Rİyaziyyatin məSƏLƏ vasiTƏSİLƏ TƏkrari

II. Həllər, göstərişlər, şərhlər və cavablar 

 

1.  

12028

1116

868

97

124

 

2.  Oyunu  baĢlayan  damanı  yalnız  cüt  sətr  və 

sütünlardakı  qara  xanalara  qoymalıdır.  Bunu  həmiĢə 

etmək  olar.  ġəkil  2-də  həmin  xanalarda  nida  iĢarəsi 

qoyulmuĢdur. 

3. 403+403+403=1209, (2+2):2=2 

4. 5 günə. 

5.  Tərəzinin  hər  bir  gözünə  5  dəmir  pul  qoyaq.  a)  Tərəzi  tarazlıqda  olarsa, 

onda  qəlb  pul  qalan  5  qəpiklərdən  biridir,  tərəzidəki  pulların  hamısı  isə  təmizdir. 

Bundan  sonra tərəziyə  qoyulmayan  pulları  tərəzinin  gözlərindəki ixtiyari qrupdan 

biri  ilə  müqayisə  etmək  lazımdır.  Əgər  tərəzinin  gözünə  qoyulmuĢ  yeni  5  pulun 

çəkisi əvvəlki 5 puldan ağırdırsı, onda qəlp pul  qalanların hər birindən ağırdır və 

əksinə.  b)  Tərəzinin  gözündə  tarazlıq  olmazsa  onda  qalan  5  pul  təmizdir.  Ġkinci 

dəfə  kənarda  qalan  pullarla  tərəzinin  birinci  dəfədəki  çəkidəki  ağır  gözü  ilə 

müqayisə  edilir.  Əgər  bu  dəfə  tarazlıq  olarsa  onda  qəlp  pul  qalanlarından 

yüngüldür.  Əgər  birinci  dəfədəki  çəkmə  nəticəsində  ağır  gələn  qrup  yenə  ağır 

olarsa, onda qəlp pul qalanlarından yüngüldür. 

6. 19 və 21 

7. ABD üçbucağını kəsib (ġəkil 5) döndərək və vərəqi 

AB,  BC,  AC  xətləri  üzrə  qatlayaq.  Kvadratın  bucaqlarının, 

almaq  istədiyimiz  piramidanın  təpəsində  birləĢməsi  üçün 

yalnız Ģəkildə göstərilən parçaların bərabərliyi tələb olunur. 

 

30 

Məsələn, AD=2BD götürmək olar. 

8. Qeyd edək ki, hər sındırmada hissələrin sayı bir azdır. Hissələrin ümumi 

sayı 4x8=32 dir. Sındıramya qədər bir hissə vardır, birinci, ikinci və nəhayət 31-ci 

sındırmadan sonra uyğun olaraq iki, üç...32 hissə alınır. Beləliklə, Ģokoladı hansı 

ardıcıllıqla sındırmaqdan asılı olmayaraq  onu həmiĢə 31 dəfə kəsmək lazım gəlir. 

Deməli, dərinləĢdirilmiĢ xətlər üzrə Ģokaladı tamamı ilə hissələrinə  ayırmaq üçün 

ən azı 31 dəfə onu kəsməliyik. 

9. Tələb olunan üsul 8-ci Ģəkildə göstərilmiĢdir.  

10.  Kibrit  dənələrinin  yeni  vəziyyəti  10-cu  Ģəkildə 

təsvir olunmuĢdur. 

11.  1)  Neçə  nəfər  kafi  qiymət  almıĢdır?  96-65=31 

(nəfər);  2)  Neçə  nəfər  yaxĢı  qiymət  almıĢdır?  96-61=35 

(nəfər); 3) Neçə nəfər əla qiymət almıĢdır? 61-31=30 (nəfər). 

12. Hə.  

13. 25 

14. YaĢıl, ağ, qara. 

15. Ġkinci dolu stəkandakı südü ikinci boĢ stəkana tökmək lazımdır. 

16. 12x89 =1068 

17.  Dəftərin  qiyməti  x  qəpikdirsə,  onda  Aydının  x+1  və  ya  2x-1  qəpiyi 

vardır. x+1=2x-1, x=2, x+1=2+1=3 (qəp.). 

18. 4,7,12,21,38,71, 136,265. 

19.  Azalan,  çıxılan  və  fərq  uyğun  olaraq  a,b,c  olsun.  Onda  a-b=c, 

a+b+b=624 



 a=312. Ģərtə görə 312=c+56, c=256, 312-6=256, b=56. 

20. Bu hasildə üç (2∙5) vardır. Odur ki, son üç rəqəmin hər biri 0-dır.  

21. a) 2+1=3;  

3+2=5;  

5+4=9;  

17+16=33.  

2 

3 

5 

9 

17 

33 

7

22

14

,

3







 

 

31 

b) 1+4=5;  

5+1=6;  

6+5=11;  

11+6=17; 

17+11=28  

22. 1∙16+5∙17+4∙21=185. Deməli 16 kq-lıq 1, 17 kq-lıq 5 və 21 kq-lıq 4 qutu 

götürmək lazımdır. BaĢqa həllər də mümkündür.  

23. 

 

11270

1035

920

98

115



 

24. 













 

 

































1

3

2

3

1

2

3

3

1

3

2

1

2

2

2

2

2

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

 





2

2

1

3







n

n

 

25. 

2

10

b

a

b

a







, 





8

,

9

1

9











a

b

b

b

a

. Axtarılan ədəd 89-dur.  

26. 

3

2

1

3

2

1

328

a

a

a

a

a

a









; 

0

10

100

8

20

300

3

2

1

3

2

1



















a

a

a

a

a

a

; 

0

2

11

101

14

11

303

3

2

1













a

a

a

; 







 



;

1

,

3

0

7

2

1

11

3

101

2

1

3

2

1



















a

a

a

a

a

 

7

3



a

; 

Deməli axtarılan ədəd

 

317

3

2

1



a

a

a

 dir.  

27. 1) ġagirdlərin ümumi sayı x olsun. Onda Ģərtə görə 

50

3

2

7







x

x

x

 və ya 

50

42

41



x

.  Bərabərsizliyin  sol  tərəfi  tam  ədəd  olmalıdır.  Bu  yalnız  x=42  olduqda 

mümkündür.  Onda 

14

3

,

21

2

,

6

7







x

x

x

  alarıq.  Deməli  42-i  Ģagirdin  6-sı  beĢ,  21-i 

dörd, 14-ü isə üç almıĢdır. 6+14+21=41 olduğundan, 1 Ģagird 2 almıĢdır. 

2) a) 

42

41

3

1

2

1

7

1







; b) 

42

1

42

41

1





; Deməli 1 nəfər 2 almıĢdır. 

1 

5 

6 

11  17 

28 

 

32 

1) a) ƏKOB(2; 3; 7)=42. Deməli sinifdə 42 nəfər vardır. b) Onda 

6

42

7

1





 

(beĢ), 2) 

14

42

3

1





 (dörd), 

21

42

2

1





 (üç); c) 6+14+21=41; d) 42-41=1 (bir nəfər 2 

almıĢdır). 

28.  Məktəblidə  cəmisi  8  dəmir  pul  olmuĢdur.  Onların  isə  ikisi  15  qəpiklik, 

altısı 20 qəpiklikdir. 

29. Axtarılan beĢ rəqəmli ədəd 59295-dir.  

30. 3-ə bölünmə əlamətindən istifadə etməli. 

31.  Doğrudur.  Sona  oğlanların  birindən  az  yığmayıb,  Zəhra  isə  ikinci 

oğlandan çox yığıb. 

32.  ġəkillərin x və  y  olsun.  Onda  məsələ  4x+3y+2(x+y)=39 tənliyinin tam 

həllinin  tapılmasına  gətirilir.  Həmin  tənliyi  6x+5y=39  və  ya  x+5(x+y)=39=4+5∙7 

Ģəkildə yazmaq olar. Buradan x=4; y=3 alınır.  

33.  Ġkirəqəmli  ədəddən  onun  rəqəmlərinin  yerini  dəyiĢdikdən  sonra  alınan 

ədədi  çıxdıqda  9k  alınır,  burada  k  verilmiĢ  ədədin  onluq  və  təklik  rəqəmlərinin 

fərqidir.  AĢkardır  ki, 

9



k

  və 

8



k

  ola  bilər. 

8



k

  olduqda  isə  bir  yox  bir  neçə 

ikirəqəmli  ədəd  alınar.  Evin  nömrəsi  yeganə  olduğundan  bu  yalnız  k=8  halında 

mümkündür; Deməli axtarılan  ədəd (Nihadın yaĢadığı evin nömrəsi) 91, Aydının 

yaĢadığı binanın nömrəsi isə 72-dir.  

34. AĢkardır ki, cəmdə birrəqəmli və ikirəqəmli ədədlər olmalıdır, lakin 98 

və 87 ola bilməz, çünki, qalan ədədlərin cəmi 12-dən böyükdür və s. Beləliklə iki 

həll göstərmək olar: 9+8+7+65+4+3+2+1=99 və 9+8+7+6+5+43+21=99. 

35.  Birinci  qutudan  x  detal  götürülürsə,  onda  onların  hamısından  birlikdə 

x+2x+3x+...+100x=5050x  detal  götürülür.  Sonuncu  qutuda  100x+1,  qutuların 

hamısında  birlikdə  isə  10000x+100  detal  olmuĢdur.  ġərtə  görə  10 000x+100-

5050x=14950  tənliyini  alırıq,  buradan  x=3.  Onda  qutuların  hər  birində 

100x+1=300+1=301 detal olmuĢdur. 

36. Əvvəlcə onu qeyd edək ki, bir ədədin rəqəmlərindən yalnız və yalnız altı 

ikirəqəmli ədədlər düzəltmək üçün həmin ədəd üçrəqəmli 

abc

 olmalıdır. Bu ədədin 

 

33 

rəqəmlərindən  düzəlmiĢ 

bc

ac

ab

,

,

, 

cb

ca

ba

,

,

  ikirəqəmli  ədədləri  toplayıb 

22(

c

b

a





) alırıq. ġərtə görə 11(

c

b

a





)=

c

b

a





10

100

 və ya 

a

b

c

89

10





. 

b

c



10

 

ikirəqəmli ədəddir, odur ki, 

a

89

-da ikirəqəmlidir, odur ki, 

1



a

 olmalıdır. Deməli 

axtarılan üçrəqəmli ədəd 198-dir.  

37.  A=9,  E=2,  R=1,  S=3,  N=8,  V=6,  Ġ=7,  D=5,  K=0  olduqda 

184

65

119

102

5

97

286

13

22



















ədədi bərabərlikləri alınır.  

38.  MaĢınların  sayı  x  olsun.  Onda  motosikletlər  45-x,  kolyaskalı  və 

kolyaskasız  motosikletlər  uyğun  olaraq 

3

15

x



  və 

3

2

30

x



  olar.  ġərtə  görə 

115

2

3

2

30

3

3

15

4

































 



x

x

x

. 

Buradan 

26

4

30

3

2

30

,

13

2

15

3

15

,

6



















x

x

x

  alarıq.  Deməli  dayanacaqda  6  maĢın 

13+26=39 motosiklet vardır.  

39.  Ġlk  on  sadə  ədədlərin  ardıcıl  yazılmasından  alınmıĢ  çoxrəqəmli  ədəd 

2357111317192329-dur. Onda məsələnin Ģərtinə görə: a) 11111229; b) 77192329 

alarıq. 

40.  

 

 

 

Əvvəlki və sonrakı yaĢ fərqi eyni olmalıdır. Odur ki, 



 













x

x

x

26

3

26

 









x

x







26

3

5

, buradan 

12

26

,

14







x

x

. 

41. 12-ci Ģəkilə baxmalı. 

42. 





a

a

n

n

37

3

111

2

1









  dan  alınır  ki,  n=36  və  ya  37, 

n=36 uyğundur, cəm 666-ya bərabərdir. 

 

 

Hazırda 

Sonra 

Mənim yaĢım 

x 

3(26-x) 

Bacımın yaĢı 

26-x 

5x-3(26-x) 

 

34 

43.  Nəticədən  150  çıxmaq  lazımdır.  Bu  nəticə  ilə  fikirdə  tutulan  ədədin 

fərqidir.  Göstərilən  əməliyyatlar  nəticəsində  fikirdə  tutulmuĢ  ədəd  150 

artırılmıĢdır.  

44. Məsələnin Ģərtindən alınır ki, 

1

2

1









m

n

b

a

. Onda m=2 olduqda n=3 və 

m=3 olduqda n=2, hər iki halda m+n=5 

45. 1, 10, 100. 

46. x=1, y=10, z=100 

47.  487,  488,  489,  490,  491,  492,  493,  494,  495,  496,  497,  498,  499,  500, 

501. a) 488, 490, 492, 494, 496, 498, 500. b) 489, 492, 495, 501; c) 495. 

48. 35 nöqtəni parçalarla elə birləĢdirmək lazımdır ki, bunların hər biri baĢqa 

11- ilə birləĢsin. Onda parçaların ucları 35∙11 olar, bu isə tək ədəddir.  

49.  Sinfin  bütün  Ģagirdləri  4  kəsiĢməyən  çoxluqlara  bölünür.  “təmiz 

riyaziyyatçılar”, “riyaziyyatçı-bacarıqlı əllər”, “təmiz bacarıqlı əllər” və “iĢsizlər”. 

ġərtə  görə  “iĢsizlər”  10,  “iĢsiz  olmayanlar”  35-10=25,  bunlardan  20-si 

riyaziyyatçıdır,  odur  ki,  “təmiz  bacarıqlı  əllər”  25-20=5,  “riyaziyyatçı  bacarıqlı 

əllər” isə 11-5=6. 

50. Məsələnin iki üsulla həllini göstərək:  

I. 1) 

360

11

360

30

12

60

2

60

2

R

R

R

R

R





















; 2) 

11

9

21

11

240

360

11

:

3

2





R

R





 (dəq.) 

II. 1) 

12

11

12

1

1





; 2) 

11

9

21

12

11

:

20



 (dəq.) 

51. 

11

67

737





 (ədədlərin hər ikisi sadə ədəddir). Odur ki, VI sinifdə oxuyan 

67 Ģagirdin hər biri 11 dəftər almıĢdır. 

52.  

 

3 

6 

1 

5 

2 

9 

 

35 

7 

8 

4 

53.  

 

1

8

9

6

2

3

7

4

3



















 

54. 

76

1977

76

1976

2

1









k

k

x

 

olduqda 



 



26

659

3

6

152

13

2

1











k

x

. 

Deməli,  x+2  ədədi  13-ə  və  3-ə  bölünür,  odur  ki,  39-da  bölünür.  Onda  x-in  39-a 

bölünməsindən alınan qalıq 37-dir. (

37

39

1

76







). 

55.  Ağacların  hamısını  kvadratın  tərəflərindən  birinin  üzərinə  xəyalən 

köçürək.  Onda  hər  bir  ağaca  uzunluğu  50  sm  parça  uyğun  olar.  ġərtə  görə  bu 

parçalaparçaların  cəmi  kvadratın  tərəfilə  üst-üstə  düĢər.  Deməli,  bu  uzunluqları 

cəmi 1 km-dən az deyil. Onda 1km:50sm=2000. 

56.  Kəsirin  surət  və  məxrəcinin  vahiddən  fərqli  vuruğu  vardırsa  ixtisar 

ediləndir.  Lakin 

1

2

1

1

2

1

2

2













n

n

n

n

n

; 





1

1

2

1

2

1

1

2

1

2

1



















n

n

n

n

n

, 

1

1



n

  kəsri  isə 

ixtisar edilməzdir.  

57. 81. 

58. Axtarılan ədədə vahid əlavə etdikdə alınan ədəd 2-dən 10-a qədər bütün 

ədədlərə bölünməlidir. Odur ki, axtarılan ədəd 2-dən 10-a qədər ədədlərin ən kiçik 

ortaq bölünənindən 1 az olar: 2520-1=2519. 

59. 

530625

Re



ktor

; 

331640625

625

530625





. 

60.  Kağız  vərəqi  diaqonallar  üzrə  qatlayıb  açmalı,  sonra  qarĢı  tərəfləri  üst-

üstə düĢməklə qatlamalı. 

61. 36. 

62. 

ab

 axtarılan ikirəqəmli ədəd olsun. ġərtə görə 

















b

a

a

ba

ab

a

9

 

1

,

9







b

a

a

. Onda 

8



b

. Axtarılan ədəd 98-dir. 

63. Ġfadəni N ilə iĢarə etsək 

2

3

N

N





 alarıq. Buradan N=6. 

 

36 

64. 

x

x

2004

1





, 

x

x





2004

. Onda 

2005

204





x

x

 

65. 1, 2, 3, ..., 9 rəqəmləri ilə baĢlayan belə ədədlərin sayı uyğun olaraq 1, 2, 

3, ..., 9. Həmin ədədlər isə 10,20,21, 30, 31,32,...,90,91,...98-dir. Onda bütün belə 

ədədlərin sayı 45 olur. 

66.  Ġki  həlli:  102=1∙12+6∙15=6∙12+2∙15.  Uzunluğu  15  sm  olan  hissələrin 

sayı  cüt,  uzunluğu  12  sm  olan  hissələrin  ümumi  uzunluğu  isə  2  rəqəmi  ilə 

qurtarmalıdır. 

67. 

128

48

176

6

24

:

144

768

24

32













  Rəqəmlərin  ardıcıllığı  ilə  həriflərin  yazılmasında 

“Muradın” sözü alınır. 

68. 37∙99=3663.  

69. 

1

2

1

CC

PD



,   

1

2

1

AA

BQ



. 

P

A

AD

1

5

2



. 















h

P

A

h

AD

ABCD

S

1

5

2

 













1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

5

1

2

1

5

2

5

2

D

C

B

A

S

D

C

B

A

S

Q

PC

A

S









; 





s

D

C

B

A

S

5

1

1

1

1



. (ġəkil 13) 

70. 





1

,

0

4

4

13

2010

2

3

20





















y

x

y

x

y

x

xy

.  Deməli  Vəli  2001-ci 

ildə doğulmuĢdur. 

71. 19+98+81=198 

72. Bacımın x yaĢı olanda mənim 2x yaĢım vardır, indi onun 3x, mənim isə 

4x  yaĢı  vardır.  15  ildən  sonra  bizim  4x+15  və  3x+15  yaĢımız  olacaqdır.  Onda 

4x+15+3x+15=100 tənliyini alırıq. Buradan x=10, 4x=40 il, 3x=30 il alırıq.