5.2. Determinantlar va ularning xossalari. 2x2- matrisaning determinanti quyidagicha hisoblanadi
1- misol. Shuningdek, 3x3- matrisaning determinanti quyidagicha hisoblanadi
maydon va maydon ustida kvadrat matritsalar to’plami berilgan bo’lsin.
1-ta’rif. Kvadrat matritsaning har bir satr va har bir ustunidan bittadan elementlar olib tuzilgan ko’paytmalarning algebraik yig’indisiga berilgan kvadrat matritsaning determinanti deyiladi.
matritsaning har bir satr va har bir ustunidan
bittadan element olib tuzilgan n ta elementlar ko’paytmasi bilan n-darajali o’rniga qo’yish larni birini ikkinchisiga mos qo’yuvchi o’zaro bir qiymatli moslik mavjud. Bu moslikdan -tartibli kvadrat matritsaning determinantini aniqlashda foydalanamiz.
Uchinchi darajali o’rniga qo’yishlar to’plami dagi o’rniga qo’yishlar quyidagicha:
, , , ,
, .
Uchinchi tartibli kvadrat matritsa determinanti ni hisoblash uchun uchinchi darajali o’rniga qo’yishlar yordamida ko’paytmalar tuzamiz. Urniga qo’yishning ishorasi u yordamida hosil qilingan ko’paytmani qo’shish yoki ayirish kerakligini aniqlab beradi. Bundan quyidagi ifodani hosil qilamiz.
.
2-ta’rif. -tartibli kvadrat matritsa ning determinanti deb ( qo’shiluvchilardan iborat) yig’indiga aytiladi.
2.Determinantning xossalari. 1-teorema. Nol satr yoki ustunga ega kvadrat matritsaning determinanti nolga teng.
2-teorema. Diagonal matritsaning determinanti asosiy diagonal elementlari ko’paytmasiga teng.
3-teorema. Uchburchak matritsaning determinanti asosiy diagonal elementlari ko’paytmasiga teng.
4-teorema. Kvadrat matritsa va unga transponirlangan matritsalar
determinantlari teng.
5-teorema. Kvadrat matritsaning ikkita satr (ustun)lari o’rnini almashtirish natijasida determinant ishorasi o’zgaradi.
