Rİyaziyyatin məSƏLƏ vasiTƏSİLƏ TƏkrari
III. Məsələ vasitəsilə təkrar təlimdə möhkəmlik prinsipinin
Yüklə 0,96 Mb. Pdf görüntüsü
|
- Bu səhifədəki naviqasiya:
- IV. İbtidai siniflərdə riyaziyyat təliminə dair
- V. V-VI siniflərdə çoxluq anlayışı ilə əlaqədar şagirdlərin ümumiləşdirmə və xüsusi qabiliyyətinin inkişaf etdirilməsi
- ƏDƏBİYYAT
|
III. Məsələ vasitəsilə təkrar təlimdə möhkəmlik prinsipinin
reallaşdırılması kimi Möhkəmlik prinsipi yeni həqiqətlərin müəyyənləĢdirilməsinə deyil, artıq məlum olanların mənimsənilməsinə yönəldilən öyrənmənin baĢlıca
xüsusiyyətlərini səciyyələndirir. Məlumdur ki, bu proses yalnız əvvəllər qazanılmıĢ bilik, bacarıq və vərdiĢlərin kök salıb yadda qalması əsasında təkmilləĢdirilə bilər. Psixologiyada yaddaĢ möhkəmliyin pedaqoji-psixoloji əsası hesab olunur. Məhz hafizə prosesinin qanunauyğunluqları biliyin unudulmasına yol verməmək, yaxud unudulanları bərpa etmək üçün Ģagirdləri təkrarlamaya, möhkəmlətməyə, əvvəllər mənimsənilmiĢ biliklərin üzərinə qayıtmağa vadar edir. Həm də möhkəmlik prinsipi yalnız hafizəyə deyil, habelə Ģagirdlərin idrak fəaliyyətinin bütün proseslərinə və onların tənziminə əsaslanır. Müasir pedaqoji-psixoloji və metodik tədqiqatlar göstərir ki, biliyin möhkəmləndirilməsi prosesində ümumiləĢdirmə, xüsusiləĢdirmə, təsnifat, analiz-sintez, müqayisə kimi zehini əməliyyatların olduqca böyük rolu vardır, bunlar yadda saxlama prosesinin intensivliyini artırır. Təlim prosesində təfəkkürün formalarına və əməliyyatlarına əsaslandıqda ağıl çevik və mütəhərrik, bilik ümumiləĢdirilmiĢ olur, lazım gəldikdə xüsusiləĢdirilmə asanlıqla baĢ verir. ġagirdlər böyüdükcə onların obrazlı-əyani təfəkkürə əsaslanan emosional hafizəsi getdikcə öz yerini, məntiqi təfəkkür prosesində əsas axtaran təsəvvürə verir. Digər tərəfdən isə sübut edilmiĢdir ki, idrak prosesinin ayrı-ayrı mərhələlərinin inkiĢafı ilə dərsdəki müvəffəqiyyətlər sıx əlaqədardır. Güclü Ģagirdlərdən ibarət olan sinifdə təsəvvürü zəif inkiĢaf eən uĢaqlar demək olar ki, olmur. Riyaziyyat dərslərində Ģagirdləri, materialın möhkəm mənimsənilməsi məqsədi ilə əlaqələri müəyyənləĢdirmək, mücərrədliyin və onun əsas formalarının (eyniləĢdirmə, ideallaĢdırma, potensial davam) mahiyyətini anlamaq bacarığına əsaslanan məntiqi yadda saxlamaya yönəltməyə alıĢdırmaq lazımdır. I-II də verdiyimiz məqsədəuyğun məsələləri və onların həllərini, habelə III-V inteqrativ riyaziyyat kursunun təliminə aid mülahizələr bu məqsədin yerinə yetirilməsində
64
mühüm metodik sistem hesab edirik. Təlim tərübəsində bilik, bacarıq və vərdiĢlərin təkrarlanması, sabitləĢdirilməsi və tətbiqi prosesində möhkəmlik prinsipinin reallaĢmasını təmin edən üsullar iĢlənib hazırlanmıĢdır. Bunları riyaziyyat müəlliminin bilməsi və iĢlərində istifadə etməsi zəruridir. Təqdim etdiyimiz məsələlər sisteminə də bu baxımdany anaĢmaq faydalıdır. 1. Təkrarlanan materialı məna və quruluĢ etibarı ilə hissələrə ayırmaq, bunların hər birinə baĢlıq vermək, lazım gələn yerlərdə suallar qoymaq, onları qısaca ifadə etmək məqədəuyğundur. 2. KeçmiĢ bilikləri aktuallaĢdırmaq, yadda saxlanması lazım gələn materialı bunlarla əlaqələndirmək, keçmiĢ təsəvvürlərə əsaslanmaq zəruridir; Əvvəlki biliklərin quruluĢunda yeniləri daha aĢkar dərk edilir, anlaĢıqlı olur, keçmiĢ biliklər isə yeniləri baxımdan zənginləĢir, dərinləĢir, ümumiləĢdirilir, müqayisə edilir. 3. Göstərilən məsələlər əsasında təkrarlama prosesində müntəzəm olaraq Ģagirdlərin təfəkkürünü fəallaĢdırmaq, ümumiləĢdirmə, xüsusiləĢdirmə, müqayisə, qarĢılaĢdırma, analiz-sintez, təsnifat, induktiv-deduktiv mühakimə üçün suallar vermək, müvafiq təkliflər etmək riyazi qabiliyyətlərin inkiĢafında olduqca faydalı yer tutur. 4. Müntəzəm olaraq aparılan təkrarın məzmunu, forması və quruluĢunda dəyiĢiklik etmək lazımdır. Ardıcıl olaraq standart Ģəkildə yerinə yetirilən təkrarın o qədər də faydası olmur. Yeknəsəqlik Ģagirdlərdə dərsə olan marağı olduqca azaldır. 5. Baxılan məsələlərin yeni bir Ģəkildə qruplaĢdırılması, mühüm əlaqələrin dərk edilməsi, məsələlər sisteminin məqsəd və məzmununun daha aydın baĢa düĢülməsidir. 6. Möhkəmlətmə, təkrar, ümumiləĢdirmə və sistemləĢdirmə üçün əsas, mühüm fikir, məsələ və problemlərin ayrılması Ģagirdlərində məsələlər vasitəsilə təkrar edilən materialda mühüm olanları seçib ayırmalarına imkan verə bilər. 7. Məsələ vasitəsilə aparılan təkrar, ümumiləĢdirmə və sistemləĢdirmə dərsinin məqsədi, məzmunu, quruluĢu müəllim tərəfindən lazımi səviyyədə müəyyənləĢdirilməlidir.
65
Hamısı bir məĢğələdə cəmləĢdirilməyib zaman və məzmun etibarilə hissələrə ayrılan sistemləĢdirmə və ümumiləĢdirmə ən səmərəli təkrarlamadır. Təqdim etdiyimiz məsələlər sistemindən baĢqa dərs növlərində də (yeni bilik verən, möhkəmləndirmə, kombinə edilmiĢ və s.) istifadə etmək olar. Bilmək lazımdır ki, təlimə müxtəlif yanaĢmalar Ģəraitində möhkəmlik prinsipinin həyata keçirilməsi həmiĢə eyni ola bilməz. Bütün hallarda fəal- interaktiv təlimə üstünlük vermək dövrün tələbi olduğunu bilmək lazımdır. Həm də son dövrlərdə respublikamızda Milli Kurikulumun həyata keçirilməsinə dair çərçivə sənədinin tələbləri göstərilən məsələlər vasitəsilə V-VI siniflərdə möhkəmləndirmənin təĢkili və aparılmasında yerinə yetirilə bilər. Məsələlər həlli prosesində problemli təlimin gücü Ģagirdlərin özlərinin fəallaĢdırılmasında, əvvəlki biliklərdən istifadə edərkən onların yaradıcılıq qabiliyyətlərinin səfərbərliyə alınmasında və məntiqi-problemli məsələlrin həlli üçün bunlardan istifadə edilməsindədir. ProqramlaĢdırma, diferensiallaĢdırma, inteqrativ, humanistləĢdirmə, fəal- interaktiv, habelə ənənəvi təlimin həyata keçirilməsində məqsədəuyğun məsələlər vasiətsilə ümumiləĢdirmə və sistemləĢdirmə dərslərinin böyük əhəmiyyəti vardır. Möhkəmləndirmə prinsipinin məqsədəuyğun məsələlər vasitəsilə həyata keçirilməsi bilik, bacarıq və vərdiĢlərin yeni Ģəraitdə tətbiqinə, Ģagirdlərdə ümumiləĢdirmə, xüsusiləĢdirmə, müxtəlif sahələrə riyaziyyatı tətbiq etmə qabiliyyətlərinin inkiĢafına kömək edir. Riyaziyyatın nəzəri materialın ən yaxĢı möhkəmləndirilməsi ondan dəfələrlə və müxtəlif Ģəkillərdə məsələlər həllində istfiadə etməkdir, belə olduqda əvvəllər öyrənilmiĢ qaydalar, qanunlar, təriflər, düsturlar, teoremlər planauyğun, mütəĢəkkil surətdə təkrar edilir. 66
IV. İbtidai siniflərdə riyaziyyat təliminə dair Ölkəmizdə ibtidai məktəb təhsil sistemində artıq qapalı hissə təĢkil etmir. Ona görə də I-IV siniflərdə riyaziyyatın öyrənilməsinə məktəb riyaziyyatının tam mənimsənilməsinin ilk pilləsi kimi baxmaq lazımdır. Orta məktəb proqramına aid olan məsələlərin əksəriyyətinin əsası ibtidai siniflərdə qoyular. Odur ki, bu siniflərdə təlim-tərbiyənin yaxĢı qurulması ümumiyyətlə məktəb riyaziyyatının müvəffəqiyyətlə öyrənilməsində mühüm yer tutur. Ġbtidai təlimin ən mühüm məqsədlərindən biri həmiĢə olduğu kimi hazırda da Ģüurlu və möhkəm hesablama vərdiĢlərinin (bir
çox hallarda avtomatlaĢdırmaya çatdırmaqla) formalaĢdırılmasıdır. Lakin məktəbin müasir inkiĢaf səviyyəsində həmin məqsədə nail olmaq üçün təkcə hesab materialından istfiadə etmək kifayət deyildir. Riyaziyyatın baĢlanğıc kursunda uĢaqlara müvafiq Ģəkildə materialı ümumiləĢdirmək, öyrənilən riyazi faktların əsasında duran ümumi prinsipləri və qanunları baĢa düĢmək, baxılan hadisələr arasındakı əlaqələri dərk etmək nəzərdə tutulur. Bu hər Ģeydən əvvəl əməllər xassəsinin, onlar arasındakı əlaqənin, Ģagirdlərdə formalaĢdırılan praktik vərdiĢ və bacarıqların əsası olan ryiazi münasibətlər və asılılıqların öyrənilməsinə aiddir. Təlimin xüsusi məqsədlərindən biri Ģagirdlərə qazandıqları bilik, bacarıq və vərdiĢləri müxtəlif tədris çalıĢmalarının həllinə tətbiq etməyi öyrətməkdir. Bu da Ģagirdlərdə dərk etmə qabiliyyətinin inkiĢaf etdirilməsi kimi daha ümumi məsələlərlə əlaqədardır. Artıq ibtidai siniflərdə Ģagirdlərdə müĢahidə və müqayisə etmək, müqayisə edilən hadisələrdə oxĢar və fərqli cəhətləri ayırmaq, analiz, sintez, ümumiləĢdirmə, xüsusiləĢdirmə, mücərrədləĢdirmə, konkretləĢdirmə kimi təfəkkür əməliyyatları aparmağı inkiĢaf etdirmək üçün xeyli iĢ görülməlidir. ġagirdlərdə məntiqi düĢünmək bacarığının formalaĢdırılması məsələsi ilə onlarda düzgün, dəqiq, qısa riyazi nitqin inkiĢafı sıx əlaqədardır. Bu da ibtidai təlimin mühüm məqsədlərindən biridir. Göstərilən məqsədlərə nail olmaqda məntiqi çalıĢmalar mühüm yer tutur. Ġbtidai məktəbdə məntiqi çalıĢmalar həllinin ümumi və xüsusi məsələlərinə diqqəti yönəltməklə sonrakı siniflərdə Ģagirdlərin ümumiləĢdirmə qabiliyyətinin lazımi 67
səviyyədə inkiĢafına zəmin yaratmıĢ oluruq. Bu məsələnin ayrıca tədqiq edilməsi lazımdır. Burada yalnız ibtidai siniflərdə məntiqi çalıĢmalar həllinin ümumi məsələləri üzərində dayanırıq. Riyazi anlayıĢların formalaĢması ilə əlaqədar Ģagirdlərdən müqayisə, analiz-sintez, ümumiləĢdirmə, xüsusiləĢdirmə və s. aparmağı tələb edən, onları düzgün mühakimə etməyə və əqli nəticə çıxarmağa yönəldən məsələlər məntiqi çalıĢmalar adlanır. Ġbtidai siniflərdə Ģagirdlərin həyat təcrübələrinə əsaslanaraq təfəkkürün əsas formalarını (anlayıĢlar, mühakimələr və əqli nəticələr) və əməliyyatlarını (müqayisə, analiz-sintez, ümumiləĢdirmə, xüsusiləĢdirmə) məntiqi çalıĢmalar üzərində inkiĢaf etdirmək mümkündür. Bu zaman məntiqin qanun və qaydalarını nəzəri cəhətdən Ģagirdlərə öyrətməyə və müvafiq istilahlardan istfiadə etməyə ehtiyac yoxdur. Lakin müəllimin özünün formal və riyazi məntiqin mövzusu, təfəkkürün, onun formaları və əməliyyatlarının, elmi-tədiqiqat metodlarının mahiyyəti haqqında lazımi biliyə malik olması zəruridir. Məntiqi çalıĢmaların icrası prosesində Ģagirdlər riyazi obyektlərin müqayisəsində, ən sadə analiz və sintez aparmaqda, cins və növ anlayıĢları araısndakı əlaqəni müəyyən etməkdə təcrübi olaraq iĢtirak edirlər. Analiz apararkən Ģagirdlər riyazi obyektlərdə mühüm əlamətləri müəyyənləĢdirir. Bu əlamətlər müəyyən psixoloji və didaktik tələbləri ödəməlidir: 1) onları kifayət qədər elementar əməliyyat vasitəsilə müəyyən etmək mümkün olmalıdır. Məsələn, rəngini təyin etmək üçün “əĢyaya baxın”, növünü müəyyənləĢdirmək üçün “fiqurun bucaqlarına və tərəflərinə baxın” və s. əməliyyatlar aparmaq olar, 2) ġagirdlərin təcrübəsindən, inkiĢaf səviyyəsindən və əvvəlcədən hazırlığından aıslı olaraq bu əlamətlər onlara məlum olmalıdır; 3) onlar birqiymətli olmalıdır. Bu zaman asanlıqla fərqlənilən, dəqiq ayrıla bilən, bütün adamlar tərəfindən əsasən eyni qiymətləndirilən əlamətlər birqiymətli hesab edilir; 4) son həddi müəyyənləĢdirmək asan, onlarla araĢdırma aparmaq münasib olmalıdır. Təlim zamanı müqayisə priyomundan hər-hansı dərketmə məqsədi ilə istifadə olunur. Müqayisənin məqsədindən asılı olaraq, aĢağıdakı növlərə ayrılan, uyğun oxĢar və fərq əlamətlərini müəyyən etmək olar: 1) əĢyanın özünə aid olan: forma, ölçü, quruluĢ, rəng, material, kütlə, dad, iy; 2) obyektin aĢağıdakılarla fərqlənən, 68
funksional əlamətləri: a) təyini, fəzada vəziyyəti (uzaqda, yaxında, qabaqda, arxada, sağda, solda və s.); b) obyektin vəziyyəti (dayanır, üzərindədir, uçur və s.); ç) vaxt əlamətləri (dünən, bu gün, axĢam, səhər, tez, gec, yazda, payızda və s.) q) kəmiyyət əlamətləri (bir, iki, üç, böyükdür, kiçikdir, bərabərdir, o qədərdir və s.). Hər bir obyektin, hətta sadəsinin, sonsuz sayda əlamətləri vardır. Bütüt bu əlamətləri yadda saxlamaq və fərqləndirmək mümkün deyil. Məqsədli məntiqi əməliyyat zamanı buna ehtiyacda yoxdur. Təcrübi və idrak məqsədləri üçün obyektin müxtəlif əlamətləri çoxluğundan bəzi mühüm əlamətləri fikrən ayırmaq kifayətdir. Bu elə əlamətlərdir ki, hər biri ayrılıqda baxılan obyekti bütün baĢqalarından fərqləndirmək, onları hər-hansı cəhətdən öyrənmək üçün tamamilə zəruridir, hamısı birlikdə isə kafidir. Cins və növ anlayıĢları arasındakı qarĢılıqlı əlaqə obyektiv olaraq təbiət və cəmiyyətdə olan cins və növlərin Ģüurda inikasıdır. Cins anlayıĢına müəyyən növ anlayıĢları daxildir. Eyni bir anlayıĢ (vahid və kateqoriyalardan kifayət qədər geniĢ anlayıĢlardan baĢqa) onun hansı anlayıĢa nisbətən baxılmasından asılı olaraq eyni zamanda cins və növ ola bilər. Riyaziyyat elm kimi bir-biri ilə müəyyən münasibətdə olan anlayıĢlar istemindən ibarətdir. Hər bir anlayıĢ – bu, obyektin kifayət qədər ümumi və eyni zamanda mühüm əlaməti, habelə münasibətləri haqqında bilikdir. ġagirdlərin müxtəlif münasibətləri, habelə onların xassələrini bilmələri lazımdır. Müasir riyaziyyatın əsas anlayıĢlarından biri omlaq etibarı ilə münasibət məktəb riyaziyyatında mühüm yer tutur. Açıq və ya gizli Ģəkildə binar, ekvivalent və tərtib münasibətləri məktəb riyaziyyatının ən mühüm məsələlərinin əsasıdır. Bu münasibətlərə aid mühakimələrdən olan ən sadə əqli nəticələrlə əlaqədar məntiqi çalıĢmalar münasibətlərini uĢaqların dərindən öyrənmələrinə kömək edir. Məntiqi çalıĢmalar hesablamalar aparmağı az tələb etməklə, Ģagirdləri düzgün mühakimə etməyə və sadə isbatlar aparmağa məcbur edir. ÇalıĢmaların özü isə Ģagirdlərin marağını təmin edir. Zehni fəaliyyət prosesində maraqla məntiqin birləĢdirilməsi təlim-tərbiyə iĢinin mühüm məsələsidir. Məntiqi çalıĢmalar fikri fəaliyyət çalıĢması olduğundan, kiçik yaĢlı məktəbilərin təfəkkürü isə əsasən konkret, obrazlı olduğundan bu çalıĢmalarla əlaqədar lazımi dozada əyanilikdən də istfiadə 69
etmək yaxĢı olar. ÇalıĢmaların xüsusiyyətindən asılı olaraq əyani vasitə olaraq Ģəkillər, məsələnin və istilahların qısa yazılıĢ və s. tətbiq olunur. Xalq tapmacaları fikirləĢmək üçün həmiĢə cəzbedici material olmuĢdur və hazırda da belədir. ƏĢyanın bəzi əlamətlərinə görə, onun aĢkar edilməsinə aid xüsusi məntiqi çalıĢmalar təpmaca adlanır. Əlamətlər müxtəlif ola bilər. Onlar əĢyanı keyfiyyət, həm də kəmiyyət cəhətdən xarakterizə edir. Riyaziyyat məĢğələlərində baĢqa əlamətlərlə yanaĢı əsas kəmiyyət əlamətinə görə müəyyən faktın tapılmasına aid tapmacalardan istifadə etmək olar. Obyektin kəmiyyət cəhətlərinin ayrılması (mücərrədləĢdirmə) habelə bu əlamətə görə onun tapılması əhəmiyyətli və maraqlı ryiazi məntiqi çalıĢmalardır. I-IV siniflərin riyaziyyat kitablarında məntiqi çalıĢmalar az deyildir. Lakin bəzi müəllimlər üçün belə tapĢırıqlar təzə görünür və ona görə də çox vaxt onların icrasında, habelə Ģagirdlərə mənimsətməkdə çətinlik çəkirlər. Ġbtidai siniflərdə Ģagirdlərlə riyazi-məntiqi çalıĢmalar həlli sahəsində ölkəmizdə fəaliyyət göstərən Türk liseylərinin iĢi olduqca faydalıdır. Bu tərcrübə öyrənilib geniĢ təbliğ edilməlidir. Bu cəhətdən televizorda həftədə bir dəfə “maraq- məntiq” adı altında prof. Babayev M-B.A-ın apardığı veriliĢ 1 , habelə onun bu mövzuda yazıları da təqdirə layiqdir. Təəssüf ki, sonralar bu veriliĢ dayandırılmıĢdır. UĢaqlar riyaziyyatdan bu və ya digər tapĢırığı icra edərkən onların fikri əməliyyatlar apararaq verdikləri cavablar, məntiqi qaydalar üzrə açıq Ģəkildə deyil, müxtəsər və qısa olur. ġagirdlərə öz cavablarını izah etməyi təklif etdikdə, onları eyni zamanda çıxarılmıĢ nəticəni məntiqi əsaslandırmağa məcbur edirik. Habelə onlarda intuitiv dərk etmə qabiliyyətinin də inkiĢafına kömək etmiĢ oluruq. Lakin intuitiv və məntiqi təfəkkürün formalaĢdırılması zamanı əsas yer məntiqi qabiliyyətin inkiĢafına verilməlidir. Kiçik yaĢlı məktəblilərin məntiqi təfəkkürünün inkiĢafını öz baĢına buraxmamaq üçün mütləq onlara analiz və sintezi, müqayisəni, ümumiləĢdirməyi, xüsusiləĢdirməyi, cins və növ anlayıĢlarını müəyyən etməyi, sadə Ģəkildə əqli nəticə çıxarmağı, induktiv və deduktiv
1
müəyyən nəticə çıxara bilər. 70
mühakimələr aparmağı və s. öyrətmək lazımdır. Riyaziyyatın ibtidai siniflərdə təlimi prosesində Ģagirdlərin məntiqi təfəkkürünün formalaĢdırılması və inkiĢafının əsas mənbəyi dərsliklərdəki çalıĢmalardır. Odur ki, yeni dərsliklərin hazırlanması zamanı bu cəhətə xüsusi diqqət vermək lazımdır. ġagirdlərin dərslikdəki çalıĢmaların icrası prosesində tətbiq etdikləri fikri priyom və əməliyyatlar mahiyyət etibarı ilə məntiqi çalıĢmalardır. Lakin bu tapĢırıqların icrası prosesində Ģagirdlərin əqli fəaliyyəti müəllim tərəfindən məqsədəuyğun istiqamətləndirildikdə və nəzarət edildikdə onlar məntiqi qabiliyyətin inkiĢafı üçün mühüm vasitə ola bilər. Bunun üçün müəllim bilməlidir ki, onun izahatından sonra Ģagirdin özü məntiqi çalıĢmanı necə yerinə yetirir. ġagirdin dərslikdəki tapĢırıqları müstəqil olaraq necə həll etməsini, onun məntiqi priyomları və əməliyyatları tətbiq etmək, əqli nəticə çıxarmaq qabiliyyətinə əsasən müəyyən etmək olar. Ġbtidai siniflərdə məntiqi çalıĢmalar həllinə xüsusi əhəmiyyət vermək lazımdır. Çünki, bu Ģagirdlərin sonrakı siniflərdə ümumiləĢdirmə - mücərrədləĢdirmə qabiliyyətini inkiĢaf etdirmək üçün mühüm vasitədir. Bu mühüm iĢi lazımi səviyyəyə qaldırmaq üçün sinif müəllimlərinin riya-i – məntiqi hazırlığına xüsusi diqqət verilməlidir. Eksperimental məsələlər sistemində ibtidai siniflərə aid məntiqi çalıĢmalara aid nümunələr göstərmiĢik. AĢağıdakı kimi məsələləri də III-IV siniflərdə həll etdirmək Ģagirdlərin məntiqi düĢünmə qabiliyyətini inkiĢaf etdirmək üçün faydalıdır. 1. 175-dən sonra gələn 56 dənə ardıcıl tək ədədin sonuncusu neçə olar? (Ġnduktiv mühakimə ilə Ģagirdlər müəyyən edir ki, 2-ci ədədi almaq üçün birinciyə 1∙2,üçüncünü almaq üçün 2∙2, sonuncunu almaq üçün isə 2∙55-i əlavə etmək lazımdır. Deməli axtarılan ədəd: 175+2∙55=285-dir). 2. Avtobazaya gətirilən yanacaq yük maĢınlarına 1 həftəyə, yük və minik maĢınlarına isə 6 günə kifayət edir. Eyni yanacaq yalnız minik maĢınlarına necə günə yetər? ( 42 1
1 6 1 ; Deməli yanacaq minik maĢınlarına 42 günə yetər. Təcrübə göstərir ki, bu nəticəyə Ģagirdlər, hətta müəllimlər Ģübhə ilə yanaĢırlar. Lakin 71
buradakı məntiqi baĢa düĢəndən sonra Ģübhə aradan qalxır. Axı məsələnin Ģərtindən görünür ki, minik maĢınları yük maĢınlarına nisbətən olduqca az yanacaq iĢlədir). 3. 8 uĢaq öz aralarında almaları bölüĢdürür. Hərəsinə 4 alma düĢəndə 3 alma artıq qalır. Hərəsinə 5 alma düĢəndə isə 1 uĢağa çatmır. Cəmi neçə alma var? [8∙4+3=35 (alma), 35:5=7 (uĢaq)]. 4. Bir usta 3 gündə 24 detal, oğlu isə 18 detal hazırlayır. Usta oğlu ilə 15 gün birlikdə çalıĢarsa, neçə detal hazırlayar? [1) 24:3=8 (detal), 2) 18:3=6(detal), 3) 8+6=14(detal), 4) 14∙15=210 (detal)]. 5. 35 Ģagirddən ibarət sinif həm ingilis, həm də alman dilini öyrənir. 20 Ģagird ingilis, 9 Ģagird isə həm ingilis, həm də alman dilini bilir. Almanca bilən neçə Ģagird var? [1) 35-20=15? 2) 15+9=24]. 72
V. V-VI siniflərdə çoxluq anlayışı ilə əlaqədar şagirdlərin ümumiləşdirmə və xüsusi qabiliyyətinin inkişaf etdirilməsi Müasir elmi-texniki tərəqqinin səciyyəvi xüsusiyyəti müxtəlif bilik sahələrinin, elmi
nəzəriyyələrin, konsepsiyaların qeyri-adi intensiv ümumiləĢdirilməsi və xüsusiləĢdirilməsindən ibarətdir. Biliyin ümumiləĢdiril- məsinə ən yaxĢı misal olaraq kibernetika elminin yaranmasını göstərmək olar. O, bir sıra dəqiq elmlərin, cəmiyyət haqqında elmlərin və s. ümumiləĢdirilməsi kimi meydana gəlmiĢdir. Belə ümumiləĢdirmələrə bəzən generallaĢdırma deyilir. Belə ümumiləĢdirmə prosesi üçün artıq formalaĢmıĢ bir sıra elmlər əsasında yeni nəzəriyyələrin yaranması xarakterikdir. Hazırda əvvəllər vahid elm olan “radiotexnika”nın müxtəlif sahələri dərindən inkiĢaf etməkdədir; xüsusən radiokosmik əlaqə, məsafədən idarə və s. hazırda müstəqil elm sahələridir. Eyni bir bilik sahəsində də ümumiləĢmə və xüsusiləĢmə baĢ verir. Məsələn, riyaziyyatda, nəticələrindən demək olar ki, bütün baĢqa sahələrdə də istifadə olunan, yüksək dərəcədə mücərrəd strukturlar nəzəriyyəsi yaranmıĢdır. Eyni zamanda riyaziyyatda bilik sahələrinin elə xüsusiləĢməsi baĢ verir ki, bu sahələrin birində çalıĢmalar digər sahəni çox vaxt baĢa düĢməkdə çətinlik çəkir. Biliyin ümumiləĢdirilməsi və xüsusiləĢdirilməsi əlaqəli inkiĢaf edir. Bir-birini tamamlayır. Biliyin ümumiləĢdirilməsindən alınan nəticələr xüsusi sahələrə tətbiq olunur. Məsələn, ümumi strukturlar nəzəriyyəsinin nəticələri, dili və aparatı konkret strukturların (qurp, sahə, həndəsi çevirmələr və s.) öyrənilməsinə tətbiq edilir. Odur ki, qruplar nəzəriyyəsini öyrənməyə baĢlayan ixtisasçı, məlum fakt kimi, ümumi strukturların öyrənilməsi zamanı alınmıĢ nəticələrdən istifadə edə bilər. Biliyin ümumiləĢdirilməsi boĢ yerdə qurulmur. O, xüsusiləĢdirmələr nəticəsində yaranmıĢ bir sıra nəzəriyyələrin ümumiləĢdirilməsindən ibarətdir. Biliyin ümumiləĢdirilməsi və xüsusiləĢdirilməsi prosesində obyektiv olaraq baĢ verən bu göstərilənlər didaktikanın elmlik prinsipinə görə məktəb riyaziyyatının öyrənilməsinə, həmiĢə olduğu kimi müəyyən təsir etməlidir. Məktəb riyaziyyatının 73
öyrənilməsinin ilk mərhələsindən Ģagirdləri biliyin ümumiləĢdirilməsi və xüsusiləĢdirilməsi prosesini baĢa düĢməyə hazırlamaq lazımdır. Məktəb riyaziyyat kursunun ümumiləĢdirilməsi və xüsusiləĢdirilməsinə demək olar ki, artıq baĢlamıĢdır. Hazırda məktəb riyaziyyat kursunun mücərrədlik səviyyəsi yüksəldilmiĢdir, hesab, cəbr, analizin baĢlanğıcı və həndəsəni özündə birləĢdirən vahid riyaziyyat kursu yaratmağın bir çox tərəfdarları vardır. Bu istiqamətdə ilk addım atılmıĢdır. Ölkəmizdə ibtidai və V-VI siniflərdə vahid riyaziyyat kursu öyrənilir. Odur ki, bu siniflərdə ümumiləĢdirmənin və xüsusiləĢdirmənin bünövrəsini qoymaq imkanları vardır. Uzun müddət fakültətiv adlanan məĢğələlərdə olduğu kimi hazırda maraq məĢğələləri və təmayüllü siniflərdə Ģagirdlərə riyaziyyatın ayrı-ayrı məsələlərini nisbətən dərindən öyrənmək mümkündür. AĢağı siniflərdə vahid riyaziyyat kursunun öyrənilməsi ümumiləĢdirmə imkanını geniĢləndirsə də, burada həmin əməliyyatın özü haqqında ətraflı məlumat vermək çətindir. Bu iĢi proqram materialları əsasında konkret nümunələr üzrə yerinə
yetirmək mümkündür. ġagirdlərdə həmiĢə ümumiləĢdirmə və xüsusiləĢdirmə haqqında təsəvvür yaradılmıĢdır. Lakin bu müəllimin rəhbərliyi altında deyil, proqram materialının cari öyrənilməsi ilə yanaĢı, kortəbii edilmiĢdir. Belə yanaĢma Ģagirdlərin ümumi riyazi hazırlığına ciddi ziyan vurmuĢdur. Məlumdur ki, keçən əsrin 70-ci illərində məktəb riyaziyyatı çoxluqlar nəzəriyyəsi əsasında öyrənilirdi. Lakin sonrakı yeni proqram layihəsini tərtib edənlər məktəb riyaziyyatını çoxluqlar nəzəriyyəsi əsasında öyrənilməsindən əl çəkməyi bir prinsip kimi qəbul etmiĢlər. Fikrimizcə, məktəb riyaziyyatının tədrisində mücərrədləĢdirmə və ümumiləĢdirmə səviyyəsini Ģagirdlərin ayrı-ayrı siniflər üzrə gücünə uyğunlaĢdırılması məsələsinə diqqət verməklə, çoxluqlar nəzəriyyəsi elementlərindən istifadə faydalı olar. ÜmumiləĢdirmə və xüsusiləĢdirmə əməliyyatlarının, onların tətbiqlərinin öyrənilməsində çoxluqlar nəzəriyyəsi dilindən istifadə etmək mühüm üstünlüklərə malikdir. Məktəblərimiz üçün hazırlanmıĢ hazırkı riyaziyyat proqramlarında bu cəhət demək olar ki, nəzərə alınmıĢdır. Qəbul edilmiĢ hər hansı proqram materialının Ģagirdlər tərəfindən 74
Ģüurlu mənimsənilməsi yollarından biri də ümumiləĢdirmə və xüsusiləĢdirmə proseslərini baĢa düĢməkdən ibarətdir. Hazırda Ģagirdlər təkcə ədədlər üzərində əməlləri mənimsəmək deyil, ümumiyyətlə əməliyyat anlayıĢını öyrənmək istiqamətində hazırlanmalıdır. ġagirdlər funksiyanı iki ixtiyari təbiətli ünsürləri olan çoxluğun inikası kimi öyrənə bilərlər. Materialın kifayət qədər ümumi Ģəkildə öyrənilməsi vaxta qənaət etməyə səsb olur. Lakin Ģagirdlərin bunula yanaĢı ümumi müddəaların baxılan vəziyyətdə xüsusi hallara tətbiq etməklə xüsusiləĢdirilməsini öyrənə bilməsi zəruridir. Yuxarı siniflərdə öyrənilməli olan materialların müvafiq siniflərdə propodevtik kursunun olması faydalıdır. Bu iĢdə isə ümumiləĢdirmə və xüsusiləĢdirmənin necə aparılması mühümdür. Ġstənilən proqram materialı əsasında gündəlik olaraq Ģagirdlərə ümumiləĢdirmə və xüsusiləĢdirməni öyrətmək mümkündür. Çoxluqlar nəzəriyyəsi dilindən istifadə etdikdə Ģagirdlər ümumiləĢdirmə və xüsusiləĢdirməni daha yaxĢı baĢa düĢürlər. Bu onunla izah edilir ki, ümumiləĢdirmə və xüsusiləĢdirmə anlayıĢlarının özləri çoxluq, alt çoxluq, bir çoxluğun digər çoxluğa daxil olma münasibəti anlayıĢları ilə əlaqədardır. Fikrimizi V-VI siniflərdə çoxluq və alt çoxluq elementləri əsasında ümumiləĢdirmə və xüsusiləĢdirmənin propedevtik öyrənilməsi üzərində izah edək. Əvvəlcə, Ģagirdləri ümumiləĢdirmə və xüsusiləĢdirmənin mahiyyəti ilə tanıĢ etmək məqsədilə müvafiq çalıĢmalar sistemi müəyyənləĢdirmək məsləhətdir. Bu çalıĢmalar eyni zamanda sinifdən xaric məĢğələlərdə çoxluqlar nəzəriyyəsi dilindən sistematik istifadə etməyə, məktəbdə baxılan anlayıĢların təriflərinin quruluĢunu öyrənmək və onlar arasında mövcud olan münasibəti müəyyən etmək iĢinə Ģagirdləri hazırlamağa xidmət edir. Göstərilən iĢləri yerinə yetirmək üçün sonlu, habelə sonsuz çoxluqlar arasında daxil olma münasibətini müəyyən etmək üçün Ģagirdlərdə bacarıq və vərdiĢlər formalaĢdırmaq tələb edilir. AĢağı siniflər üçün buna aid çalıĢmalar sistemi hazırlamaq faydalıdır. Bu zaman siyahı və səciyyəvi xassəsi ilə verilən sonlu çoxluqlara aid çalıĢmalara
75
üstünlük verilir. Onların yerinə yetirilməsi zamanı müəyyənləĢdirilmiĢ və möhkəmlənmiĢ əsas müddəalardan sonralar, səciyyəvi xassəsilə (“səciyyəvi xassə” istilahı Ģagirdlərə bildirilmir) verilən sonsuz çoxluqlara aid analoji çalıĢmaların icrasında istifadə edilir. I. V sinifdə çoxluq anlayıĢını formalaĢdırmaq üçün iki növ çalıĢmaya baxılır. Sonlu çoxluğun səciyyəvi xassəsinə əsasən həmin çoxluğun siyahısını yazmaq və tərsinə verilmiĢ çoxluğun siyahısına əsasən onun səciyyəvi xassəsini göstərmək. Sonsuz çoxluqlara aid da analoji çalıĢmalar yerinə yetirilir. Sonuncu fiqur mötərizə və nöqtələrlə verilir. Məsələn, natural ədədlər çoxluğu ,... 3 , 2 , 1 N kimi yazılır. Misal: 1) 3-ə bölünən natural ədədlər çoxluğunu yazın: 2) ,... 8 , 6 , 4 B çoxluğu hansı əlamətlə düzəlmiĢdir. II. Eyni bir çoxluq müxtəlif səciyyəvi xassələrinə əsasən verilə bilər. (Bu çoxluğun ünsürlərinin siyahısı göstərilmir). Onların eynigüclülüyünün (çətinlik olduqda bu çoxluğu siyahı ilə göstərməklə) və tərsinə çoxluğun verilmiĢ siyahısına əsasən onun müxtəlif səciyyəvi xassələrinin müəyyənləĢdirilməsinə aid olan çalıĢmalar. 1. a) A – 11-ə bölünən ikirəqəmli ədədlər çoxluğu, b) B- hər iki rəqəmi eyni olan ikirəqəmli ədədlər çoxluğu; c) C- 1 D -
4
bərabərsizliyinin həlləri çoxluğu olduqda A; B; C; D çoxluqları haqqında nə demək olar? 2.
11 , 10 , 9 , 8 , 7 A və
,... 40 , 30 , 20 B çoxluqları hansı əlamət üzrə qurulmuĢdur? ġagirdlərdən açıq Ģəkildə verilmiĢ siyahılar çoxluğunun müxtəlif səciyyələrini göstərməyin tələb edilmədiyinə baxmayaraq məĢğələdə bunun özü- özlüyündə alınmasına təsadüf etmək olar. Məsələn, Ģagirdlərdən bəziləri B çoxluğunu “10-na bölünən natural ədədlər çoxluğu”, digərləri “sıfırla qurtaran natural ədədlər çoxluğu” adlandıra bilər. Təcrübə göstərir ki, elementlərin hər hansı sonlu çoxluğunu, baĢqa sözlə formalaĢdıran anlayıĢa misalları, hər dəfə nəzərdən keçirərkən bu anlayıĢın əhatə etdiyi bütün obyektlər çoxluğunun səciyyəvi xassələrini ifadə edən I Ģəkildə 76
çalıĢmaların yerinə yetirilməsi sonralar formalaĢdırılmalı anlayıĢın tərifinin qurulması iĢini müvəffəqiyyətlə aparmaq üçün faydalıdır. II Ģəkildə çalıĢmaların yerinə yetirilməsi nə üçün eyni bir anlayıĢa müxtəlif təriflər verməyin mümkün olduğunu baĢa düĢməyə kömək edir. ġagirdlər eyni bir anlayıĢa eynigüclü müxtəlif təriflər verməyi öyrənirlər. Sonrakı siniflərdə də I-II Ģəkildə çalıĢmalara baxmaq olar.
VI sinifdə alt çoxluq anlayıĢını öyrənərkən siyahı ilə verilən sonlu çoxluqlar arasında daxil olma münasibəti müəyyən edilir. Xassələri ilə verilən sonlu çoxluqlar arasında daxil olma münasibəti müəyyən edilən çalıĢmalara baxılır. Iki çoxluğun siyahı ilə verilməsi bunlardan hansının alt çoxluq olduğunu müəyyən etməyə imkan verir. Sonra onların səciyyəvi xassələrini müqayisə etməklə alt çoxluğun bütün elementlərinin hər hansı əlavə xassəni ödədiyinə Ģagirdlərin diqqətini yönəltməyə imkan yaranır. Bu sonsuz çoxluq üçündə doğru olduğundan habelə sonsuz çoxluqlar arasında, onların səciyyəvi xassələrini müqayisə etməklə, daxil olma münasibətini müəyyən etmək mümkün olur. Məsələn, tam ədədlər və tam cüt ədədlər çoxluqlarından danıĢılırsa, Ģagirdlər nəticə çıxarırlar ki, ikinci çoxluq birincinin alt çoxluğudur. Çünki, ikinci çoxluq üçün səciyyəvi xassə hər iki çoxluq üçün ümumi olan “tam ədəd olmaq” xassəsindən əlavə “cüt olmaq” xassəsidir. Eyni bir çoxluq müxtəlif səciyyəvi xassələrlə verilə bilər. Odur ki, çoxluqlar arasında daxil olma münasibətini onların səciyyəvi xassələrinin müqayisəsi ilə müəyyən etmək çox vaxt yalnız səciyyəvi xassələrdən birini onunla ekvivalent baĢqa səciyyəvi xassə ilə əvəz etdikdən sonra mümkün olur. VI sinif Ģagirdlərinə əsasən dərhal müəyyən etmək mümkün olan çalıĢmalar təklif etmək lazımdır. AĢağıda belə çalıĢmaların əsas növlərini göstərək. III. Ġki çoxluq siyahı həm də səciyyəvi xassələri ilə verilməklə çalıĢmalar icra edilir. ġagirdlər çoxluqlardan hansının digərinin alt çoxluğu olduğunu müəyyən edirlər. Habelə çoxluqlardan birinin səciyyəvi xassəsinə əlavə xassə artırmaqla və ya müvafiq xassəni kənar etməklə digərinin səciyyəvi xassəsinin alındığını göstərirlər. Bu çalıĢmaları yerinə yetirərkən Ģagirdlər əvvəlcə siyahı ilə 77
verilmiĢ iki çoxluqdan alt çoxluğu müəyyən edir, sonra onların səciyyəvi xassələrinə baxırlar. Onları müqayisə etməklə alt çoxluğun bütün elementlərinin ödədiyi əlavə xassəni göstərirlər. Bir neçə nümunə göstərək: VerilmiĢ iki çoxluqdan hansı digərinin alt çoxluğudur? Alt çoxluğun bütün elementlərinin ödədiyi əlavə xassəni göstərin. 1) A={yanvar, fevral, mart, aprel, may, iyun, iyul, avqust, sentyabr, oktyabr, noyabr, dekabr} bir ildəki aylar çoxluğu; B={iyun, iyul, avqust} yay ayları çoxluğu. 2) M ={0, 3, 6, 9} 3-ə bölünən birrəqəmli ədədlər çoxluğu; N={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} – bir rəqəmli ədədlər
çoxluğu. 3)
C={11,21,31,41,51,61,71,81,91} – vahidlə qurtaran ikirəqəmli ədədlər çoxluğu; D={21, 51, 81} –vahidlə qurtaran və 3-ə bölünən ikirəqəmli ədədlər çoxluğu. IV. Ġki çoxluq siyahı ilə verilir və onlardan birinin səciyyəvi xassəsi göstərilir. Alt çoxluğu müəyyən etmək və ikinci çoxluğun səciyyəvi xassəini göstərmək tələb olunur. Misal: Çoxluqlardan hansı digərinin alt çoxluğudur. Nöqtələr yerində alt çoxluğun bütün elementlərinin ödədiyi əlavə xassəni göstərin. 1) A= {22,44,66,88} – hər iki rəqəmi eyni olan...ikirəqəmli ədədlər çoxluğu B={11,22,33,44,55,66,77,88,99} hər iki rəqəmi eyni olan... iki rəqəmli ədədlər çoxluğu. Bu çalıĢmanı icra edərkən elmlərin siyahısını müqayisə etməklə Ģagirdlər alt çoxluğu tapır, sonra alt çoxluğun bütün elementlərinin ödədiyi əlavə xassəni müəyyən edib onu nöqtələrin yerində yazırlar. Digər çoxluğun səciyyəvi xassəsi isə dəyizməz qalır. 2) Çoxluqlardan hansının digərinin alt çoxluğu olduğunu müəyyən edin. Alt çoxluğun bütün elementlərinin ödədiyi əlavə xassəni göstərin. Ġkinci çoxluq hansı prinsip üzrə qurulmuĢdur? a) A= {yaz} – ilin ağacların çiçəklənmə vaxtı çoxluğu. B={qıĢ, yaz, payız}...çoxluğu. ġagirdlər alt çoxluğu müəyyən edir, onun bütün elementlərinin ödədiyi əlavə xassəni tapırlar. Alt çoxluğun səciyyəvi xassəsi məlumdursa, onda ikinci çoxluğun axtarılan səciyyəvi xassəsi veriləndən tapılan əlavə xassəni kənar 78
etməklə alınır, üst 1 çoxluğun səciyyəvi xassəsi verilmiĢdirsə, onda axtarılan səciyyəvi xassə veriləndən tapılan əlavə xassənin əlavə edilməsi ilə alınır. V. Ġki çoxluq səciyyəvi xassələri ilə verilir və bundan əlavə onlardan birinin elementlərinin siyahısı göstərilir. ġagirdlər səciyyəvi xassələri müqayisə etməklə verilmiĢ çoxluqlar arasında daxil olma münasibətini müəyyən edirlər. Sonra isə səciyyəvi xassəsinə əsasən ikinci çoxluğun elementlərinin siyahısını düzəldirlər. Hər iki çoxluğun elementlərini nəzərdən keçirməklə müəyyən edilmiĢ daxil olma münasibətinin doğru tapılıb tapılmadığı yoxlanılır. Misal: 1) tək birrəqəmli ədədlər çoxluğu C={1,3,5,7,9}; D- birrəqəmli ədədlər çoxluğu. Hansı çoxluq digərinin alt çoxluğudur? 2) GünəĢ sistemində plantlər çoxluğu: M={Merkuri, Venera, Yer, Mars, Yupiter, Saturn, Uran, Neptun, Pluton}. (GünəĢdən olan məsafələri ardıcıllığı ilə yazılmıĢdır). N – günəĢ sistemində Yerə nisbətən GünəĢə yaxın məsafədə yerləĢən planetlər çoxluğu. Çoxluqlardan hansı digərinin alt çoxluğudur? N – çoxluğunu böyük mötərizə vasitəsilə yazın və alt çoxluğun düzgün tapılıb tapılmadığını yoxlayın. VI. Çoxluqlardan biri səciyyəvi xassəsilə verilir və onun elementlərinin siyahısı göstərilir. Bu çoxluğun verilmiĢ səciyyəvi xassəsinə əsasən Ģagirdlər verilmiĢ çoxluğun alt və ya üst çoxluğu olan çoxluğun səciyyəvi xassəsini ifadə edirlər və onun elementlərinin siyahısını göstərirlər. Yeni çoxluğun elementlərinin siyahısını tərtib etmək VI Ģəkildə çalıĢmaların düzgün icra edilib edilmədiyini yoxlamağa imkan verir. Xüsusən verilmiĢ çoxluğun yeni səciyyəvi xassəsi ilə onun məxsusi alt çoxluğunu ayırmağın mümkünlüyünə inam yaranır. Misallar: 1) Birrəqəmli ədədlər çoxluğu: A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}; Bu çoxluğun alt çoxluğunu (B) almaq üçün hər hansı əlamət göstərin. B – çoxluğunu siyahı ilə yazın. 2) Dünyanın adı “ya”ilə qurtaran qitələri çoxluğu. C={Avstraliya, Asiya}. Bu çoxluğun D üstçoxluğunu almaq üçün hər hansı əlamət göstərin. D çoxluğunu siyahı ilə yazın.
1
Alt çoxluğun daxil olduğu çoxluq 79
I-VI Ģəkildə çalıĢmaların icrası Ģagirdləri ancaq səciyyəvi xassələri ilə verilən çoxluqlar arasında daxil olma münasibətini müəyyən etməyə aid tapĢırıqları həll etməyə hazırlayır. Çətinlik olan hallarda çoxluğu siyahı ilə yazmaq imkanı olsun deyə əvvəl Ģagirdlərlə sonlu çoxluqlara aid çalıĢmalara baxılır. Sonra sonsuz çoxluqlara aid çalıĢmalar nəzərdən keçirilir. Öz səciyyəvi xassələri ilə verilən iki çoxluqdan alt çoxluğun seçilməsi alt çoxluqda hər hansı əlavə xassənin olması ilə əsaslandırılır. VII. Daxil olma münasibətində olan iki çoxluq səciyyəvi xassələri ilə verilir. ġagirdlər verilmiĢ səciyyəvi xassələri müqayisə etməklə alt çoxluğu tapırlar və hər iki çoxluq üçün eyni olan xassələrlə yanaĢı hər hansı əlavə xassəni müəyyən edirlər. Misallar: Ġki çoxluq verilir. 1) Hansı çoxluq digərinin alt çoxluğudur? Alt çoxluğun bütün elementlərinin ödədiyi əlavə xassəni göstərin. a) C- qoyunlar çoxluğu; D – qara qyounlar çoxluğu. B) E – bucaqlar çoxluğu, L – iti bucaqlar çoxluğu. C) P – 5-ə bölünən tam ədədlər çoxluğu; Q – 10 –na bölünən tam ədədlər çoxluğu. 2) Bir çoxluğun verildiyi elementlərdən digər çoxluğu təyin edən əlamətlər alınmaqla kənar edilən xassələri göstərin, hansı çoxluq digərinin alt çoxluğudur: a) C- küknar ağacları çoxluğu, D – ağaclar çoxluğu. b) E – cüt ədədlər çoxluğu, F- tam ədədlər çoxluğu; c) P – kəsrlər çoxluğu, Q – düzgün kəsrlər çoxluğu. VIII. Çoxluqlardan biri səciyyəvi xassə ilə verilir. BU çoxluğun verilmiĢ səciyyəvi xassəsinə əsasən Ģagirdlər onun alt və ya üst çoxluğu olan çoxluğun səciyyəvi xassəsini ifadə edirlər. Sonuncu halda ikinci çoxluğa daxil olan heç olmasa bir element göstərmək lazımdır. 1) B çoxluğunu hansı əlamət üzrə qurmaq olar ki, A çoxluğu onun alt çoxluğu olsun: a) A – səhradakı çiçəklər çoxluğudur; b) A – 4ə bölünən birrəqəmli ədədlər çoxluğudur. 2) Ġkinci B çoxluğunu hansı əlamətə görə tərtib etmək olar ki, O, A – çoxluğunun alt çoxluğu olsun: a) A – ikirəqəmli ədədlər çoxluğu; b) A – ev
80
heyvanları çoxluğu, c) A – dərsliklər çoxluğu. B çoxluğunun bir neçə elementini sadalayın. 3) B çoxluğunu hansı əlamət üzrə tərtib etmək olar ki,
; C çoxluğunu hansı əlamət üzrə tərtib etmək olar ki, C A . Iki B və C çoxluqlarından hansı digərinin alt çoxluğudur: a) A – Azərbaycan əlifbasının hərfləri çoxluğudur; b) A – 15-ə bölünən ədədlər çoxluğudur; c) A – sinifdəki Ģagirdlər çoxluğudur. VIII Ģəkildə çalıĢmaların yerinə yetirilməsi zamanı Ģagirdlərin cavabları birqiymətli olmaya da bilər. Məsələn, 4-ə bölünən birrəqəmli ədədlər çoxluğu üçün onun üst çoxluğu olaraq birrəqəmli ədədlər çoxluğunu, 4-ə bölünən ədədlər çoxluğunu, birrəqəmli cüt ədədlər çoxluğunu, 2-yə bölünən ədədlər çoxluğunu götürmək olar. III-VIII Ģəkildə çalıĢmaların icrası nəticəsində Ģagirdlərdə belə bir təsəvvür yaranmamaq üçün ki, ixtiyari iki çoxluq, mütləq daxil olma münasibətində olmalıdır. Dərsdə iki çoxluqdan heç biri digərinin alt çoxluğu olmamasına aid də çalıĢmalara baxmaq lazımdır. Bunun üçün iki çoxluğun kəsiĢməsinin boĢ və boĢ olmayan çoxluq olması hallarına baxılır. Bundan əlavə, bu nöqteyi nəzərdən cüt- cüt daxil olma münasibətində olan və olmayan ikidən artıq çoxluqlara baxılan çalıĢmalar icra etdirmək faydalıdır. Misallar: VerilmiĢ çoxluqlardan hansı digərinin alt çoxluğudur. a) A – birrəqəmli cüt ədədlər çoxluğu; B – birrəqəmli tək ədədlər çoxluğu; C – birrəqəmli ədədlər çoxluğu. b) D – 2-yə bölünən ədədlər çoxluğu; E – 6-ya bölünən ədədlər çoxluğu; F – 3-ə bölünən ədədlər çoxluğu. c) M – üçbucaqlar çoxluğu; N – düzbucaqlı üçbucaqlar çoxluğu; Q – itibucaqlı üçbucaqlar çoxluğu, T – korbucaqlı üçbucaqlar çoxluğu. I-VIII çalıĢmalar V-VI siniflərdə təkcə çoxluq və alt çoxluq anlayıĢlarının öyrənilməsi zamanı deyil, habelə sonrakı mövzuların tədrisi ilə əlaqədar həmin və baĢqa siniflərdə də yerinə yetirilə bilər. III-VIII çalıĢmalar bir çoxluğun və onun alt və ya üst çoxluqları olan digər çoxluğun elementlərinin müəyyənləĢdirilməsinə gətirilir. Bu isə o deməkdir ki, hər dəfə
81
göstərilən çalıĢmaları icra edərkən Ģagirdlər ümumiləĢdirmə və xüsusiləĢdirmə aparmaq bacarığı və vərdiĢi qazanırlar. Təcrübə göstərir ki, Ģagirdlərdə verilmiĢ çoxluqlar arasında (sonlu və sonsuz) daxil olma münasibətini müəyyən etmək bacarığı, vərdiĢi formalaĢdırmağa, ümumiləĢdirmə və xüussiləĢdirmənin mahiyyətini anlatmağa III,V,VII Ģəklində çalıĢmaların icrası nəticəsində nail olmaq mümkündür. IV, VI və VIII Ģəkildə çalıĢmaların yerinə yetirilməsi isə (Bir çoxluğun səciyyəvi xassəsindən digər çoxluğun səciyyəvi xassəsini qurmaq üçün istifadə olunur) Ģagirdləri onlara əvvəldən məlum olan anlayıĢın tərifinə əsasən digər anlayıĢın tərifini qurmaq iĢinə hazırlamaqdır. V sinfin riyaziyyat proqramında Ģagirdlərin təfəkkürünü inkiĢaf etdirmək, artıq bu yaĢda əqli priyomları məqsədəuyğun Ģəkildə öyrənməküçün böyük imkanlar vardır. Əlbəttə, məsələ həlli zamanı Ģagirdlərin təfəkkürü də inkiĢaf edir. Lakin onlara fikirləĢməyi öyrətmək lazımdır. Bu təlimdə çox mühümdür. Hər bir mövzu üzrə hesablama vərdiĢlərini vahid Ģəkildə birləĢdirmək, müqayisə və ümumiləĢdirmə təfəkkür priyomlarını öyrətməyə diqqət vermək olar. Bu məqsədlə müəllim yazı taxtasında və ya ekranda a+425=7042, b+275=506 və 2c+4c=6c bərabərliklərini təqdim edərək, dəyiĢənin hansı qiymətlərində onların doğru olduğunu soruĢur. Bir-iki dəqiqə keçdikdən sonra birinci iki misalın cavabını Ģagirdlər deyir. Üçüncüsü c-in bir sıra qiymətlərində bərabərliyin doğru olduğu söylənilir. Bir çox belə induktiv mühakimələrdən sonra ümumiləĢdirmə belə olur: C - nın ixtiyari qiymətlərində üçüncü bərabərlik doğrudur. Sonra bərabərlikləri müqayisə edərək Ģagirdlər belə nəticəyə gəlirlər: birinci iki bərabərliklərin hər biri dəyiĢənin bir qiymətində, üçüncü isə onun ixtiyari qiymətlərində ödənilir. ġagirdlər həmin misalların fərqi ilə yanaĢı ümumi cəhətlərini də göstərirlər. Ġnduksiya üzrə ümumiləĢdirməyi öyrətmək məqsədi ilə: “Ġki ədədin fərqi sıfırla qurtarırsa, azalan və çıxılan hansı rəqəmlərlə qurtarılmalıdır” kimi çalıĢmalara Ģagirdlərin diqqətini cəlb etmək olar. ġagirdlər əvvəlcə komponentlərin 2,4,6 ilə, sonra eyni cüt rəqəmlərlə, 1,5,7,9,... ilə, eyni tək rəqəmlərlə, nəhayət, eyni rəqəmlərlə qurtarmalı olduğunu deyirlər. Bundan sonra “Azalan və çıxılanın 82
fərqinin 1 ilə qurtarması üçün onlar hansı rəqəmlərlə qurtarmalıdır” çalıĢması analoji mühakimə ilə həll edilir. Təlim prosesində Ģagirdlər bilik almaqla yanaĢı, onlara nail olma priyomlarını da mənimsəyirlər. Adətən konkret məsələ növünə aid müĢahidələrdən baĢlayaraq, daha geniĢ Ģərtlər sinfinə tətbiq olunan prinsiplərlə qurtarırıq. Bunun üçün Ģagirdlərlə ardıcıl olaraq bir çox məsələlər həll etmək və dərslər sistemi aparmaq lazımdır. Əlbəttə, mücərrədləĢdirmə, ümumiləĢdirmə kimi priyomlar hər bir Ģagirdin qüvvəsinə uyğun deyildir. Lakin təfəkkür priyomlarına sahib olmaq onların ümumi inkiĢafına təsir etməlidir. Belə olduqda təlim həqiqətən inkiĢaf etdirici funksiyasını yerinə yetirə bilər. V-VI siniflərdə Ģagirdlərin ümumiləĢdirmə qabiliyyətinin artırılması ilə yanaĢı, onların digər məntiqi biliklərinin inkiĢafına da diqqət vermək lazımdır. Bu iĢin fənlər arası əlaqənin yerinə yetirilməsində böyük əhəmiyyəti vardır. ġagirdlərin əqli inkiĢafında vahid sistem yaradılması pedaqoji elmlərin qarĢısında duran mərkəzi məsələlərdəndir. Bu problemi Ģagirdlərdə məntiqi mədəniyyətin tərbiyə edilməsilə əlaqələndirməklə daha müvəffəqiyyətlə həll etmək olar. Məktəbdə məntiq ayrıca fənn kimi öyrənilmir. Lakin hazırda Ģagirdlərə müəyyən məntiqi bilik və bacarıqlar verilməsi zəruridir. Məktəb dərsliklərindəki bir çox tapĢırıqlarda məntiqi xarakterli müəyyən əməliyyatlar (isbat etmək, əsaslandırmaq, tərif vermək, təsnifat aparmaq, nəticə çıxarmaq və s.) aparmaq tələb olunur. Deməli məntiq elmi fənlərin yüksək səviyədə mənimsənilməsində mühüm rol oynayır. Elmlərin riyaziləĢdirilməsi, EHM-in
müxtəlif sahələrdə tətbiqi, informasiyaların daima artması, onların məntiqi iĢlənməsinin zəruriliyi, mühüm nəticələrindən biri faktların öyrənilməsinə nisbətən metodların mənimsənilməsinə üstünlük verməkdən ibarət olan təlimin yeniləĢdirilməsi məntiqi biliklərə xüsusi diqqət verilməsinin əsas səbəblərindəndir. Deməli Ģagirdlərin məntiqi biliklərinin yüksəldilməsinə dair xüsusi tələblər vardır və bu tələb gələcəkdə daha da artırılaraq məktbin əsas vəzifəsi olacaqdır. Keçən əsrin 70-ci illərində Ģagirdlərə bəzi
83
elementar məntiqi biliklər verilirdi. Lakin bu biliklərdən riyaziyyatın özündə belə tam Ģəkildə istifadə olunmurdu. Digər fənlərdə isə demək olar ui, yox dərəcəsində idi. Hazırda fənn müəllimləri bu və ya digər məntiqi priyomlar haqqında Ģagirdlərə təsadüfi hallarda məlumat verirlər, həm də tədris qarĢısında belə məqsəd də qoyulmur. Lakin məntiq elementləri açıq Ģəkildə öyrənilməsə də gizli olaraq hər bir fəndə tətbiq olunur. Ayrı-ayrı fənn müəllimlərinin bir-birindən xəbərsiz məntiqi priyomları Ģagirdlərə səthi izah etməsi təcrübəsi lazımsız paralelizmə, vaxtın itməsinə, məntiqi biliklərin sistemsiz, qarmaqarıĢıq verilməsinə, Ģagirdlərdə müxtəlif məntiqlərin (tarix, coğrafiya və s. məntiqləri) olması kimi səhv təsəvvürün yaranmasına səbəb olur. ĠĢin bu Ģəkildə qoyulması isə Ģagirdlərdə məntiqi mədəniyyət tərbiyə edilməsinə kömək deyil, ona ziyan gətirir. Məntiqi mədəniyyət tərbiyəsi sistemi yaradılmasının gələcəyi olan əsas yolu belə olmalıdır: ġagirdlər üçün zəruri olan minimum məntiqi bilik və bacarıqlar müəyyən edilir, bunlar riyaziyyatda daha aĢkar Ģəkildə göründüyündən bu fənnin daxilində verilərək digər fənlərdə də istifadə olunur. ĠĢin belə təĢkili lazımsız təkrara yol vermədən tədris vaxtına qənaət etməyə, məntiqi istilahların müxtəlif formalarda istifadəsinin qarĢısını almağa, məntiqi konkret məzmunla bağlamağa gətirən psixoloji maneəni aradan götürməkdə, məntiqin ümumi əhəmiyyətini, onun metodlarının universallığını hiss etməkdə, bu biliklərin tətbiqini öyrənməkdə, onun təfəkkürün mühüm aləti olmasını baĢa düĢməkdə Ģagirdlərə kömək etməyə imkan verər. Göstərilən sxemi müvəffəqiyyətlə reallaĢdırmaq üçün öyrənmə mövzusu kimi ayrılmıĢ məntiqi elementlər üzrə fənlər arası əlaqənin, habelə onların riyaziyyat dərslərində öyrənilməsinin metodik sistemini dəqiq iĢləmək lazımdır. Hazırkı məktəb riyaziyyatında Ģagirdlərə lazımi məntiqi biliklər vermək, V- VI siniflərdə belə mədəniyyətin əsasını qyomaq imkanları vardır. Keçən əsrin 70- ci illərinin dərslikləri və metodik vəsaitlərində bəzi mühüm məntiqi anlayıĢlar (təsnifat, alınma, eynigüclülük, mülahizə, mülahizə formaları və s.) açıq Ģəkildə qoyulmuĢdur, bəziləri isə xüsusi tədris obyekti kimi deyil (təriflər, əqli nəticələr, isbatlar kimi anlayıĢlar) riyazi materialın öyrənilməsi prosesində mənimsənilirdi və hazırda da belədir. lakin bir qayda olaraq riyaziyyat dərslərində qazanılmıĢ məntiqi 84
biliklərdən və bacarıqlardan Ģagirdlər riyaziyyatın özündə istifadə edirlər, onları digər tədris fənlərinə köçürmürlər, baĢqa vəziyyətlərdə istifadə edə bilmirlər. Ġlk riyazi təkliflərin öyrənilməsi zamanı (məsələn, bucaqların, üçbucaqların növlərinə tərif verərkən) Ģagirdlər üçün onların “cins+növ fərqləri” quruluĢunu aydınlaĢdırmaq və bildirmək lazımdır ki, baĢqa bilik sahələrində də anlayıĢların tərifləri bu prinsiplə verilir. Nümunə üçün “Düz bucaqdan kiçik bucağa iti bucaq deyilir” tərifində “iti bucaq” tərif verilən, “bucaq” cins, “düz bucaq” növ fərqi anlayıĢları olduğu Ģagirdlərə deyilir. Cins və növ fərqlərini göstərməklə tərif vermənin xüsusi nəzərdən keçirilməsi bu və ya digər tərifin düzgün ifadə edilməsi ilə yanaĢı, baxılan anlayıĢın anlayıĢlar sistemində yerini göstərməyə, baĢqa sözlə, təsnifat adlanan elmi idrak metodunu baĢa düĢməyə kömək edir. Obyekt və hadisələrin öyrənilməsini asanlaĢdıran təsnifatın insanların nəzəri və təcrübi fəaliyyətində böyük əhəmiyyəti vardır. Ondan bütün elmlərdə istifadə olunur. Lakin Ģagirdlərin diqqəti təsnifatların necə aparılmasına, bununla əlaqədar hansı ümumi, konkret məzmundan asılı olmayan qaydaların göstərilməsinə cəlb edilmir. V sinfin riyaziyyat kursunda bucaqlarına və tərəflərinin uzunluğuna görə üçbucaqların təsnifatına baxılır. Lakin bundan sonra VII sinfə qədər bu məsələyə qayıdılmır. Təsnifat anlayıĢını yalnız daxil etmək deyil, onun öyrənilməsini elə təĢkil etmək lazımdır ki, bu ümumi məntiqi əməliyyatı Ģagirdlər Ģüurlu yerinə yetirsinlər və digər tədris fənlərinə köçürə bilsinlər. Bütün məktəb fənlərinin o, cümlədən riyaziyyatın tədrisi zamanı Ģagirdlərdən hər-hansı təklifi isbet etmək tələb olunur. V-VI siniflərdə Ģagirdlərə isbat etməyin nə demək olduğunu öyrətmək lazımdır. Məsələn, “iki düzgün kəsrin hasilinin 1-dən böyük olmadığını isbat edin” kimi çalıĢmalardan istifadə etməklə həmin siniflərdə isbat etməyin mahiyyətini, habelə zəruriliyini Ģagirdlərə baĢa salmaq olar. Həndəsə kursunun öyrənilməsinə qədər ən sadə deduktiv əqli nəticələr qurmağı öyrətmək mümkündür. Bu, həndəsənin teoremlərinin mənimsənilməsinə yaxĢı hazırlıqdır. Ġlk teoremlərin isbatında Ģagirdlərin necə çətinlik çəkdikləri məlumdur. AĢağı siniflərdə isbatın aparılmasına hazırlıq digər məktəb fənlərinin öyrənilməsinə də köməkdir. ġagirdlərin diqqətini 85
belə bir məsələyə yönəltmək lazımdır ki, mühakimələrdə bir təklif digərindən, konkret məzmundan asılı olmayaraq onların quruluĢundakı əlaqəyə əsasən alınır. Tamamı ilə müxtəlif məzmunlu, elmin və gündəlik həyatın ayrı-ayrı sahələrinə tətbiq olunan mühakimələr eyni formada ola bilər. Məsələn: 1) üçbucaq bərabəryanlıdırsa, onun oturacağına bitiĢik bucaqları bəradərdir; ABC üçbucağı bərabəryanlıdır. Beləliklə ABC üçbucağında oturacağa bitiĢik bucaqlar bərabərdir. 2) Söz – xüsusi ad bildirirsə, onda o, böyük hərflə yazılır. “Xəzər” xüsusi ad bildirir. Deməli, “Xəzər” sözü böyük hərflə yazılır. Bu mühakimələr məzmunca müxtəlifdir, lakin eyni bir formadadır: “A-dırsa onda B-dir; A; deməli B ”. Bu ümumi sxem üzrə qurulan bütün mümkün mühakimələrdən Ģərt doğru olduqda doğru nəticələr alınır. Beləliklə, aĢağı siniflərdən baĢlayaraq, riyaziyyatın təlimi zamanı bu kursun əsasında qoyulan məntiqi elementləri müəyyənləĢdirmək və riyaziyyatın özündə, habelə digər fənlərin tədrisində onları tətbiq etmək lazımdır. Məktəb riyaziyyatının digər fənlərlə əlaqəli öyrənilməsi zamanı bu fənn üçün ümumi olan tərif, təsnifat, nəticə çıxarma, əqli nəticələrin və isbatların qurulması kimi məntiqi əməliyyatlardan istifadə etmək faydalıdır.
86
ƏDƏBİYYAT 1. Ümumtəhsil məktəblərinin V-XI sinifləri üçün riyaziyyat proqramı, B., 2002. 2. Yaqubov M.H və b., Riyaziyyat, ümumtəhsil məktəblərinin 5-ci sinifi üçün dərslik, ÇaĢıoğlu, Bakı – 2004.s.333 3. Mərdanov və b., Riyaziyyat, ümumtəhsil məktəblərinin 6-cı sinfi üçün dərslik, ÇaĢıoğlu, Bakı – 2003, s.334 4. Filiçeb S.V. və Y.F.Çekmaruov, Hesab məsələləri həlli üçün rəhbər, B., AzərnəĢr, 1954. 5. Quliyev Ə.A., I-V finiflərdə əməl anlayıĢının propedevtikası, ADPU-nun xəbərləri, B., 1997, N2. 6. Quliyev Ə.A., IV sinifdə həndəsə məzmunlu çalıĢmalar sisteminə aid metodik göstəriĢ, ADPU-nun nəĢriyyatı, B.,1998. 7. Quliyev Ə.A., Ədəd anlayıĢının öyrənilməsi metodikasına dair, ADPU- nun professor-müəllim heyətinin 62-ci elmi konfransının materialları, B.,2002. 8. Quliyev Ə.A., Planimetriyanın məsələ vasitəsilə təkrarı, “Nurlan”, B., 2008. s.200 9. Quliyev Ə.A., Riyaziyyatın tədrisində üumiləĢdirmə, Bakı “Elm”- 2009.s.452 10. Quliyev Ə.A.,Həndəsə məsələləri, Bakı – “ELm”-2010. 11. Məktəb pedaqogikası, Q.Ġ.ġukinanın redaksiyası ilə, “Maarif” nəĢriyyatı, B.,1982. 12. Bayramov Ə.S., Psixologiya, “Maarif” nəĢriyyatı, B., 1989. 13. Методика преподования математики в средней школе, частная методика, М., «Просвешение» 1987. 14. Андронов И.К. Арифметика натуральных чисел. М., Учпедгиз, 1954.
87
15. Давыдов В.В. Виды обощения в обучении, М., «Педагогика», 1972. 16. Математика в школе, 1956-2007-cı illər. 17. Семушин А.Д и др., Активизация мыслительной дейятельности учащихся при изучении математики. М.,1978. 18. Квант, 1971-2000 –cı illər.
88
Mündəricat
GiriĢ................................................................................................................. I. Riyaziyyatın təkrarı üçün məsələlər............................................................ II. Həllər, Ģərhlər və cavablar (I üçün)........................................................... III. Məsələ vasitəsilə təkrar möhkəmləndirmə prinsipinin reallaĢdırılması kimi ............................................................................................................................ IV. Ġbtidai siniflərdə riyaziyyatın təliminə dair............................................... V. V-VI siniflərdə çoxluq anlayıĢı ilə əlaqədar Ģagirdlərin ümumiləĢdirmə və xüsusiləĢdirmə qabiliyyətlərinin inkiĢaf etdirilməsi.............................................. Ədəbiyyat..................................................................................................... Yüklə 0,96 Mb. Dostları ilə paylaş:
|