Reja: O`lchovli to`plamlar



Yüklə 63,67 Kb.
səhifə3/4
tarix23.12.2022
ölçüsü63,67 Kb.
#77609
1   2   3   4
Reja O`lchovli to`plamlar

P = Pk; Pi

Pk = ;; i 6= k; P; Pk 2 S

bo`lsa, u holda quyidagi tenglik o`rinli m(P ) = Pn m(Pk) .
k=1
Maqsadimiz 1) va 2) xossalarni saqlagan holda m o`lchovni barcha to`g`ri to`rtburchaklar sistemasi S dan kengroq bo`lgan sinfga davom ettirishdan iborat. Shu maqsadda M(S) bilan S yarim halqa ustiga qurilgan minimal halqani belgilaymiz.
6.2-ta'rif. M(S) halqa elementlari elementar to`plam deyiladi.

5.3-teoremaga ko`ra ixtiyoriy A 2 M(S) to`plam chekli sondagi o`zaro kesishmaydigan to`g`ri to`rtburchaklarning yig`indisi shaklida ifodalanadi va aksincha.


5.1-xossa va halqa ta'ri ga ko`ra quyidagi tasdiq o`rinli.


6.1-lemma. Ikki elementar to`plamning birlashmasi, kesishmasi, ayirmasi va simmetrik ayirmasi yana elementar to`plam bo`ladi.


Endi M(S) halqadagi to`plamlarning, ya'ni elementar to`plamlarning o`l-chovi tushunchasini kiritamiz.


.3-ta'rif. Har bir A = Sn Pk 2 M(S) elementar to`plamga
k=1
Xn
m0(A) = m (Pk)


k=1

sonni mos qo`yuvchi m0 : M(S) ! R moslikni aniqlaymiz. m0(A) miqdorni



  1. to`plamning o`lchovi deb ataymiz.

Elementar to`plamlar sistemasi M(S) da aniqlangan m0 funksiyaning qiy-mati A elementar to`plamni chekli sondagi to`g`ri to`rtburchaklar yig`indisiga yoyish usulidan bog`liq emasligini ko`rsatamiz. Aytaylik, fPk; k = 1; 2; : : : ; mg va fQj; j = 1; 2; : : : ; ng larning har biri o`zaro kesishmaydigan to`g`ri to`rt-burchaklar sistemalari bo`lib, (6.3 va 6.4-chizmaga qarang)


tengliklar o`rinli. Oxirgi tengliklar ko`rsatadiki, A elementar to`plamning o`l-chovi m0(A) uning to`g`ri to`rtburchaklar yig`indisi shaklida tasvirlanish usu-lidan bog`liq emas ekan, ya'ni elementar to`plam o`lchovi m0 ning aniqlanishi korrekt ekan.


Agar A 2 M(S) to`plam to`g`ri to`rtburchak bo`lsa, u holda m0(A) =


m(A) bo`ladi.



    1. Agar A 2 M(S) to`plam chekli sondagi o`zaro kesishmaydigan A1; A2;




  1. : : ; An elementar to`plamlarning yig`indisi shaklida tasvirlansa, ya'ni A = Sn Ak u holda

k=1

n




m0(A) = m0(Ak)

(6:1)

=1




Xk


Yüklə 63,67 Kb.

Dostları ilə paylaş:
1   2   3   4




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin