2 Tenglamasi parametrik ko`rinishda berilgan yoy uzunligini hisoblash.
Egri chiziq tenglamasi (13) parametrik ko`rinishda berilgan bo`lsa, bunda uzluksiz, differensiallanuvchi funksiyalar. Bu holda (13) tenglama biror y=f(x) uzluksiz funksiyani aniqlab, uzluksiz hosilaga ega.
bo`lsin. Bu holda (12) integralda (14) almashtirishni bajarib, (15) yoy uzunligini hisoblovchi formulani hosil qilamiz.
Izoh. Agar egri chiziq fazoda parametrik tenglamalar (16) bilan berilgan bo`lsa , u holda yoyning uzunligi (16) formula bilan aniqlanadi.
26-misol. siklorida bitta arki (27-chizma) uzunligini hisoblang.
Yechish. Sikloida arklari bir xil bo`lgani uchun (15)uning bitta arkini olamiz.
Bunda t parametr 0 dan gacha o`zgaradi, bo`lgani uchun fo`rmulaga ko`ra egri chiziqning uzunligi quyidagicha aniqlanadi :
Dostları ilə paylaş: |
