Reja: Kombinatorikaning asosiy elementlari

to‘plam n +m ta elementga ega, ya’ni
|A\/B|=|A|+|B| 
Qo’shish qoidasi bilan A va B to‘plamlar o‘zaro kesishganda ham A\/B to‘plam elementlari 
nechtaligini hisoblash mumkin. Bunda quyidagi kiritishchiqarish qoidasio‘rinli:
|A\/B|=|A|+|B|-|A/\B| 
Ravshanki, bu tenglikdan foydalanib
|A| , |B|, |A\/B| va |A/\B| miqdorlarning ixtiyoriy uchtasi ma’lum bo‘lganda to‘rtinchisini hisoblash 
mumkin.
Misol. 50 ta talabadan 40 tasiingliz tilini, 25 tasi esa nemis tilini o‘rganmoqdalar. Ikkala tilni ham 
o‘rganayotgan talaba nechta?
Yechilishi. Ingliz tilini o‘rganayotgan talabalar to‘plamini A orqali, nemis
tilini o‘rganayotgan talabalar to‘plamini B orqali belgilaymiz.
Ma’lumki, |A\/ B| = 50, |A| = 40, |B| =25. U holda ikkala tilni ham o‘rganayotgan talabalar
|A /\B| to‘plamni tashkil qilib, kiritish-chiqarish formulasidan
 
|A/\B| = |A|+ |B| -|A\/B |=15. 
Kopaytirish qoidasi:N={|Aэa,Bэb} korinishdagi toplam uchun
|C|=|A|*|B| 

---

Eslatma. Yuqorida bayon qilingan ikkita to‘plam uchun qo‘shish, ko‘paytirish hamda kiritish - 
chiqarish qoidalarini chekli sondagi istalgan chekli to‘plamlar uchun umumlashtirish mumkin. 
Masalan, uchta chekli A, B, C to‘plamlar uchun
|A\/ B\/ C|= |A|+|B|+|C|-|A/\ B|-|A/\ C|B/\ C|+| A/\ B/\ C| 
kiritish - chiqarish qoidasi o‘rinli. 
Misol. 40 nafar turistdan 20 nafariingliz tilini, 15 nafari fransuz tilini, 11 nafari esa ispan tilini 
biladilar.Ingliz va fransuz tillarini etti nafar turist, ingliz va ispan tillarini besh nafar turist, fransuz va 
ispan tillarini esa uch nafar turist biladi. Ikki nafar turist uchta tilni bilgani ma’lum bo‘lsa, turistlar 
ichida nechtasi shu uchta tildan birortasini ham bilmaydi?
Yechilishi. Ingliz tilini biladigan turistlar to‘plamini E deb, frantsuz tilinibiladigan turistlar to‘plamini
F deb, ispan tilini biladigan turistlar to‘plamini esa I deb belgilaymiz. U holda
|E|=20, |F|= 15, |I|=11, |E/\F|=7, |E/\F|=5, |I/\F|=3, |E/\F/\I |=2
Dastlab kamida bitta tilda gaplashadigan turistlar sonini topamiz:
|E\/ F\/I|=|E|+|F|+|I|-|E/\F|-|E/\I|-|F/\I|+|E/\F/\I|=20+15+11-7-5-3+2=33
Demak, 40-33= 7 nafar turist shu uchta tildan birortasini ham bilmaydi.