Reja: Kirish Gipergeometrik funksiya Asosiy tariflar

2.Gipergeometrik funksiyaning integral ifodasi. (17)
qatorni

tenglikni etiborga olib, ushbu

=

ko’rinishda yozib olamiz.
Bunda (10) formulaga asosan

bo’lganligi sababli,avvalgi tenglik

ko’rinishda yoziladi yoki (1) ga asosan

Bu yerdagi integral ning barcha qiymatlarida yaqinlashuvchi bo’lgani uchun
yoki (19)
shartlarning bajarilishi zarurdir.
Avvalgi tenklikni ushbu


ko’rinishida yozib olamiz. Intrgral ostidagi yig’indi funksiyaning cheksiz qatorga yoyilmasidan iborat bo’lgani uchun
(20)
formulaga ega bo’lamiz. Bu esa gipergeometrik funksiyaning integral ifodasidir.
(19) shartlarni bitta

shart bilan almashtirish mumkin. Haqiqatan ham, agar bo’lsa, bo’ladi va bu tengsizlikni (19) tengsizlikni ikkinchisi bilan qo’shib,
tengsizlikni hosil qilamiz; agarda bo’lsa, bu tengsizlikdan , (19) tengsizliklarning ikkinchisidan ko’chliroq bo’lgan tengsizlikka ega bo’lamiz.
Endi gipergeometrik funksiyaning dagi qiymatini hisoblaymiz. SHu maqsadda, (20) formuladagi integral va bo’lganda tekis yaqinlashuvchi bo’lgani sababli da limitga o’tamiz:

= =

=

SHunday qilib,

Agar (20) formuladagi integralda
yoki
Almashtirish bajarsak, integral quydagi ko’rinishda yoziladi:

Demak,

Bu tenglik deyiladi.
(20) integralda o’zgaruvchini formula bilan almashtirib


tenglikni hosil qilamiz.Bunda (20) ni etiborga olsak,
(21)
formula hosil boladi.