar tegishlicha kuchlanish manbai u₁ ning va w₂ chulg’amda i₁ tok induksiyalangan o’zaro induksiya e.yu.k.
ning ta’siri natijasida paydo bo’ladi.
Kirxgofning ikkinchi qonuniga ko’ra, birlamchi va ikkilamchi zanjirlar uchun quyidagini yozamiz:

(5.7)
(bunda: u₂ – yuklamaning Z_yuk qarshiligi qismalaridagi kuchlanish). Bu tenglamalar kompleks shaklda quyidagicha yoziladi:

(5.8)
Yuklama qarshiligini Z_yuk=R_yuk+jX_yuk olamiz va quyidagi belgilashlarni kiritamiz:
ωL₁ = X₁; r ₂+ R_yuk = r_n; ωL₂+ X_yuk= X_n va ωM = X_M Endi tenglamalar sistemasini quyidagi ko’rinishga keltiramiz:

Toklardan Ì₂=-JX_MÌ₁:(r_II+JX_II) ni tushirib, Ú₁ va Ì₁ larning orasidagi bog’lanishni hosil qilamiz:

Uncha murakkab bo’lmagan o’zgartirishlarni kiritib, kirish toki I₁ ning transformator parametrlariga bog’liqligini aniqlash mumkin:

Transformatorning kirish qismalaridagi to’la kompleks qarshilik

kuchlanish manbaidan iste’mol qilinayotgan Ì₁ tok faqat birlamchi zanjirning r₁ va x₁ qarshiligiga bogliq bo’lmay, u bilan induktiv bog’langan ikkilamchi zanjirning r_II va x_II qarshiligiga ham bog’liq ekanligini ko’rsatadi.
Transformatorning ikkala zanjirini yagona tenglama bilan birlashtirish natijasida hosil bo’lgan to’la kirish qarshiligi Z_kirning aktiv va reaktiv (Δr va Δx) orttirmalari:

Δr=
ya’ni tegishlicha transformatorning kiritilgan aktiv va reaktiv qarshiliklari deb ataladi.
Endi transformatorning oldingi tenglamalar sistemasini quyidagicha yozsak bo’ladi:

(5.9)
Demak, transformatorning sxemasini induktiv bog’lanishsiz, ya’ni zanjir elementlari orasida to’g’ri elektr bog’lanishli biror ekvivalent sxema bilan almashtirish mumkin.
Ekvivalent sxemasiga ko’ra, tok Ì₀=Ì₁ +Ì₂ transformatorning salt ishlash rejimidagi (Z_yuk=∞ va I₂=0 bo’lganda) magnit oqim Ф₀ning miqdorini aniqlaydi. Aslida U₁ kuchlanish manbaidan iste’mol qilinayotgan salt ishlash toki
(5.10)
bo’ladi va uning miqdori Ì₂ tokka bog’liq bo’lmaydi. Oqim Ф₀ chulg’am w₁ bilan to’la ilashgan bo’lib, unda salt ishlashga mos teskari e.yu.k. ni hosil qiladi:
É₁₀ = - j ωL (5.11)
Oqim Ф₀ ning Ф_M ga teng bo’lgan bir qismi w₂ chulg’amni kesib o’tib, unda teskari o’zinduksiya e.yu.k.ni induktivlaydi:
É_M = - j ω M Ì₀ (5.12)
Ammo real sharoitda M<1 bo’lganidan bo’ladi.
E.yu.k. lar ayirmasi É₁₀-É_M=É_s=-jx_sÌ_o tarqalgan oqimga doir xususiy induktivlik L_s1=(L₁-M) dan ilashgan oqim ψ₁₁=W₁ L₁ I₁ ning ψ_s1=w₁L _s1I₁ ga teng birlamchi w₁ chulg’am bilan ilashgan qismidan hosil bo’ladigan va tarqalgan oqimga sarflanayotgan teskari o’zinduksiyaning e.yu.k. si, deb ataladi. Shunday qilib, ekvivalent almashtirish sxemasidagi (4rasm) (L₁-M) va (L₂-M) induktivliklar w₁ va w₂ g’altaklardagi L_s1 va L_s2 induktivliklarni ifodalaydi. Tok Ì₂ ning miqdori faqat birlamchi zanjirning parametrlariga bog’liq bo’lmay, ikkilamchi zanjirning parametrlariga ham bog’liqligi yuqorida aytilgan edi. Demak, Ì₂ tokning ortishi (masalan, φ₂>0 li aktiv-induktiv yuklamada Ì₁ tokning ham ortishiga olib keladi. Ammo yig’indi tok Ì0 = Ì1+Ì2 o’zgarmasdan qolishi uchun Ì₁ va Ì₂ toklarning orasidagi burchak 90^o dan katta bo’ladi. 5rasmda aktiv-induktiv xarakterli yuklama Z_yuk = Ze^jφ2 bilan yuklangan transformatorning tok va kuchlanishlar vektor diagrammasi berilgan.
Diagrammada Ì₁ va Ì₂ toklarning vektorlari deyarli qarama-qarshi fazada, demak, Ì₂ tokning har qanday ortishi (yoki kamayishi) transformatorning U₁ kuchlanishli manbaidan iste’mol qilayotgan I₀ tokining xuddi o’shanday o’zgarishiga olib keladi: chunki tok I₀ va u hosil qilgan oqim Ф₀ o’zgarishsiz qolishi kerak.
a) b)
5-rasm.
5-b rasmda aktiv sig’im yuklamali (Z_yuk=Ze^jφ2) transformatorning tok va kuchlanishlar vektor diagrammasi ko’rsatilgan. Diagrammada kirish toki Ì₁ transformatorning faqat iste’mol toki miqdoriga bog’liq bo’lmay, fazasiga ham bog’liq. Demak, Ì₂ sig’im tokining anchagina katta qiymatlarida, transformator (elektromagnit apparat bo’lishiga qaramay) ta’minlovchi tarmoqqa nisbatan aktiv-sig’im yuklama hisoblanishi mumkin (φ₁<0).
Yuklangan transformatorda asosiy ilashgan oqim w₁Ф₀ birlamchi va ikkilamchi magnitlovchi kuchlarning ta’siridan hosil bo’ladi: Ì₁W ₁ + Ì₂ W₂ = Ì₀ W ₁
Ì₁ W ₁ = - Ì₂ W ₂ + Ì₀ W ₁, (5.13)
ya’ni birlamchi tokning magnitlovchi kuchi ikkilamchi tokning magnitsizlash ta’sirini muvozanatlab, ikkala chulg’am uchun umumiy bo’lgan oqim Ф₀ ni miqdoriy jihatdan o’zgarishsiz ushlab turadi. Tenglama (5.13) ni toklar tenglamasiga keltiramiz:
(5.14)
bunda
keltirilgan ikkilamchi tok;
nisbat – transformatorning transformatsiyalash koeffitsiyenti.
Agar real sharoitda ₀< ₁ bo’lishini hisobga olsak, u holda ₁≈ ₂ yoki
I , yoki ₁: ₂ = w₁:w₂, ya’ni chulg’amlardagi toklarning
nisbati transformator chulg’amlari o’ramlar sonining nisbatiga teskari proporsionaldir.
Boshqa tomondan, salt ishlash rejimida transformatorning tegishlicha birlamchi va ikkilamchi chulg’amlarida induktivlangan e.yu.k. larning effektiv qiymatlari:
E₁= 4,44w₁ f Ф₀ va E₂= 4,44w₂ f Ф₀
yoki

Agar bu rejimda U ₁₀≈E₁ ni (X_s1<M va I₀≈0 bo’lgani uchun) hisobga olsak,
(5.15)
deb yozish mumkin, ya’ni trasformator birlamchi va ikkilamchi chulg’amlari kuchlanishlarining nisbati shu chulg’amlar o’ramlar sonining nisbatiga to’g’ri proporsional (yoki transformatsiya koeffitsiyentiga teng). Demak, transformatorning transformatsiya koeffitsiyentini yetarlicha aniqlik bilan salt ishlash rejimidan topish mumkin: n = U₁₀ : U₂₀ . Transformatorda bo’ladigan fizik jarayonlarning muhim xususiyatlaridan biri shuki, uning yordamida chiqish qismida o’zgaruvchan tokni kamaytirish hisobiga kuchlanishni orttirish mumkin va aksincha:
(5.16)
ya’ni
U1I1≈U2I2
Buning sababi shuki, transformator zanjirning o’z energiya manbai bo’lmagan passiv elementidir, ya’ni u manbadan birlamchi zanjirga keltirilgan energiyani taxminan o’shanday miqdorda ikkilamchi zanjirga uzatadi (transformatsiyalaydi). Transformator faqat tok I₁ va kuchlanish U₁ning miqdorlarini tegishlicha I₂ va U₂ga o’zgartiradi, lekin keltirilayotgan energiya miqdorini o’zgartirolmaydi.
Manbadan keltirilayotgan energiyaning miqdori transformatorning chiqish qismidagi yuklama bilan rostlanadi.
Transformator elektrotexnika sohasida eng ko’p tarqalgan apparatdir. Uning yordamida turli energiya iste’molchilarining kuchlanishlari standart (0,22 kV, 0,38 kV, kV, 3 kV, 6 kV, 35 kV, 110 kV, 220 kV va h.k.) kuchlanishlarga keltirilib, 50 Gts chastotali manba kuchlanishlari bilan moslashtiriladi.
Katta quvvatli transformatorda w₁ va w₂ chulg’amlar maxsus magnit o’tkazgich (po’lat o’zak) orqali birlashtirilgan bo’lib, u orqali chulg’amlararo induktiv bog’lanish hosil qilinadi. Ulardagi fizik jarayonlar yuqorida ko’rib o’tilganlarga nisbatan ancha murakkabdir. Bu to’g’rida tegishli ma’lumotlar keyingi boblarda bayon qilinadi.