Reja: Sirkul va chizg'ich yozdamida yechulmaydigan klassik masalalar

SIRKUL VA CHIZG'ICH YOZDAMIDA YECHULMAYDIGAN KLASSIK MASALALAR
Reja:
1. Sirkul va chizg'ich yozdamida yechulmaydigan klassik masalalar
2. Algebra va sonlar nazariyasi
3. Chiziqli akslantirishlar va operatorlar
Adabiyotlar

Haqiqiy sonlar to`plami. Funksiya va uning berilish usullari. Sonli ketma-ketlik va uning limiti. Funksiyaning limiti, uzluksizligi. Kesmada uzluksiz bo`lgan funksiyaning hossalari. Hosila, uning geometrik va mehanik ma’nolari. Differensial va differensiallanuvchanlik. Yuqori tartibli hosila va differensiallar. Differensial hisobning asosiy teoremalari. Funksiyani to`la tekshirish va grafigini chizish. Boshlang`ich funksiya va aniqmas integral. Ratsional, sodda irratsional va transtsendent funksiyalarni integrallash. Aniq integral va uning xossalari. Integrallanuvchi funksiyalar sinfi. Nyuton-Leybnits formulasi. Xosmas integral. Aniq integralning tatbiqlari. Sonli qator va uning yaqinlashuvchanligi. Sonli qator yaqinlashishining zaruriy va yetarli shartlari. Musbat qator, taqqoslash teoremalari, yaqinlashish alomatlari. Ixtiyoriy hadli qatorlar. Absolyut va shartli yaqinlashuvchi qatorlar. Leybnits teoremasi. Darajali qatorlar. Abel teoremasi. Darajali qatorning yaqinlashish radiusi, yaqinlashish intervali, yaqinlashish sohasi. Teylor formulasi va qatori. Funksiyalarni darajali qatorlarga yoyish. Furye qatori. Funksiyalarni Furye qatoriga yoyish. Ko`p o`zgaruvchili funksiyalar. Karrali va takroriy limitlar, uzluksizlik. Xususiy hosilalar. Differensial va uning geometrik ma’nosi. Yuqori tartibli xususiy hosilalar va to`la differensiallar. Ko`p o`zgaruvchili funksiyaning ekstremumlari. Ikki, uch o`lchovli integrallar va ularni hisoblash. Karrali integrallarning tatbiqlari. Asosiy tushunchalar. Differensial tenglamaga olib keladigan masalalar. Hosilaga nisbatan yechilgan birinchi tartibli differensial tenglamalar: o`zgaruvchilari ajraladigan va unga keltiriladigan differensial tenglamalar. Bir jinsli va unga keltiriladigan differensial tenglamalar. Chiziqli tenglamalar, Bernulli tenglamasi. To`la differensialli tenglama, integrallovchi ko`paytuvchi. Lagranj va Klero tenglamalari. Izogonal va ortogonal traektoriyalar.
n-tartibli o`zgarmas koeffitsientli chiziqli tenglamalar. Ikkinchi tartibli o`zgarmas koeffitsientli chiziqli tenglamalar.
To`plam quvvati. Ekvivalent to`plamlar. To`plam quvvati tushunchasi. Quvvatlarni taqqoslash. Sanoqli to`plamlar va ularning xossalari. Ratsional va algebraik sonlar to`plamlarining sanoqliligi. Haqiqiy sonlar to`plamining sanoqsizligi. Kontinuum quvvatli to`plamlar. Kompleks sonlar ketma-ketligi va qatorlar. Kompleks o`zgaruvchining funksiyasi haqida tushuncha, uning geometrik talqini. Funksiyaning limiti, uzluksizligi va tekis uzluksizligi. Kompleks o`zgaruvchili funksiyaning hosilasi. Differensiallanuvchi bo`lish sharti. Nuqtada va sohada analitik funksiya tushunchasi. Garmonik va qo`shma garmonik funksiyalar. Hosila moduli va argumentning geometrik ma’nosi. Kompleks o`zgaruvchili ko`rsatkichli, trigonometrik, logarifmik funksiyalar va ularning xossalari. Trigonometrik va giperbolik funksiyalar orasidagi bog`liqlik. Kompleks hadli darajali qatorlar. Abel teoremasi. Yaqinlashish doirasi va radiusi. Darajali qator yig`indisining yaqinlashish doirasida analitik funksiya ekanligi. Analitik funksiyani Teylor qatoriga yoyish. Koshi tengsizligi va Liuvill teoremasi. Algebraning asosiy teoremasi. Analitik funksiyalarning nollari. Yagonalik teoremasi. Ayrim elementar funksiyalarni haqiqiy o`qdan analitik davom ettirish. Loran qatori haqida tushuncha. Loran teoremasi. Maxsus nuqta. Maxsus nuqtalar klassifikatsiyasi. Chegirma tushunchasi. Chegirmalarni hisoblash. Chegirmalar haqidagi asosiy teorema. Integrallarni hisoblashda chegirmalarni qo`llash.