Reja: Tenglamalar tushunchasi Matritsa tushunchasi Determinant tushunchasi

hosilasi deb, f (x) funksiya x0 nuqtada hosilaga ega deyiladi.

y f (x)

funksiyaning

x0

nuqtadagi

hosilasi:

f (x0 ),

y (x0 ),

df (x0 )

,

dy(x0 )

ifodalarning biri orqali yoziladi.

dx

dx

Ta’rifga ko’ra,

f (x0 ) lim

f (x0 x) f (x0 )

(1)

x

x 0

2-ta’rif. Agar

f (x)

funksiya

x0

nuqtada

uzluksiz bo’lib,

lim

f (x0 x) f (x0 )

bo’lsa, u

holda

f (x)

funksiyaning x

nuqtadagi

x 0

x

0

hosilasi chegaralanmagan deyiladi.

lim

f (x0 x) f (x0 )

,

lim

f (x0

x) f (x0 )

x 0 0

x

x 0 0

x

limitlarga, mos ravishda,

f (x) funksiyaning x0

nuqtada chap va o’ng hosilalari

deyiladi.

Bu hosilalarni

mos ravishda

f

(x ),

f (x ) ko’rinishda

belgilash

0

0

mumkin.

Aylana jismlarga ta’rif
Aylanma jism va aylanma sirt haqida tushuncha, Biror egri chiziqni yoki to’g`ri chiziqni bir to’g`ri chiziq atrofida aylantarishdan aylanma sirt hosil bo’ladi. Agar uni o’q deb ataluvchi to’g`ri chiziqqa perpedikulyar bo’lgan parallel ikki tekislik bilan kesilsa, aylanma sirt va doira bilan chegaralangan aylanma jism hosil bo’ladi.
OS — aylanma jismning o’qi deyiladi.
Bu jismning sirti — egri sirt
aylanma sirt deyiladi. Parallel tekisliklarda hosil
bo’lgan kesim doira shaklida bo’ladi.
O1 Doiralarning markazi bo’ladi.
S ilindr.
O’q atrofida unga parallel bo’lgan to’g`ri chiziq aylantirilsa, stilindrik sirt hosil bo’ladi.
Uni o’qqa perpendikulyar ikkita parallel tekisliklar bilan kesilsa, ular orasida stilindrik jism hosil bo’ladi.
 – stilindr yasovchisi.
 O1 – stilindirning o’qi, balandligi
E – to’g`ri chiziqning traektoriyasi stilindrning yon sirtini yasaydi.
Silindrga ichki chizilgan prizma deb, shunday prizmaga aytiladiki uning asoslari stilindrning asoslariga ichki chizilgan teng ko’pburchaklardan iborat.
Uning qirralari stilindr yasovchilari bo’ladi.
Konus deb shunday jismga aytiladiki, u berilgan nuqtani biror doira nuqtalari bilan tutashtiruvchi hamma kesmalardan tashkil topgan bo’lib, berilgan nuqta konus uchi, doira esa konus asosi deyiladi. Konus uchini asos aylanasi nuqtalari bilan tutashtiruvchi kesmalar konusning yasovchilari deyiladi. Konusning sirti asosidan va yon sirtidan iborat. Agar konus uchidan uning asosiga tushirilgan perpendikulyar uning markaziga tushsa, bunday konusni to’g`ri konus deyiladi.
Ta’rif. Fazoning berilgan nuqtasidan berilgan masofadan katta bo’lmagan uzoqlikda yotgan hamma nuqtalaridan iborat qismi shar deyiladi.
Berilgan nuqta shar markazi, berilgan masofa sharnig radiusi deyiladi. Sharning chegarasi shar sirti yoki sfera deb ataladi. Shar markazidan o’tuvchi va shar sirtining ikki nuqtasini tutashtiruvchi kesma shar diametri deyiladi.
Yarim doirani uning diametri atrofida aylantirish natijasida xam, shar hosil bo’ladi.
Pifagor teoremasi tushunchasi
Sifatida tanilgan teoremasi ga taklif mantiqiy ravishda aksioma yoki boshqa isbotlangan teoremalardan namoyish etilishi mumkin. Shu nuqtai nazardan, ushbu namoyishga kelish uchun ba'zi inkor qoidalariga rioya qilish kerak.
Samos Pifagorasi (582 B.C. -Miloddan avvalgi 507 yil ), shuningdek, yunondan kelib chiqqan faylasuf va matematik edi. Taxmin qilinadigan narsalardan farqli o'laroq Pifagoralar Uning nomi bilan atalgan teoremani kim yaratgan emas. Ushbu teorema ancha oldin ishlab chiqilgan va qo'llanilgan Bobil va Hindiston ; ammo, Pifagor maktabi (va uning o'zi emas) Pifagoralar ) ushbu teoremaning rasmiy isbotini topishda kashshof bo'lgan.
Pifagor ham u butun tarixning birinchi sof matematikasi deb hisoblanishi va yuqorida aytib o'tilgan Matematika kabi ilmiy sohalarni rivojlantirishga yordam berganligi bilan bir qatorda geometriya, arifmetika, astronomiya va musiqa sohalarida ham yordam bergan. Va barchasi uning keltirgan teoremasi va boshqa muhim kashfiyotlar tufayli, masalan raqamlarning funktsional ahamiyati yoki tomonlarning mos kelmasligi va kvadratning diagonali kabi.
Xususan, shunday deb atash mumkin Pifagor teoremasi deb qayd etadi gipotenuzaning maydoni, o'ng uchburchaklar, oyoqlarning kvadratlarining yig'indisiga teng . Ushbu jumlani tushunish uchun to'rtburchaklar deb belgilangan uchburchak to'g'ri burchakka ega ekanligini (ya'ni u 90º ni o'lchaydi), gipotenuza aytilgan raqamning eng uzun tomonini (va qarama-qarshi tomonini) tashkil etishini hisobga olish kerak. to'g'ri burchak ostida) va oyoqlari o'ng uchburchakning ikkita kichik tomoni bo'lishi bilan tavsiflanadi.
Bizni tashvishga solayotgan ushbu teoremaning ahamiyati shundaki, u bizga ikkita aniq ma'lumotlarga asoslangan o'lchovni topishga imkon beradi. Ya'ni, bu matematik sohada muhim qadam edi, chunki bizga o'ng uchburchakning ikki tomonining uzunligini bilish, uchinchi tomonning uzunligi nima ekanligini bilishimiz kerak edi.
Ichida 1927 matematik E. S. Loomis U Pifagor teoremasining 350 dan ortiq dalillarini to'plagan. Loumis ushbu namoyishlarni to'rt guruhga ajratdi: geometrik namoyishlar taqqoslash asosida qilingan s joylar ; The algebraik namoyishlar , tomonlar va uchburchak segmentlari orasidagi bog'liqlik asosida ishlab chiqilgan; The dinamik namoyishlar , kuchning xususiyatlariga murojaat qiladigan; va to'rtlik namoyishlar , vektorlar yordamida vujudga keladigan.

Og’irlik va vaqt birliklari
Og’irlik o'lchov birliklari – narsalaming miqdorini ifodalash uchun qo'llaniladigan o'lchov birliklari. Ajdodlarimiz og'irlikni o'lchashning bir qancha turlarini asta sekinlik bilan kashf qilib keldilar. Avvallari narsalaming miqdori faqat biror sig'imga ega bo'lgan idish bilan o’lchangan bo'lsa, keyinchalik ba'zi o'lchov vositalari yordamida aniqlanadigan bo'ldi. Natijada og'irlik o'lchash uchun yuzlab o'lchov va o'lchov birliklari kashf etildi.
Buyuk allomalar Abu Rayhon Beruniy, Abu Ali Ibn Sino, Zahriddin Muhammad Bobur asarlarida juda ko'plab o'lchov birliklari keltirilgan. Ularning ko'pchiligi hozirgi kunda ham o'z kuchini yo’qotmagan. Misqol, pud, botmon, karb o'lchov birlikla-riga ko'p duch kelamiz. Bu o'lchov birliklari xalqimiz hayotida keng qo'llanilibgina qolmasdan, iyyor-o'lchov va o'lchash ishlari bilan shug'ullanuvchi shaxslar bo'lib, ular metall sofligini sinash, bozor-dagi tosh tarozilar to'g'riligini, muomladagi oltin va kumush pullar-ning sofligini tekshirib, og'irligini o'lchash bilan shug'ulanganlar. donlaridan foydalanib hal qildilar. Ular 1 misqolning og'irligini o'zlari yetishtirgan arpa (yoki bug'doy) donidan yo’z donasining og'irligiga tengladilar. Agar bir dona arpa donini qadimda o'rtacha 0,0409512 g ga teng qilib olishganini hisobga olinsa, u holda 1m=100 arpa doni =100x0,0409512 = 4,09512 g bo'ladi. Lekin arpani yetishtirish davri, joyi va sharoitga qarab, uning katta-kichikligi, ya'ni og'irligi ham har xil bo'lgan. Quyida misqol qanday qiymatlarga ega bo'lganligi to'g'risida ma'lumotlar keltirilgan: Xorazimda 14 - asrda va undan oldin 1 arpa doni 0,0455 g deb qabul qilingan, 1 m-4,55 bo'lgan, 19 - asrga kelib 1 arpa doni =0,0453 g, 1 m = 4,53 g bo'lgan. Buxoroda misqolning ikki xil qiymati bo'lgan : 1 misqol =96 arpa doni= 4,8 g; ikkinchisi 1 misqol = 100 arpa doni =5 g bo'lgan.
”Kichkina mann” yoki «kichkina botmon» katta manning yarmiga teng bo'lgan (ba'zi adabiyotlarda 1 kichkina mann=3,788 kg ekanligi to'g'risida ham ma'lumot uchraydi). 19- asrga kelib botmon deb yuritilgan og'ir mann ham bo'lgan. Og'ir mann ya'ni botmon ikki xil qiymatga ega bo'lgan; birinchisi 48 -50 qadoqqa teng, ya'ni botmon = 19,6565 -20,4756 kg bo'lgan (ba'zi adabiyotlarda 19,247-20,271 kg ga teng qiymatlari ham berilgan).
Ikkinchisi birinchi botmonga nisbatan ikki marta og’ir bo'lgan va og’ir botmon deb yuritilgan. 19-asrga kelib ko’proq 48 yoki 96 qadoqli mannlar qo'llanilgan. 19- asr o'rtalarida asosan 1 mann 48 qadoq = 48x0,409512 kg= 19,65657 kg = 19,657 kg bo'lgan mann ishlatilgan; shu davrda Urganchda 1 mann = 39,314 kg qo'llanilgan. 19 asr oxiri va 20 asr boshlarida 50 va 100 qadoq bilan aniqlangan . 20,476 kg va 40,951 kg li mannlar ishlatilgan. Xorazmning bir qancha joylarida 20 va 40 kg li mannlar ham qo'llanilgan.

Ayniyat tushunchasi
Agar o`zgaruvchilarning aniqlanish sohasidan оlingan iхtiyoriy qiymatida ikki ifоdaning mоs qiymatlari tеng bo`lsa, bu ikki ifоda aynan tеng dеyiladi. Masalan, va aynan tеng. va aynan tеng emas, chunki da birinchi 0 qiymatga, ikkinchisi esa sоn qiymatga ega bo`lmaydi. Ammо nоldan farqli sоnlar to`plamida u aynan tеng. O`zgaruvchili ikkita ifоdaning aynan tеngligi tasdig`i mulоhоza hisоblanadi, Yuqоridagi va ifоdalarning aynan tеngligini ( ) ko`rinishida yozish mumkin. Оdatda qisqalik uchun ni tashlab quyidagicha yoziladi
O’zgaruvchining iхtiyoriy qiymatida to`g`ri bo`lgan tеnglik ayniyat dеyiladi. Barcha haqiqiy sоnlarning ko`paytirish va qo`shish qоnunlari, yig`indidan sоnni ayirish, sоndan yig`indini ayirish qоidalari, yig`indini sоnga bo`lish va bоshqalar ayniyat hisоblanadi. Shuningdеk, 0 va 1 lar bilan bajariladigan amallar qоidalari ham ayniyat hisоblanadi. Ifоdaning ayniy shakl almashtirish dеganda, umumiy qоidalarga tayanib, bеrilgan ifоdani unga aynan tеng bo`lgan bоshqa ifоdaga kеtma-kеt o`tish tushuniladi.

To’plam tushunchasi
To‘plam tushunchasi – matematikaning asosiy tushunchalaridan biri bo‘lib, u ta’riflanmaydigan, faqat misollardagina tushuntiriladigan tushunchadir. Masalan, auditoriyadagi talabalar to‘plami, to‘g‘ri chiziqdagi nuqtalar to‘plami, kitobning ma’lum betidagi nuqtalar to‘plami, kitobning ma’lum betidagi harflar to‘plami, O‘zbekistondagi viloyatlar to‘plami, Quyosh sistemasidagi planetalar to‘plami, biror aylanada yotuvchi nuqtalar to‘plami va hokazo.
To‘plamni tashkil qiluvchi obyektlar uning elementlari deyiladi. To‘plamlarni A, a, a, A yoki A harflari bilan belgilaymiz. To’plam bir qancha elementlardan iborat bo’lishi mumkin, quyidagi yozuv:
aÎA (1)
a elementni A to’plamga tegishliligini bildiradi.
a A (2)
a elementni A to’plamga tegishli emasligini bildiradi, yoki mantiq belgisidan foydalangan holda   ko’rinishda yozishimiz mumkin. Agar aÎA bo’lsa, u holda a element A to’plamga tegishli deyiladi^[1].
Hajmlilik aksiomasiga ko’ra to’plam elementlarini quyidagicha belgilashimiz ham mumkin,
, (3)
bunda, A to’plam tarkibida 1 soni va a,t,x harfiy belgilar kiradi.^[2]
To’liqlik Aksiomasiga ko’ra to’plam elementlari soni uning tarkibiga kiruvchi elementlar bilan aniqlanib ularning qanday tartiblanganiga bog’liq emas.
(3) A to’plam to’plam bilan ham va  to’plam bilan ham bir xildir^[3].
To’plamlar asosan ikki xil usulda beriladi:
1) elementlarining ro’yxati bilan; 
2) elementlarining xarakteristik xossasi bilan
Masalan, A={qizil; sariq; yashil}- ro’yxati,
A={svetofor ranglari to’plami}- xarakteristik xossasi.
Elementarlarining soniga ko‘ra to‘plamlar 3 turli bo‘ladi: chekli to‘plamlar; cheksiz to‘plamlar va bo’sh to’plamlar.
Masalan, auditoriyadagi talabalar to‘plami-chekli to‘plam, barcha natural sonlar (1, 2, 3, ...) to‘plami esa cheksiz to‘plam.
Matematikada ko‘pincha sonli to‘plamlar, ya’ni elementlari sonlardan iborat bo‘lgan to‘plamlar ishlatiladi. Maktab matematika kursidan bilamizki, ular ma’lum belgilar bilan belgilanadi: N – barcha natural sonlar to‘plami; Z – barcha butun sonlar to‘plami; Q – barcha ratsional sonlar to‘plami; R – barcha haqiqiy sonlar to‘plami C – barcha kompleks sonlar to‘plami.
Foydalanilgan adabiyotlar
1.Под редакции С.В. Кремер «Высшая математика для экономистов», М. «Высшая школа», 1998.
2. Данко П.Е. и др. «Высшая математика в упрожнениях и задачах» I, II.,М. «Высшая школа», 1998. 3.Jo‘rayev T. va boshqalar. Oliy matemarika asodlari. Toshkent, «O‘zbekiston», 1995.
4. Latipov Х. va boshqalar. Analik geometriya va chiziqli algebra. Toshkent, «O‘zbekiston», 1995.
5. Minorskiy V.P. Oliy matematikadan masalalar to‘plami. Toshkent, «O‘qituvchi» 1988 va keyingi nashrlar.
6.Замков О. О. и др. «Математические методы для экономистов» М. 1994.
7. Rajabov F., Nurmetov А. Analik geometriya va chiziqli algebra. Toshkent, «O‘qituvchi»», 1990.
8. Sa’dullaev А. va boshqalar. Matematik analiz kursidan misol va masalalar to‘plami. I. Toshkent, «O‘zbekiston», 1993.
9. Soatov U. Oliy matematika kursi. III tom. Toshkent, «O‘qituvchi», 1999.
10.Karimov М., Abdukarimov R. Oliy matematika fanidan ma’ruza matnlari to‘plami. I, II qism. Toshkent, TMИ, 2002.
11.Adigamova E.V., Isaeva G., Mo‘minova R. Oliy matematikadan masalalar to‘plami. I, II. Toshkent, TMИ, 2002, 2004.
12. Karimov M. Oliy matematika fanidan o`quv qo`llanma. Toshkent, «IQTISOD-MOLIYA», 2006.
13. Karimov М., Abdukarimov R. Oliy matematika fanidan o‘quv qo‘llanma. Toshkent, TMИ, 2004.