3. Qutb koordinatalar sistemasida egri chiziq yoyining uzunligi
Qutb koordinatalar sistemasida egri chiziq tenglamasi bo`lsin, bunda qutb radiusi, qutb burchagi.
Qutb koordinatalaridan Dekart koordinatalariga o`tish formulasini yozamiz: . Agar bunda o`rniga uning orqali ifodasini qo`ysak, u holda tenglamalari hosil bo`ladi. Bu tenglamalarga egri chiziqning parametrik tenglamalari deb harash va yoy uzunligini hisoblash uchun formulani tatbiq etish mumkin. Buning uchun x va y dan parametr bo`yicha hosila olamiz: .
Bu holda (18) orqali egri chiziq yoyi uzunligi hisoblanadi. Bunda va qutb burchagi ning yoy uchlaridagi qiymatlari ( ).
27-misol. Arximed spirali ning bir o`rami uzunligini toping. (30. chizma).
Y echish. Ma`lumki Arximed spiralining bir o`rami ning 0 dan gacha o`zgarishida hosil bo`ladi. ekanligini va (1) formulaga ko`ra:
Bunda formuladan foydalandik.
Dostları ilə paylaş: |
