Rİyaziyyatin məSƏLƏ vasiTƏSİLƏ TƏkrari



Yüklə 0.96 Mb.
PDF просмотр
səhifə5/5
tarix25.04.2017
ölçüsü0.96 Mb.
1   2   3   4   5
III. Məsələ vasitəsilə təkrar təlimdə möhkəmlik prinsipinin 

reallaşdırılması kimi 

 

Möhkəmlik  prinsipi  yeni  həqiqətlərin  müəyyənləĢdirilməsinə  deyil,  artıq 

məlum 

olanların 



mənimsənilməsinə 

yönəldilən 

öyrənmənin 

baĢlıca 


xüsusiyyətlərini səciyyələndirir. Məlumdur ki, bu proses yalnız əvvəllər qazanılmıĢ 

bilik, bacarıq və vərdiĢlərin kök salıb yadda qalması əsasında təkmilləĢdirilə bilər. 

Psixologiyada  yaddaĢ  möhkəmliyin  pedaqoji-psixoloji  əsası  hesab  olunur.  Məhz 

hafizə  prosesinin  qanunauyğunluqları  biliyin  unudulmasına  yol  verməmək,  yaxud 

unudulanları bərpa etmək üçün Ģagirdləri təkrarlamaya, möhkəmlətməyə, əvvəllər 

mənimsənilmiĢ  biliklərin  üzərinə  qayıtmağa  vadar  edir.  Həm  də  möhkəmlik 

prinsipi  yalnız  hafizəyə  deyil,  habelə  Ģagirdlərin  idrak  fəaliyyətinin  bütün 

proseslərinə  və  onların  tənziminə  əsaslanır.  Müasir  pedaqoji-psixoloji  və  metodik 

tədqiqatlar  göstərir  ki,  biliyin  möhkəmləndirilməsi  prosesində  ümumiləĢdirmə, 

xüsusiləĢdirmə,  təsnifat,  analiz-sintez,  müqayisə  kimi  zehini  əməliyyatların 

olduqca  böyük  rolu  vardır,  bunlar  yadda  saxlama  prosesinin  intensivliyini  artırır. 

Təlim  prosesində  təfəkkürün  formalarına  və  əməliyyatlarına  əsaslandıqda  ağıl 

çevik və mütəhərrik, bilik ümumiləĢdirilmiĢ olur, lazım gəldikdə xüsusiləĢdirilmə 

asanlıqla baĢ verir. ġagirdlər böyüdükcə onların obrazlı-əyani təfəkkürə əsaslanan 

emosional  hafizəsi  getdikcə  öz  yerini,  məntiqi  təfəkkür  prosesində  əsas  axtaran 

təsəvvürə  verir.  Digər  tərəfdən  isə  sübut  edilmiĢdir  ki,  idrak  prosesinin  ayrı-ayrı 

mərhələlərinin  inkiĢafı  ilə  dərsdəki  müvəffəqiyyətlər  sıx  əlaqədardır.  Güclü 

Ģagirdlərdən  ibarət  olan  sinifdə  təsəvvürü  zəif  inkiĢaf  eən  uĢaqlar  demək  olar  ki, 

olmur. 

Riyaziyyat  dərslərində  Ģagirdləri,  materialın  möhkəm  mənimsənilməsi 



məqsədi ilə əlaqələri müəyyənləĢdirmək, mücərrədliyin və onun əsas formalarının 

(eyniləĢdirmə,  ideallaĢdırma,  potensial  davam)  mahiyyətini  anlamaq  bacarığına 

əsaslanan  məntiqi  yadda  saxlamaya  yönəltməyə  alıĢdırmaq  lazımdır.  I-II  də 

verdiyimiz  məqsədəuyğun  məsələləri  və  onların  həllərini,  habelə  III-V  inteqrativ 

riyaziyyat  kursunun  təliminə  aid  mülahizələr  bu  məqsədin  yerinə  yetirilməsində 


 

64 


mühüm  metodik  sistem  hesab  edirik.  Təlim  tərübəsində  bilik,  bacarıq  və 

vərdiĢlərin  təkrarlanması,  sabitləĢdirilməsi  və  tətbiqi  prosesində  möhkəmlik 

prinsipinin  reallaĢmasını  təmin  edən  üsullar  iĢlənib  hazırlanmıĢdır.  Bunları 

riyaziyyat  müəlliminin  bilməsi  və  iĢlərində  istifadə  etməsi  zəruridir.  Təqdim 

etdiyimiz məsələlər sisteminə də bu baxımdany anaĢmaq faydalıdır. 

1.  Təkrarlanan  materialı  məna  və  quruluĢ  etibarı  ilə  hissələrə  ayırmaq, 

bunların  hər  birinə  baĢlıq  vermək,  lazım  gələn  yerlərdə  suallar  qoymaq,  onları 

qısaca ifadə etmək məqədəuyğundur. 

2. KeçmiĢ bilikləri aktuallaĢdırmaq, yadda saxlanması lazım gələn materialı 

bunlarla  əlaqələndirmək,  keçmiĢ  təsəvvürlərə  əsaslanmaq  zəruridir;  Əvvəlki 

biliklərin quruluĢunda yeniləri daha aĢkar dərk edilir, anlaĢıqlı olur, keçmiĢ biliklər 

isə yeniləri baxımdan zənginləĢir, dərinləĢir, ümumiləĢdirilir, müqayisə edilir.  

3.  Göstərilən  məsələlər  əsasında  təkrarlama  prosesində  müntəzəm  olaraq 

Ģagirdlərin təfəkkürünü fəallaĢdırmaq, ümumiləĢdirmə, xüsusiləĢdirmə, müqayisə, 

qarĢılaĢdırma,  analiz-sintez,  təsnifat,  induktiv-deduktiv  mühakimə  üçün  suallar 

vermək,  müvafiq  təkliflər  etmək  riyazi  qabiliyyətlərin inkiĢafında olduqca  faydalı 

yer tutur. 

4.  Müntəzəm  olaraq  aparılan  təkrarın  məzmunu,  forması  və  quruluĢunda 

dəyiĢiklik etmək lazımdır. Ardıcıl olaraq standart Ģəkildə yerinə yetirilən təkrarın o 

qədər də faydası olmur. Yeknəsəqlik Ģagirdlərdə dərsə olan marağı olduqca azaldır. 

5.  Baxılan  məsələlərin  yeni  bir  Ģəkildə qruplaĢdırılması,  mühüm  əlaqələrin 

dərk  edilməsi,  məsələlər  sisteminin  məqsəd  və  məzmununun  daha  aydın  baĢa 

düĢülməsidir. 

6.  Möhkəmlətmə,  təkrar,  ümumiləĢdirmə  və  sistemləĢdirmə  üçün  əsas, 

mühüm  fikir,  məsələ  və  problemlərin  ayrılması  Ģagirdlərində  məsələlər  vasitəsilə 

təkrar edilən materialda mühüm olanları seçib ayırmalarına imkan verə bilər. 

7.  Məsələ  vasitəsilə  aparılan  təkrar,  ümumiləĢdirmə  və  sistemləĢdirmə 

dərsinin  məqsədi,  məzmunu,  quruluĢu  müəllim  tərəfindən  lazımi  səviyyədə 

müəyyənləĢdirilməlidir.  


 

65 


Hamısı  bir  məĢğələdə  cəmləĢdirilməyib  zaman  və  məzmun  etibarilə 

hissələrə  ayrılan  sistemləĢdirmə  və  ümumiləĢdirmə  ən  səmərəli  təkrarlamadır. 

Təqdim  etdiyimiz  məsələlər  sistemindən  baĢqa  dərs  növlərində  də  (yeni  bilik 

verən, möhkəmləndirmə, kombinə edilmiĢ və s.) istifadə etmək olar. 

Bilmək  lazımdır  ki,  təlimə  müxtəlif  yanaĢmalar  Ģəraitində  möhkəmlik 

prinsipinin  həyata  keçirilməsi  həmiĢə  eyni  ola  bilməz.  Bütün  hallarda  fəal-

interaktiv təlimə üstünlük vermək dövrün tələbi olduğunu bilmək lazımdır. Həm də 

son  dövrlərdə  respublikamızda  Milli  Kurikulumun  həyata  keçirilməsinə  dair 

çərçivə  sənədinin  tələbləri  göstərilən  məsələlər  vasitəsilə  V-VI  siniflərdə 

möhkəmləndirmənin təĢkili və aparılmasında yerinə yetirilə bilər. 

Məsələlər  həlli  prosesində  problemli  təlimin  gücü  Ģagirdlərin  özlərinin 

fəallaĢdırılmasında,  əvvəlki  biliklərdən  istifadə  edərkən  onların  yaradıcılıq 

qabiliyyətlərinin  səfərbərliyə  alınmasında  və  məntiqi-problemli  məsələlrin  həlli 

üçün bunlardan istifadə edilməsindədir. 

ProqramlaĢdırma,  diferensiallaĢdırma,  inteqrativ,  humanistləĢdirmə,  fəal-

interaktiv, habelə  ənənəvi  təlimin  həyata  keçirilməsində  məqsədəuyğun  məsələlər 

vasiətsilə ümumiləĢdirmə və sistemləĢdirmə dərslərinin böyük əhəmiyyəti vardır. 

Möhkəmləndirmə  prinsipinin  məqsədəuyğun  məsələlər  vasitəsilə  həyata 

keçirilməsi  bilik,  bacarıq  və  vərdiĢlərin  yeni  Ģəraitdə  tətbiqinə,  Ģagirdlərdə 

ümumiləĢdirmə,  xüsusiləĢdirmə,  müxtəlif  sahələrə  riyaziyyatı  tətbiq  etmə 

qabiliyyətlərinin  inkiĢafına  kömək  edir.  Riyaziyyatın  nəzəri  materialın  ən  yaxĢı 

möhkəmləndirilməsi  ondan  dəfələrlə  və  müxtəlif  Ģəkillərdə  məsələlər  həllində 

istfiadə  etməkdir,  belə  olduqda  əvvəllər  öyrənilmiĢ  qaydalar,  qanunlar,  təriflər, 

düsturlar, teoremlər planauyğun, mütəĢəkkil surətdə təkrar edilir.  



 

66 


IV. İbtidai siniflərdə riyaziyyat təliminə dair 

 

Ölkəmizdə  ibtidai  məktəb  təhsil  sistemində  artıq  qapalı  hissə  təĢkil  etmir. 

Ona görə də I-IV siniflərdə riyaziyyatın öyrənilməsinə məktəb riyaziyyatının tam 

mənimsənilməsinin ilk pilləsi kimi baxmaq lazımdır. Orta məktəb proqramına aid 

olan  məsələlərin  əksəriyyətinin  əsası  ibtidai  siniflərdə  qoyular.  Odur  ki,  bu 

siniflərdə  təlim-tərbiyənin  yaxĢı  qurulması  ümumiyyətlə  məktəb  riyaziyyatının 

müvəffəqiyyətlə  öyrənilməsində  mühüm  yer  tutur.  Ġbtidai  təlimin  ən  mühüm 

məqsədlərindən biri həmiĢə olduğu kimi hazırda da Ģüurlu və möhkəm hesablama 

vərdiĢlərinin 

(bir 


çox 

hallarda 

avtomatlaĢdırmaya 

çatdırmaqla) 

formalaĢdırılmasıdır. Lakin məktəbin müasir inkiĢaf səviyyəsində həmin məqsədə 

nail olmaq üçün təkcə hesab materialından istfiadə etmək kifayət deyildir. 

Riyaziyyatın  baĢlanğıc  kursunda  uĢaqlara  müvafiq  Ģəkildə  materialı 

ümumiləĢdirmək,  öyrənilən  riyazi  faktların  əsasında  duran  ümumi  prinsipləri  və 

qanunları baĢa düĢmək, baxılan hadisələr arasındakı əlaqələri dərk etmək nəzərdə 

tutulur.  Bu  hər  Ģeydən  əvvəl  əməllər  xassəsinin,  onlar  arasındakı  əlaqənin, 

Ģagirdlərdə  formalaĢdırılan  praktik  vərdiĢ  və  bacarıqların  əsası  olan  ryiazi 

münasibətlər və asılılıqların öyrənilməsinə aiddir. Təlimin xüsusi məqsədlərindən 

biri  Ģagirdlərə  qazandıqları  bilik,  bacarıq  və  vərdiĢləri  müxtəlif  tədris 

çalıĢmalarının  həllinə  tətbiq  etməyi  öyrətməkdir.  Bu  da  Ģagirdlərdə  dərk  etmə 

qabiliyyətinin  inkiĢaf  etdirilməsi  kimi  daha  ümumi  məsələlərlə  əlaqədardır.  Artıq 

ibtidai  siniflərdə  Ģagirdlərdə  müĢahidə  və  müqayisə  etmək,  müqayisə  edilən 

hadisələrdə  oxĢar  və  fərqli  cəhətləri  ayırmaq,  analiz,  sintez,  ümumiləĢdirmə, 

xüsusiləĢdirmə,  mücərrədləĢdirmə,  konkretləĢdirmə  kimi  təfəkkür  əməliyyatları 

aparmağı  inkiĢaf  etdirmək  üçün  xeyli  iĢ  görülməlidir.  ġagirdlərdə  məntiqi 

düĢünmək  bacarığının  formalaĢdırılması  məsələsi  ilə  onlarda  düzgün,  dəqiq,  qısa 

riyazi nitqin inkiĢafı sıx əlaqədardır. Bu da ibtidai təlimin mühüm məqsədlərindən 

biridir.  Göstərilən  məqsədlərə  nail  olmaqda  məntiqi  çalıĢmalar  mühüm  yer  tutur. 

Ġbtidai məktəbdə məntiqi çalıĢmalar həllinin ümumi və xüsusi məsələlərinə diqqəti 

yönəltməklə  sonrakı  siniflərdə  Ģagirdlərin  ümumiləĢdirmə  qabiliyyətinin  lazımi 



 

67 


səviyyədə  inkiĢafına  zəmin  yaratmıĢ  oluruq.  Bu  məsələnin  ayrıca  tədqiq  edilməsi 

lazımdır.  Burada  yalnız  ibtidai  siniflərdə  məntiqi  çalıĢmalar  həllinin  ümumi 

məsələləri  üzərində  dayanırıq.  Riyazi  anlayıĢların  formalaĢması  ilə  əlaqədar 

Ģagirdlərdən  müqayisə,  analiz-sintez,  ümumiləĢdirmə,  xüsusiləĢdirmə  və  s. 

aparmağı  tələb  edən,  onları  düzgün  mühakimə  etməyə  və  əqli  nəticə  çıxarmağa 

yönəldən məsələlər məntiqi çalıĢmalar adlanır. Ġbtidai siniflərdə Ģagirdlərin həyat 

təcrübələrinə  əsaslanaraq təfəkkürün  əsas formalarını  (anlayıĢlar,  mühakimələr  və 

əqli  nəticələr)  və  əməliyyatlarını  (müqayisə,  analiz-sintez,  ümumiləĢdirmə, 

xüsusiləĢdirmə)  məntiqi  çalıĢmalar  üzərində  inkiĢaf  etdirmək  mümkündür.  Bu 

zaman  məntiqin  qanun  və  qaydalarını  nəzəri  cəhətdən  Ģagirdlərə  öyrətməyə  və 

müvafiq  istilahlardan  istfiadə  etməyə  ehtiyac  yoxdur.  Lakin  müəllimin  özünün 

formal  və  riyazi  məntiqin  mövzusu,  təfəkkürün,  onun  formaları  və 

əməliyyatlarının,  elmi-tədiqiqat  metodlarının  mahiyyəti  haqqında  lazımi  biliyə 

malik  olması  zəruridir.  Məntiqi  çalıĢmaların  icrası  prosesində  Ģagirdlər  riyazi 

obyektlərin  müqayisəsində,  ən  sadə  analiz  və  sintez  aparmaqda,  cins  və  növ 

anlayıĢları  araısndakı  əlaqəni  müəyyən  etməkdə  təcrübi  olaraq  iĢtirak  edirlər. 

Analiz  apararkən  Ģagirdlər  riyazi  obyektlərdə  mühüm  əlamətləri  müəyyənləĢdirir. 

Bu əlamətlər müəyyən psixoloji və didaktik tələbləri ödəməlidir: 1) onları kifayət 

qədər elementar əməliyyat vasitəsilə müəyyən etmək mümkün olmalıdır. Məsələn, 

rəngini  təyin  etmək  üçün  “əĢyaya  baxın”,  növünü  müəyyənləĢdirmək  üçün 

“fiqurun  bucaqlarına  və  tərəflərinə  baxın”  və  s.  əməliyyatlar  aparmaq  olar,  2) 

ġagirdlərin təcrübəsindən, inkiĢaf səviyyəsindən və əvvəlcədən hazırlığından aıslı 

olaraq  bu  əlamətlər  onlara  məlum  olmalıdır;  3)  onlar  birqiymətli  olmalıdır.  Bu 

zaman  asanlıqla  fərqlənilən,  dəqiq  ayrıla  bilən,  bütün  adamlar  tərəfindən  əsasən 

eyni  qiymətləndirilən  əlamətlər  birqiymətli  hesab  edilir;  4)  son  həddi 

müəyyənləĢdirmək  asan,  onlarla  araĢdırma  aparmaq  münasib  olmalıdır.  Təlim 

zamanı  müqayisə  priyomundan  hər-hansı  dərketmə  məqsədi  ilə  istifadə  olunur. 

Müqayisənin məqsədindən asılı olaraq, aĢağıdakı növlərə ayrılan, uyğun oxĢar və 

fərq  əlamətlərini  müəyyən  etmək  olar:  1)  əĢyanın  özünə  aid  olan:  forma,  ölçü, 

quruluĢ,  rəng,  material,  kütlə,  dad,  iy;  2)  obyektin  aĢağıdakılarla  fərqlənən, 



 

68 


funksional  əlamətləri:  a)  təyini,  fəzada  vəziyyəti  (uzaqda,  yaxında,  qabaqda, 

arxada, sağda, solda və s.); b) obyektin vəziyyəti (dayanır, üzərindədir, uçur və s.); 

ç) vaxt əlamətləri (dünən, bu gün, axĢam, səhər, tez, gec, yazda, payızda və s.) q) 

kəmiyyət əlamətləri (bir, iki, üç, böyükdür, kiçikdir, bərabərdir, o qədərdir və s.). 

Hər  bir  obyektin,  hətta  sadəsinin,  sonsuz  sayda  əlamətləri  vardır.  Bütüt  bu 

əlamətləri  yadda  saxlamaq  və  fərqləndirmək  mümkün  deyil.  Məqsədli  məntiqi 

əməliyyat  zamanı  buna  ehtiyacda  yoxdur.  Təcrübi  və  idrak  məqsədləri  üçün 

obyektin  müxtəlif  əlamətləri  çoxluğundan  bəzi  mühüm  əlamətləri  fikrən  ayırmaq 

kifayətdir.  Bu  elə  əlamətlərdir  ki,  hər  biri  ayrılıqda  baxılan  obyekti  bütün 

baĢqalarından  fərqləndirmək,  onları  hər-hansı  cəhətdən  öyrənmək  üçün  tamamilə 

zəruridir,  hamısı  birlikdə  isə  kafidir.  Cins  və  növ  anlayıĢları  arasındakı  qarĢılıqlı 

əlaqə obyektiv olaraq təbiət və cəmiyyətdə olan cins və növlərin Ģüurda inikasıdır. 

Cins  anlayıĢına  müəyyən  növ  anlayıĢları  daxildir.  Eyni  bir  anlayıĢ  (vahid  və 

kateqoriyalardan  kifayət  qədər  geniĢ  anlayıĢlardan  baĢqa)  onun  hansı  anlayıĢa 

nisbətən baxılmasından asılı olaraq eyni zamanda cins və növ ola bilər.  

Riyaziyyat  elm  kimi  bir-biri  ilə  müəyyən  münasibətdə  olan  anlayıĢlar 

istemindən  ibarətdir. Hər  bir  anlayıĢ  –  bu,  obyektin  kifayət  qədər  ümumi  və  eyni 

zamanda  mühüm  əlaməti,  habelə  münasibətləri  haqqında  bilikdir.  ġagirdlərin 

müxtəlif  münasibətləri,  habelə  onların  xassələrini  bilmələri  lazımdır.  Müasir 

riyaziyyatın  əsas  anlayıĢlarından  biri  omlaq  etibarı  ilə  münasibət  məktəb 

riyaziyyatında mühüm yer tutur. Açıq və ya gizli Ģəkildə binar, ekvivalent və tərtib 

münasibətləri  məktəb  riyaziyyatının  ən  mühüm  məsələlərinin  əsasıdır.  Bu 

münasibətlərə  aid  mühakimələrdən  olan  ən sadə  əqli  nəticələrlə  əlaqədar  məntiqi 

çalıĢmalar münasibətlərini uĢaqların dərindən öyrənmələrinə kömək edir. Məntiqi 

çalıĢmalar  hesablamalar  aparmağı  az  tələb  etməklə,  Ģagirdləri  düzgün  mühakimə 

etməyə  və  sadə  isbatlar  aparmağa  məcbur  edir.  ÇalıĢmaların  özü  isə  Ģagirdlərin 

marağını  təmin  edir.  Zehni  fəaliyyət  prosesində  maraqla  məntiqin  birləĢdirilməsi 

təlim-tərbiyə  iĢinin  mühüm  məsələsidir.  Məntiqi  çalıĢmalar  fikri  fəaliyyət 

çalıĢması  olduğundan,  kiçik  yaĢlı  məktəbilərin  təfəkkürü  isə  əsasən  konkret, 

obrazlı olduğundan bu çalıĢmalarla əlaqədar lazımi dozada əyanilikdən də istfiadə 



 

69 


etmək  yaxĢı  olar.  ÇalıĢmaların  xüsusiyyətindən  asılı  olaraq  əyani  vasitə  olaraq 

Ģəkillər, məsələnin və istilahların qısa yazılıĢ və s. tətbiq olunur.  

Xalq  tapmacaları  fikirləĢmək  üçün  həmiĢə  cəzbedici  material  olmuĢdur  və 

hazırda da belədir. 

 ƏĢyanın  bəzi  əlamətlərinə  görə,  onun  aĢkar  edilməsinə  aid  xüsusi  məntiqi 

çalıĢmalar  təpmaca  adlanır.  Əlamətlər  müxtəlif  ola  bilər.  Onlar  əĢyanı  keyfiyyət, 

həm  də  kəmiyyət  cəhətdən  xarakterizə  edir.  Riyaziyyat  məĢğələlərində  baĢqa 

əlamətlərlə  yanaĢı  əsas  kəmiyyət  əlamətinə  görə  müəyyən  faktın  tapılmasına  aid 

tapmacalardan  istifadə  etmək  olar.  Obyektin  kəmiyyət  cəhətlərinin  ayrılması 

(mücərrədləĢdirmə) habelə bu əlamətə görə onun tapılması əhəmiyyətli və maraqlı 

ryiazi  məntiqi  çalıĢmalardır.  I-IV  siniflərin  riyaziyyat  kitablarında  məntiqi 

çalıĢmalar az deyildir. Lakin bəzi müəllimlər üçün belə tapĢırıqlar təzə görünür və 

ona görə də çox vaxt onların icrasında, habelə Ģagirdlərə mənimsətməkdə çətinlik 

çəkirlər.  Ġbtidai  siniflərdə  Ģagirdlərlə  riyazi-məntiqi  çalıĢmalar  həlli  sahəsində 

ölkəmizdə fəaliyyət göstərən Türk liseylərinin  iĢi olduqca faydalıdır. Bu tərcrübə 

öyrənilib geniĢ təbliğ edilməlidir. Bu cəhətdən televizorda həftədə bir dəfə “maraq-

məntiq”  adı  altında  prof.  Babayev  M-B.A-ın  apardığı  veriliĢ

1

,  habelə  onun  bu 



mövzuda  yazıları  da  təqdirə  layiqdir.  Təəssüf  ki,  sonralar  bu  veriliĢ 

dayandırılmıĢdır.  UĢaqlar  riyaziyyatdan  bu  və  ya  digər  tapĢırığı  icra  edərkən 

onların fikri əməliyyatlar apararaq verdikləri cavablar, məntiqi qaydalar üzrə açıq 

Ģəkildə  deyil,  müxtəsər  və  qısa  olur.  ġagirdlərə  öz  cavablarını  izah  etməyi  təklif 

etdikdə,  onları  eyni  zamanda  çıxarılmıĢ  nəticəni  məntiqi  əsaslandırmağa  məcbur 

edirik. Habelə onlarda intuitiv dərk etmə qabiliyyətinin də inkiĢafına kömək etmiĢ 

oluruq.  Lakin  intuitiv  və  məntiqi  təfəkkürün  formalaĢdırılması  zamanı  əsas  yer 

məntiqi  qabiliyyətin  inkiĢafına  verilməlidir.  Kiçik  yaĢlı  məktəblilərin  məntiqi 

təfəkkürünün  inkiĢafını  öz  baĢına  buraxmamaq  üçün  mütləq  onlara  analiz  və 

sintezi, müqayisəni, ümumiləĢdirməyi, xüsusiləĢdirməyi, cins və növ anlayıĢlarını 

müəyyən  etməyi,  sadə  Ģəkildə  əqli  nəticə  çıxarmağı,  induktiv  və  deduktiv 

                                                 

1

  

Bu veriliĢin əsasən yuxarı siniflərə aid olmasına baxmayaraq sinif müəllimləri də buradan 



müəyyən nəticə çıxara bilər.  

 

70 


mühakimələr  aparmağı  və  s.  öyrətmək  lazımdır.  Riyaziyyatın  ibtidai  siniflərdə 

təlimi prosesində Ģagirdlərin məntiqi təfəkkürünün formalaĢdırılması və inkiĢafının 

əsas mənbəyi dərsliklərdəki çalıĢmalardır. Odur ki, yeni dərsliklərin hazırlanması 

zamanı  bu  cəhətə  xüsusi  diqqət  vermək  lazımdır.  ġagirdlərin  dərslikdəki 

çalıĢmaların  icrası  prosesində  tətbiq  etdikləri  fikri  priyom  və  əməliyyatlar 

mahiyyət etibarı ilə məntiqi çalıĢmalardır. Lakin bu tapĢırıqların icrası prosesində 

Ģagirdlərin əqli fəaliyyəti müəllim tərəfindən məqsədəuyğun istiqamətləndirildikdə 

və  nəzarət  edildikdə  onlar  məntiqi  qabiliyyətin  inkiĢafı  üçün  mühüm  vasitə  ola 

bilər.  Bunun  üçün  müəllim  bilməlidir  ki,  onun  izahatından  sonra  Ģagirdin  özü 

məntiqi  çalıĢmanı  necə  yerinə  yetirir.  ġagirdin  dərslikdəki  tapĢırıqları  müstəqil 

olaraq  necə  həll  etməsini, onun  məntiqi  priyomları  və  əməliyyatları  tətbiq  etmək, 

əqli nəticə çıxarmaq qabiliyyətinə əsasən müəyyən etmək olar. 

Ġbtidai  siniflərdə  məntiqi  çalıĢmalar  həllinə  xüsusi  əhəmiyyət  vermək 

lazımdır.  Çünki,  bu  Ģagirdlərin  sonrakı  siniflərdə  ümumiləĢdirmə  - 

mücərrədləĢdirmə  qabiliyyətini  inkiĢaf  etdirmək  üçün  mühüm  vasitədir.  Bu 

mühüm iĢi lazımi səviyyəyə qaldırmaq üçün sinif müəllimlərinin riya-i – məntiqi 

hazırlığına xüsusi diqqət verilməlidir.  

Eksperimental məsələlər sistemində ibtidai siniflərə aid məntiqi çalıĢmalara 

aid  nümunələr  göstərmiĢik.  AĢağıdakı  kimi  məsələləri  də  III-IV  siniflərdə  həll 

etdirmək  Ģagirdlərin  məntiqi  düĢünmə  qabiliyyətini  inkiĢaf  etdirmək  üçün 

faydalıdır. 

1.  175-dən  sonra  gələn  56  dənə  ardıcıl  tək  ədədin  sonuncusu  neçə  olar? 

(Ġnduktiv mühakimə ilə Ģagirdlər müəyyən edir ki, 2-ci ədədi almaq üçün birinciyə 

1∙2,üçüncünü  almaq  üçün  2∙2,  sonuncunu  almaq  üçün  isə  2∙55-i  əlavə  etmək 

lazımdır. Deməli axtarılan ədəd: 175+2∙55=285-dir). 

2.  Avtobazaya  gətirilən  yanacaq  yük  maĢınlarına  1  həftəyə,  yük  və  minik 

maĢınlarına  isə  6  günə  kifayət  edir.  Eyni  yanacaq  yalnız  minik  maĢınlarına  necə 

günə yetər? (

42

1

7



1

6

1



; Deməli yanacaq minik maĢınlarına 42 günə yetər. Təcrübə 



göstərir  ki,  bu  nəticəyə  Ģagirdlər,  hətta  müəllimlər  Ģübhə  ilə  yanaĢırlar.  Lakin 

 

71 


buradakı  məntiqi  baĢa  düĢəndən  sonra  Ģübhə  aradan  qalxır.  Axı  məsələnin 

Ģərtindən görünür ki, minik maĢınları yük maĢınlarına nisbətən olduqca az yanacaq 

iĢlədir). 

3. 8 uĢaq öz aralarında almaları bölüĢdürür. Hərəsinə 4 alma düĢəndə 3 alma 

artıq  qalır.  Hərəsinə  5  alma  düĢəndə  isə  1  uĢağa  çatmır.  Cəmi  neçə  alma  var? 

[8∙4+3=35 (alma), 35:5=7 (uĢaq)].  

4. Bir usta 3 gündə 24 detal, oğlu isə 18 detal hazırlayır. Usta oğlu ilə 15 gün 

birlikdə  çalıĢarsa,  neçə  detal  hazırlayar?  [1)  24:3=8  (detal),  2)  18:3=6(detal),  3) 

8+6=14(detal), 4) 14∙15=210 (detal)]. 

5.  35  Ģagirddən  ibarət  sinif  həm  ingilis,  həm  də  alman  dilini  öyrənir.  20 

Ģagird  ingilis,  9  Ģagird  isə  həm  ingilis,  həm  də  alman  dilini  bilir.  Almanca  bilən 

neçə Ģagird var? [1) 35-20=15? 2) 15+9=24].  



 

72 


V.  V-VI siniflərdə çoxluq anlayışı ilə əlaqədar  

şagirdlərin ümumiləşdirmə və xüsusi qabiliyyətinin inkişaf etdirilməsi 

 

Müasir  elmi-texniki  tərəqqinin  səciyyəvi  xüsusiyyəti  müxtəlif  bilik 

sahələrinin, 

elmi 


nəzəriyyələrin, 

konsepsiyaların 

qeyri-adi 

intensiv 

ümumiləĢdirilməsi  və  xüsusiləĢdirilməsindən  ibarətdir.  Biliyin  ümumiləĢdiril-

məsinə  ən  yaxĢı  misal  olaraq  kibernetika  elminin  yaranmasını  göstərmək  olar.  O, 

bir sıra dəqiq elmlərin, cəmiyyət haqqında elmlərin və s. ümumiləĢdirilməsi kimi 

meydana  gəlmiĢdir.  Belə  ümumiləĢdirmələrə  bəzən  generallaĢdırma  deyilir.  Belə 

ümumiləĢdirmə  prosesi  üçün  artıq  formalaĢmıĢ  bir  sıra  elmlər  əsasında  yeni 

nəzəriyyələrin  yaranması  xarakterikdir.  Hazırda  əvvəllər  vahid  elm  olan 

“radiotexnika”nın  müxtəlif  sahələri  dərindən  inkiĢaf  etməkdədir;  xüsusən 

radiokosmik əlaqə, məsafədən idarə və s. hazırda müstəqil elm sahələridir. 

Eyni bir bilik sahəsində də ümumiləĢmə və xüsusiləĢmə baĢ verir. Məsələn, 

riyaziyyatda,  nəticələrindən  demək  olar  ki,  bütün  baĢqa  sahələrdə  də  istifadə 

olunan,  yüksək  dərəcədə  mücərrəd  strukturlar  nəzəriyyəsi  yaranmıĢdır.  Eyni 

zamanda riyaziyyatda bilik sahələrinin elə xüsusiləĢməsi baĢ verir ki, bu sahələrin 

birində  çalıĢmalar  digər  sahəni  çox  vaxt  baĢa  düĢməkdə  çətinlik  çəkir.  Biliyin 

ümumiləĢdirilməsi və xüsusiləĢdirilməsi əlaqəli inkiĢaf edir. Bir-birini tamamlayır. 

Biliyin  ümumiləĢdirilməsindən  alınan  nəticələr  xüsusi  sahələrə  tətbiq  olunur. 

Məsələn,  ümumi  strukturlar  nəzəriyyəsinin  nəticələri,  dili  və  aparatı  konkret 

strukturların  (qurp,  sahə,  həndəsi  çevirmələr  və  s.)  öyrənilməsinə  tətbiq  edilir. 

Odur  ki,  qruplar  nəzəriyyəsini  öyrənməyə  baĢlayan  ixtisasçı,  məlum  fakt  kimi, 

ümumi  strukturların  öyrənilməsi  zamanı  alınmıĢ  nəticələrdən  istifadə  edə  bilər. 

Biliyin  ümumiləĢdirilməsi  boĢ  yerdə  qurulmur.  O,  xüsusiləĢdirmələr  nəticəsində 

yaranmıĢ  bir  sıra  nəzəriyyələrin  ümumiləĢdirilməsindən  ibarətdir.  Biliyin 

ümumiləĢdirilməsi və  xüsusiləĢdirilməsi prosesində obyektiv olaraq baĢ verən bu 

göstərilənlər  didaktikanın  elmlik  prinsipinə  görə  məktəb  riyaziyyatının 

öyrənilməsinə, həmiĢə olduğu kimi müəyyən təsir etməlidir. Məktəb riyaziyyatının 



 

73 


öyrənilməsinin  ilk  mərhələsindən  Ģagirdləri  biliyin  ümumiləĢdirilməsi  və 

xüsusiləĢdirilməsi prosesini baĢa düĢməyə hazırlamaq lazımdır. 

Məktəb  riyaziyyat  kursunun  ümumiləĢdirilməsi  və  xüsusiləĢdirilməsinə 

demək olar ki, artıq baĢlamıĢdır. Hazırda məktəb riyaziyyat kursunun mücərrədlik 

səviyyəsi  yüksəldilmiĢdir,  hesab,  cəbr,  analizin  baĢlanğıcı  və  həndəsəni  özündə 

birləĢdirən  vahid  riyaziyyat  kursu  yaratmağın  bir  çox  tərəfdarları  vardır.  Bu 

istiqamətdə  ilk  addım  atılmıĢdır.  Ölkəmizdə  ibtidai  və  V-VI  siniflərdə  vahid 

riyaziyyat  kursu  öyrənilir.  Odur  ki,  bu  siniflərdə  ümumiləĢdirmənin  və 

xüsusiləĢdirmənin  bünövrəsini  qoymaq  imkanları  vardır.  Uzun  müddət  fakültətiv 

adlanan  məĢğələlərdə  olduğu  kimi  hazırda  maraq  məĢğələləri  və  təmayüllü 

siniflərdə Ģagirdlərə riyaziyyatın ayrı-ayrı məsələlərini nisbətən dərindən öyrənmək 

mümkündür.  

AĢağı  siniflərdə  vahid  riyaziyyat  kursunun  öyrənilməsi  ümumiləĢdirmə 

imkanını geniĢləndirsə də, burada həmin əməliyyatın özü haqqında ətraflı məlumat 

vermək  çətindir.  Bu  iĢi  proqram  materialları  əsasında  konkret  nümunələr  üzrə 

yerinə 


yetirmək 

mümkündür.  ġagirdlərdə  həmiĢə  ümumiləĢdirmə  və 

xüsusiləĢdirmə  haqqında  təsəvvür  yaradılmıĢdır.  Lakin  bu  müəllimin  rəhbərliyi 

altında deyil, proqram materialının cari öyrənilməsi ilə yanaĢı, kortəbii edilmiĢdir. 

Belə  yanaĢma  Ģagirdlərin  ümumi  riyazi  hazırlığına  ciddi  ziyan  vurmuĢdur. 

Məlumdur ki, keçən əsrin 70-ci illərində məktəb riyaziyyatı çoxluqlar nəzəriyyəsi 

əsasında öyrənilirdi. Lakin sonrakı  yeni proqram  layihəsini tərtib  edənlər  məktəb 

riyaziyyatını  çoxluqlar  nəzəriyyəsi  əsasında  öyrənilməsindən  əl  çəkməyi  bir 

prinsip  kimi  qəbul  etmiĢlər.  Fikrimizcə,  məktəb  riyaziyyatının  tədrisində 

mücərrədləĢdirmə və ümumiləĢdirmə səviyyəsini Ģagirdlərin ayrı-ayrı siniflər üzrə 

gücünə  uyğunlaĢdırılması  məsələsinə  diqqət  verməklə,  çoxluqlar  nəzəriyyəsi 

elementlərindən  istifadə  faydalı  olar.  ÜmumiləĢdirmə  və  xüsusiləĢdirmə 

əməliyyatlarının,  onların  tətbiqlərinin  öyrənilməsində  çoxluqlar  nəzəriyyəsi 

dilindən  istifadə  etmək  mühüm  üstünlüklərə  malikdir.  Məktəblərimiz  üçün 

hazırlanmıĢ  hazırkı  riyaziyyat  proqramlarında  bu  cəhət  demək  olar  ki,  nəzərə 

alınmıĢdır.  Qəbul  edilmiĢ  hər  hansı  proqram  materialının  Ģagirdlər  tərəfindən 



 

74 


Ģüurlu  mənimsənilməsi  yollarından  biri  də  ümumiləĢdirmə  və  xüsusiləĢdirmə 

proseslərini baĢa düĢməkdən ibarətdir.  

Hazırda  Ģagirdlər  təkcə  ədədlər  üzərində  əməlləri  mənimsəmək  deyil, 

ümumiyyətlə  əməliyyat  anlayıĢını  öyrənmək  istiqamətində  hazırlanmalıdır. 

ġagirdlər funksiyanı iki ixtiyari təbiətli ünsürləri olan çoxluğun inikası kimi öyrənə 

bilərlər. Materialın  kifayət  qədər ümumi  Ģəkildə öyrənilməsi  vaxta qənaət  etməyə 

səsb olur. Lakin Ģagirdlərin bunula yanaĢı ümumi müddəaların baxılan vəziyyətdə 

xüsusi hallara tətbiq etməklə xüsusiləĢdirilməsini öyrənə bilməsi zəruridir. Yuxarı 

siniflərdə  öyrənilməli  olan  materialların  müvafiq  siniflərdə  propodevtik  kursunun 

olması  faydalıdır.  Bu  iĢdə  isə  ümumiləĢdirmə  və  xüsusiləĢdirmənin  necə 

aparılması mühümdür.  

Ġstənilən  proqram  materialı  əsasında  gündəlik  olaraq  Ģagirdlərə 

ümumiləĢdirmə və xüsusiləĢdirməni öyrətmək mümkündür.  

Çoxluqlar nəzəriyyəsi dilindən istifadə etdikdə Ģagirdlər ümumiləĢdirmə və 

xüsusiləĢdirməni  daha  yaxĢı  baĢa  düĢürlər.  Bu  onunla  izah  edilir  ki, 

ümumiləĢdirmə  və  xüsusiləĢdirmə  anlayıĢlarının  özləri  çoxluq,  alt  çoxluq,  bir 

çoxluğun digər çoxluğa daxil olma münasibəti anlayıĢları ilə əlaqədardır. 

Fikrimizi  V-VI  siniflərdə  çoxluq  və  alt  çoxluq  elementləri  əsasında 

ümumiləĢdirmə və xüsusiləĢdirmənin propedevtik öyrənilməsi üzərində izah edək. 

Əvvəlcə, Ģagirdləri ümumiləĢdirmə və xüsusiləĢdirmənin mahiyyəti ilə tanıĢ etmək 

məqsədilə  müvafiq  çalıĢmalar    sistemi  müəyyənləĢdirmək  məsləhətdir.  Bu 

çalıĢmalar  eyni  zamanda  sinifdən  xaric  məĢğələlərdə  çoxluqlar  nəzəriyyəsi 

dilindən  sistematik  istifadə  etməyə,  məktəbdə  baxılan  anlayıĢların  təriflərinin 

quruluĢunu öyrənmək və onlar arasında mövcud olan münasibəti müəyyən etmək 

iĢinə  Ģagirdləri  hazırlamağa  xidmət  edir.  Göstərilən  iĢləri  yerinə  yetirmək  üçün 

sonlu,  habelə  sonsuz  çoxluqlar  arasında  daxil  olma  münasibətini  müəyyən  etmək 

üçün Ģagirdlərdə bacarıq və vərdiĢlər formalaĢdırmaq tələb edilir.  

AĢağı  siniflər  üçün  buna  aid  çalıĢmalar  sistemi  hazırlamaq  faydalıdır.  Bu 

zaman  siyahı  və  səciyyəvi  xassəsi  ilə  verilən  sonlu  çoxluqlara  aid  çalıĢmalara 


 

75 


üstünlük  verilir.  Onların  yerinə  yetirilməsi  zamanı  müəyyənləĢdirilmiĢ  və 

möhkəmlənmiĢ əsas müddəalardan sonralar, səciyyəvi xassəsilə (“səciyyəvi xassə” 

istilahı  Ģagirdlərə  bildirilmir)  verilən  sonsuz  çoxluqlara  aid  analoji  çalıĢmaların 

icrasında istifadə edilir. 

I. V sinifdə çoxluq anlayıĢını formalaĢdırmaq üçün iki növ çalıĢmaya baxılır. 

Sonlu çoxluğun səciyyəvi xassəsinə əsasən həmin çoxluğun siyahısını yazmaq və 

tərsinə  verilmiĢ  çoxluğun  siyahısına  əsasən  onun  səciyyəvi  xassəsini  göstərmək. 

Sonsuz çoxluqlara aid da analoji çalıĢmalar yerinə yetirilir. Sonuncu fiqur mötərizə 

və  nöqtələrlə  verilir.  Məsələn,  natural  ədədlər  çoxluğu 



,...

3

,



2

,

1





N

  kimi  yazılır. 

Misal:  1)  3-ə  bölünən  natural  ədədlər  çoxluğunu  yazın:  2) 



,...

8

,



6

,

4





B

  çoxluğu 

hansı əlamətlə düzəlmiĢdir.  

II.  Eyni  bir  çoxluq  müxtəlif  səciyyəvi  xassələrinə  əsasən  verilə  bilər.  (Bu 

çoxluğun  ünsürlərinin  siyahısı  göstərilmir).  Onların  eynigüclülüyünün  (çətinlik 

olduqda bu çoxluğu siyahı ilə göstərməklə) və tərsinə çoxluğun verilmiĢ siyahısına 

əsasən  onun  müxtəlif  səciyyəvi  xassələrinin  müəyyənləĢdirilməsinə  aid  olan 

çalıĢmalar. 

1. a) A – 11-ə bölünən ikirəqəmli ədədlər çoxluğu, b) B- hər iki rəqəmi eyni 

olan ikirəqəmli ədədlər çoxluğu; c) C- 1

D  - 

4

2





x

  bərabərsizliyinin  həlləri  çoxluğu  olduqda  A;  B;  C;  D  çoxluqları 

haqqında nə demək olar?  

2. 





11

,

10



,

9

,



8

,

7





A

  və 


,...



40

,

30



,

20



B

  çoxluqları  hansı  əlamət  üzrə 

qurulmuĢdur?  ġagirdlərdən  açıq  Ģəkildə  verilmiĢ  siyahılar  çoxluğunun  müxtəlif 

səciyyələrini  göstərməyin  tələb  edilmədiyinə  baxmayaraq  məĢğələdə  bunun  özü-

özlüyündə  alınmasına  təsadüf  etmək  olar.  Məsələn,  Ģagirdlərdən  bəziləri  B 

çoxluğunu  “10-na  bölünən  natural  ədədlər  çoxluğu”,  digərləri  “sıfırla  qurtaran 

natural ədədlər çoxluğu” adlandıra bilər.  

Təcrübə  göstərir  ki,  elementlərin  hər  hansı  sonlu  çoxluğunu,  baĢqa  sözlə 

formalaĢdıran anlayıĢa  misalları,  hər dəfə nəzərdən keçirərkən bu  anlayıĢın  əhatə 

etdiyi  bütün  obyektlər  çoxluğunun  səciyyəvi  xassələrini  ifadə  edən  I  Ģəkildə 



 

76 


çalıĢmaların  yerinə  yetirilməsi  sonralar  formalaĢdırılmalı  anlayıĢın  tərifinin 

qurulması  iĢini  müvəffəqiyyətlə  aparmaq  üçün  faydalıdır.  II  Ģəkildə  çalıĢmaların 

yerinə  yetirilməsi  nə  üçün  eyni  bir  anlayıĢa  müxtəlif  təriflər  verməyin  mümkün 

olduğunu baĢa düĢməyə kömək edir. ġagirdlər eyni bir anlayıĢa eynigüclü müxtəlif 

təriflər  verməyi  öyrənirlər.  Sonrakı  siniflərdə  də  I-II  Ģəkildə  çalıĢmalara  baxmaq 

olar. 


VI sinifdə alt çoxluq anlayıĢını öyrənərkən siyahı ilə verilən sonlu çoxluqlar 

arasında  daxil  olma  münasibəti  müəyyən  edilir.  Xassələri  ilə  verilən  sonlu 

çoxluqlar  arasında  daxil olma  münasibəti  müəyyən  edilən  çalıĢmalara  baxılır. Iki 

çoxluğun  siyahı  ilə  verilməsi  bunlardan  hansının  alt  çoxluq  olduğunu  müəyyən 

etməyə  imkan  verir.  Sonra  onların  səciyyəvi  xassələrini  müqayisə  etməklə  alt 

çoxluğun  bütün  elementlərinin  hər  hansı  əlavə  xassəni  ödədiyinə  Ģagirdlərin 

diqqətini  yönəltməyə  imkan  yaranır. Bu sonsuz  çoxluq üçündə  doğru  olduğundan 

habelə sonsuz çoxluqlar arasında, onların səciyyəvi xassələrini müqayisə etməklə, 

daxil  olma  münasibətini  müəyyən  etmək  mümkün  olur.  Məsələn,  tam  ədədlər və 

tam  cüt  ədədlər  çoxluqlarından  danıĢılırsa,  Ģagirdlər  nəticə  çıxarırlar  ki,  ikinci 

çoxluq birincinin alt çoxluğudur. Çünki, ikinci çoxluq üçün səciyyəvi xassə hər iki 

çoxluq  üçün  ümumi  olan  “tam  ədəd  olmaq”  xassəsindən  əlavə  “cüt  olmaq” 

xassəsidir. 

Eyni bir çoxluq müxtəlif səciyyəvi xassələrlə verilə bilər. Odur ki, çoxluqlar 

arasında  daxil  olma  münasibətini  onların  səciyyəvi  xassələrinin  müqayisəsi  ilə 

müəyyən  etmək  çox  vaxt  yalnız  səciyyəvi  xassələrdən  birini  onunla  ekvivalent 

baĢqa səciyyəvi xassə ilə əvəz etdikdən sonra mümkün olur. VI sinif Ģagirdlərinə 

əsasən  dərhal  müəyyən  etmək  mümkün  olan  çalıĢmalar  təklif  etmək  lazımdır. 

AĢağıda belə çalıĢmaların əsas növlərini göstərək.  

III.  Ġki  çoxluq  siyahı  həm  də  səciyyəvi  xassələri  ilə  verilməklə  çalıĢmalar 

icra  edilir.  ġagirdlər  çoxluqlardan  hansının  digərinin  alt  çoxluğu  olduğunu 

müəyyən  edirlər.  Habelə  çoxluqlardan  birinin  səciyyəvi  xassəsinə  əlavə  xassə 

artırmaqla  və  ya  müvafiq  xassəni  kənar  etməklə  digərinin  səciyyəvi  xassəsinin 

alındığını göstərirlər. Bu çalıĢmaları yerinə yetirərkən Ģagirdlər əvvəlcə siyahı ilə 



 

77 


verilmiĢ  iki  çoxluqdan  alt  çoxluğu  müəyyən  edir,  sonra  onların  səciyyəvi 

xassələrinə  baxırlar.  Onları  müqayisə  etməklə  alt  çoxluğun  bütün  elementlərinin 

ödədiyi əlavə xassəni göstərirlər. 

Bir  neçə  nümunə  göstərək:  VerilmiĢ  iki  çoxluqdan  hansı  digərinin  alt 

çoxluğudur? Alt çoxluğun bütün elementlərinin ödədiyi əlavə xassəni göstərin. 

1) A={yanvar, fevral, mart, aprel, may, iyun, iyul, avqust, sentyabr, oktyabr, 

noyabr,  dekabr}  bir  ildəki  aylar  çoxluğu;  B={iyun,  iyul,  avqust}  yay  ayları 

çoxluğu.  2)  M  ={0,  3,  6,  9}  3-ə  bölünən  birrəqəmli  ədədlər  çoxluğu; 

N={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} 

– 

bir 



rəqəmli 

ədədlər 


çoxluğu. 

3) 


C={11,21,31,41,51,61,71,81,91}  –  vahidlə  qurtaran  ikirəqəmli  ədədlər  çoxluğu; 

D={21, 51, 81} –vahidlə qurtaran və 3-ə bölünən ikirəqəmli ədədlər çoxluğu. 

IV.  Ġki  çoxluq  siyahı  ilə  verilir  və  onlardan  birinin  səciyyəvi  xassəsi 

göstərilir.  Alt  çoxluğu  müəyyən  etmək  və  ikinci  çoxluğun  səciyyəvi  xassəini 

göstərmək tələb olunur. 

Misal:  Çoxluqlardan  hansı  digərinin  alt  çoxluğudur.  Nöqtələr  yerində  alt 

çoxluğun bütün elementlərinin ödədiyi əlavə xassəni göstərin. 

1) A= {22,44,66,88} – hər iki rəqəmi eyni olan...ikirəqəmli ədədlər çoxluğu 

B={11,22,33,44,55,66,77,88,99}  hər  iki  rəqəmi  eyni  olan...  iki  rəqəmli  ədədlər 

çoxluğu. Bu çalıĢmanı icra edərkən elmlərin siyahısını müqayisə etməklə Ģagirdlər 

alt  çoxluğu  tapır,  sonra  alt  çoxluğun  bütün  elementlərinin  ödədiyi  əlavə  xassəni 

müəyyən  edib  onu  nöqtələrin  yerində  yazırlar.  Digər  çoxluğun  səciyyəvi  xassəsi 

isə dəyizməz qalır. 

2) Çoxluqlardan hansının digərinin alt çoxluğu olduğunu müəyyən edin. Alt 

çoxluğun bütün elementlərinin ödədiyi əlavə xassəni göstərin. Ġkinci çoxluq hansı 

prinsip üzrə qurulmuĢdur?  

a)  A=  {yaz}  –  ilin  ağacların  çiçəklənmə  vaxtı  çoxluğu.  B={qıĢ,  yaz, 

payız}...çoxluğu.  ġagirdlər  alt  çoxluğu  müəyyən  edir,  onun  bütün  elementlərinin 

ödədiyi  əlavə  xassəni  tapırlar.  Alt  çoxluğun  səciyyəvi  xassəsi  məlumdursa,  onda 

ikinci çoxluğun axtarılan səciyyəvi xassəsi veriləndən tapılan əlavə xassəni kənar 



 

78 


etməklə  alınır,  üst

1

  çoxluğun  səciyyəvi  xassəsi  verilmiĢdirsə,  onda  axtarılan 



səciyyəvi xassə veriləndən tapılan əlavə xassənin əlavə edilməsi ilə alınır. 

V. Ġki çoxluq səciyyəvi xassələri ilə verilir və bundan əlavə onlardan birinin 

elementlərinin  siyahısı  göstərilir.  ġagirdlər  səciyyəvi  xassələri  müqayisə  etməklə 

verilmiĢ  çoxluqlar  arasında  daxil  olma  münasibətini  müəyyən  edirlər.  Sonra  isə 

səciyyəvi  xassəsinə  əsasən  ikinci  çoxluğun  elementlərinin  siyahısını  düzəldirlər. 

Hər  iki  çoxluğun  elementlərini  nəzərdən  keçirməklə  müəyyən  edilmiĢ  daxil  olma 

münasibətinin doğru tapılıb tapılmadığı yoxlanılır. Misal: 1) tək birrəqəmli ədədlər 

çoxluğu C={1,3,5,7,9}; D- birrəqəmli ədədlər çoxluğu. Hansı çoxluq digərinin alt 

çoxluğudur?  2)  GünəĢ  sistemində  plantlər  çoxluğu:  M={Merkuri,  Venera,  Yer, 

Mars,  Yupiter,  Saturn,  Uran,  Neptun,  Pluton}.  (GünəĢdən  olan  məsafələri 

ardıcıllığı  ilə  yazılmıĢdır).  N  –  günəĢ  sistemində  Yerə  nisbətən  GünəĢə  yaxın 

məsafədə yerləĢən planetlər çoxluğu. Çoxluqlardan hansı digərinin alt çoxluğudur? 

N  –  çoxluğunu  böyük  mötərizə  vasitəsilə  yazın  və  alt  çoxluğun  düzgün  tapılıb 

tapılmadığını yoxlayın. 

VI.  Çoxluqlardan  biri  səciyyəvi  xassəsilə  verilir  və  onun  elementlərinin 

siyahısı  göstərilir.  Bu  çoxluğun  verilmiĢ  səciyyəvi  xassəsinə  əsasən  Ģagirdlər 

verilmiĢ  çoxluğun  alt  və  ya  üst  çoxluğu  olan  çoxluğun  səciyyəvi  xassəsini  ifadə 

edirlər və onun elementlərinin siyahısını göstərirlər. Yeni çoxluğun elementlərinin 

siyahısını  tərtib  etmək  VI  Ģəkildə  çalıĢmaların  düzgün  icra  edilib  edilmədiyini 

yoxlamağa imkan verir. Xüsusən verilmiĢ çoxluğun yeni səciyyəvi xassəsi ilə onun 

məxsusi alt çoxluğunu ayırmağın mümkünlüyünə inam yaranır. 

Misallar:  1)  Birrəqəmli  ədədlər  çoxluğu:  A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};  Bu 

çoxluğun alt çoxluğunu (B) almaq üçün hər hansı əlamət göstərin. B – çoxluğunu 

siyahı ilə yazın. 2) Dünyanın adı “ya”ilə qurtaran qitələri çoxluğu. C={Avstraliya, 

Asiya}.  Bu  çoxluğun  D  üstçoxluğunu  almaq  üçün  hər  hansı  əlamət  göstərin.  D 

çoxluğunu siyahı ilə yazın. 

                                                 

1

 



Alt çoxluğun daxil olduğu çoxluq 

 

79 


I-VI  Ģəkildə  çalıĢmaların  icrası  Ģagirdləri  ancaq  səciyyəvi  xassələri  ilə 

verilən çoxluqlar arasında daxil olma münasibətini müəyyən etməyə aid tapĢırıqları 

həll  etməyə  hazırlayır.  Çətinlik  olan  hallarda  çoxluğu  siyahı  ilə  yazmaq  imkanı 

olsun deyə əvvəl Ģagirdlərlə sonlu çoxluqlara aid çalıĢmalara baxılır. Sonra sonsuz 

çoxluqlara aid çalıĢmalar nəzərdən keçirilir. Öz səciyyəvi xassələri ilə verilən iki 

çoxluqdan alt çoxluğun seçilməsi alt çoxluqda hər hansı əlavə xassənin olması ilə 

əsaslandırılır. 

VII. Daxil olma münasibətində olan iki çoxluq səciyyəvi xassələri ilə verilir. 

ġagirdlər verilmiĢ səciyyəvi xassələri müqayisə etməklə alt çoxluğu tapırlar və hər 

iki  çoxluq  üçün  eyni  olan  xassələrlə  yanaĢı  hər  hansı  əlavə  xassəni  müəyyən 

edirlər.  

Misallar:  Ġki  çoxluq  verilir.  1)  Hansı  çoxluq  digərinin  alt  çoxluğudur?  Alt 

çoxluğun  bütün  elementlərinin  ödədiyi  əlavə  xassəni  göstərin.  a)  C-  qoyunlar 

çoxluğu;  D  –  qara  qyounlar  çoxluğu.  B)  E  –  bucaqlar  çoxluğu,  L  –  iti  bucaqlar 

çoxluğu. C) P – 5-ə bölünən tam ədədlər çoxluğu; Q – 10 –na bölünən tam ədədlər 

çoxluğu.  2)  Bir  çoxluğun  verildiyi  elementlərdən  digər  çoxluğu  təyin  edən 

əlamətlər  alınmaqla  kənar  edilən  xassələri  göstərin,  hansı  çoxluq  digərinin  alt 

çoxluğudur: a) C- küknar ağacları çoxluğu, D – ağaclar çoxluğu. b) E – cüt ədədlər 

çoxluğu,  F-  tam  ədədlər  çoxluğu;  c)  P  –  kəsrlər  çoxluğu,  Q  –  düzgün  kəsrlər 

çoxluğu. 

VIII.  Çoxluqlardan  biri  səciyyəvi  xassə  ilə  verilir.  BU  çoxluğun  verilmiĢ 

səciyyəvi  xassəsinə  əsasən  Ģagirdlər  onun  alt  və  ya  üst  çoxluğu  olan  çoxluğun 

səciyyəvi  xassəsini  ifadə  edirlər.  Sonuncu  halda  ikinci  çoxluğa  daxil  olan  heç 

olmasa bir element göstərmək lazımdır. 

1)  B  çoxluğunu  hansı  əlamət  üzrə  qurmaq  olar  ki,  A  çoxluğu  onun  alt 

çoxluğu olsun: a) A – səhradakı çiçəklər çoxluğudur; b) A – 4ə bölünən birrəqəmli 

ədədlər çoxluğudur. 

2)  Ġkinci  B  çoxluğunu  hansı  əlamətə  görə  tərtib  etmək  olar  ki,  O,  A  – 

çoxluğunun  alt  çoxluğu  olsun:  a)  A  –  ikirəqəmli  ədədlər  çoxluğu;  b)  A  –  ev 


 

80 


heyvanları çoxluğu, c) A  – dərsliklər çoxluğu. B çoxluğunun bir neçə elementini 

sadalayın. 

3) B çoxluğunu hansı əlamət üzrə tərtib etmək olar ki, 

A

B

; C çoxluğunu 



hansı  əlamət  üzrə  tərtib  etmək  olar  ki, 

C

A

.  Iki  B  və  C  çoxluqlarından  hansı 



digərinin alt çoxluğudur:  

a) A – Azərbaycan əlifbasının hərfləri çoxluğudur; 

b) A – 15-ə bölünən ədədlər çoxluğudur; 

c) A – sinifdəki Ģagirdlər çoxluğudur. 

VIII  Ģəkildə  çalıĢmaların  yerinə  yetirilməsi  zamanı  Ģagirdlərin  cavabları 

birqiymətli olmaya da bilər. Məsələn, 4-ə bölünən birrəqəmli ədədlər çoxluğu üçün 

onun  üst  çoxluğu  olaraq  birrəqəmli  ədədlər  çoxluğunu,  4-ə  bölünən  ədədlər 

çoxluğunu,  birrəqəmli  cüt  ədədlər  çoxluğunu,  2-yə  bölünən  ədədlər  çoxluğunu 

götürmək olar. 

III-VIII  Ģəkildə  çalıĢmaların  icrası  nəticəsində  Ģagirdlərdə  belə  bir  təsəvvür 

yaranmamaq  üçün  ki,  ixtiyari  iki  çoxluq,  mütləq  daxil  olma  münasibətində 

olmalıdır. Dərsdə iki çoxluqdan heç biri digərinin alt çoxluğu olmamasına aid də 

çalıĢmalara  baxmaq  lazımdır.  Bunun  üçün  iki  çoxluğun  kəsiĢməsinin  boĢ  və  boĢ 

olmayan çoxluq olması hallarına baxılır. Bundan  əlavə, bu nöqteyi nəzərdən cüt-

cüt  daxil  olma  münasibətində  olan  və  olmayan  ikidən  artıq  çoxluqlara  baxılan 

çalıĢmalar icra etdirmək faydalıdır. Misallar: VerilmiĢ çoxluqlardan hansı digərinin 

alt çoxluğudur. a) A – birrəqəmli cüt ədədlər çoxluğu; B – birrəqəmli tək ədədlər 

çoxluğu; C – birrəqəmli ədədlər çoxluğu. b) D – 2-yə bölünən ədədlər çoxluğu; E – 

6-ya bölünən ədədlər çoxluğu; F – 3-ə bölünən ədədlər çoxluğu. c) M – üçbucaqlar 

çoxluğu; N – düzbucaqlı üçbucaqlar çoxluğu; Q – itibucaqlı üçbucaqlar çoxluğu, T 

– korbucaqlı üçbucaqlar çoxluğu. I-VIII çalıĢmalar V-VI siniflərdə təkcə çoxluq və 

alt  çoxluq  anlayıĢlarının  öyrənilməsi  zamanı  deyil,  habelə  sonrakı  mövzuların 

tədrisi  ilə  əlaqədar  həmin  və  baĢqa  siniflərdə  də  yerinə  yetirilə  bilər.  III-VIII 

çalıĢmalar  bir  çoxluğun  və  onun  alt  və  ya  üst  çoxluqları  olan  digər  çoxluğun 

elementlərinin  müəyyənləĢdirilməsinə  gətirilir.  Bu  isə  o  deməkdir  ki,  hər  dəfə 


 

81 


göstərilən  çalıĢmaları  icra  edərkən  Ģagirdlər  ümumiləĢdirmə  və  xüsusiləĢdirmə 

aparmaq bacarığı və vərdiĢi qazanırlar. 

Təcrübə  göstərir  ki,  Ģagirdlərdə  verilmiĢ  çoxluqlar  arasında  (sonlu  və 

sonsuz)  daxil  olma  münasibətini  müəyyən  etmək  bacarığı,  vərdiĢi 

formalaĢdırmağa,  ümumiləĢdirmə  və  xüussiləĢdirmənin  mahiyyətini  anlatmağa 

III,V,VII  Ģəklində  çalıĢmaların  icrası  nəticəsində  nail  olmaq  mümkündür.  IV,  VI 

və  VIII  Ģəkildə  çalıĢmaların  yerinə  yetirilməsi  isə  (Bir  çoxluğun  səciyyəvi 

xassəsindən  digər  çoxluğun  səciyyəvi  xassəsini  qurmaq  üçün  istifadə  olunur) 

Ģagirdləri  onlara  əvvəldən  məlum  olan  anlayıĢın  tərifinə  əsasən  digər  anlayıĢın 

tərifini qurmaq iĢinə hazırlamaqdır. 

V  sinfin  riyaziyyat  proqramında  Ģagirdlərin  təfəkkürünü  inkiĢaf  etdirmək, 

artıq  bu  yaĢda  əqli  priyomları  məqsədəuyğun  Ģəkildə  öyrənməküçün  böyük 

imkanlar vardır. Əlbəttə, məsələ həlli zamanı Ģagirdlərin təfəkkürü də inkiĢaf edir. 

Lakin  onlara  fikirləĢməyi  öyrətmək  lazımdır.  Bu  təlimdə  çox  mühümdür.  Hər  bir 

mövzu  üzrə  hesablama  vərdiĢlərini  vahid  Ģəkildə  birləĢdirmək,  müqayisə  və 

ümumiləĢdirmə təfəkkür priyomlarını öyrətməyə diqqət vermək olar. Bu məqsədlə 

müəllim  yazı  taxtasında  və  ya  ekranda  a+425=7042,  b+275=506  və  2c+4c=6c 

bərabərliklərini  təqdim  edərək,  dəyiĢənin  hansı  qiymətlərində  onların  doğru 

olduğunu  soruĢur.  Bir-iki  dəqiqə  keçdikdən  sonra  birinci  iki  misalın  cavabını 

Ģagirdlər  deyir.  Üçüncüsü  c-in  bir  sıra  qiymətlərində  bərabərliyin  doğru  olduğu 

söylənilir. Bir çox belə induktiv mühakimələrdən sonra ümumiləĢdirmə belə olur: 

C  -  nın  ixtiyari  qiymətlərində  üçüncü  bərabərlik  doğrudur.  Sonra  bərabərlikləri 

müqayisə edərək Ģagirdlər belə nəticəyə gəlirlər: birinci iki bərabərliklərin hər biri 

dəyiĢənin bir qiymətində, üçüncü isə onun ixtiyari qiymətlərində ödənilir. ġagirdlər 

həmin misalların fərqi ilə yanaĢı ümumi cəhətlərini də göstərirlər. 

Ġnduksiya  üzrə  ümumiləĢdirməyi  öyrətmək  məqsədi  ilə:  “Ġki  ədədin  fərqi 

sıfırla  qurtarırsa,  azalan  və  çıxılan  hansı  rəqəmlərlə  qurtarılmalıdır”  kimi 

çalıĢmalara Ģagirdlərin diqqətini cəlb etmək olar. ġagirdlər əvvəlcə komponentlərin 

2,4,6  ilə,  sonra  eyni  cüt  rəqəmlərlə,  1,5,7,9,...  ilə,  eyni  tək  rəqəmlərlə,  nəhayət, 

eyni  rəqəmlərlə  qurtarmalı  olduğunu  deyirlər. Bundan sonra  “Azalan  və  çıxılanın 



 

82 


fərqinin  1  ilə  qurtarması  üçün  onlar  hansı  rəqəmlərlə  qurtarmalıdır”  çalıĢması 

analoji mühakimə ilə həll edilir. 

Təlim  prosesində  Ģagirdlər  bilik  almaqla  yanaĢı,  onlara  nail  olma 

priyomlarını da mənimsəyirlər. 

Adətən  konkret  məsələ  növünə  aid  müĢahidələrdən  baĢlayaraq,  daha  geniĢ 

Ģərtlər sinfinə tətbiq olunan prinsiplərlə qurtarırıq. Bunun üçün Ģagirdlərlə ardıcıl 

olaraq bir çox məsələlər həll etmək və dərslər sistemi aparmaq lazımdır. Əlbəttə, 

mücərrədləĢdirmə,  ümumiləĢdirmə  kimi  priyomlar  hər  bir  Ģagirdin  qüvvəsinə 

uyğun deyildir. Lakin təfəkkür priyomlarına sahib olmaq onların ümumi inkiĢafına 

təsir  etməlidir.  Belə  olduqda  təlim  həqiqətən  inkiĢaf  etdirici  funksiyasını  yerinə 

yetirə bilər. 

V-VI  siniflərdə  Ģagirdlərin  ümumiləĢdirmə  qabiliyyətinin  artırılması  ilə 

yanaĢı, onların digər məntiqi biliklərinin inkiĢafına da diqqət vermək lazımdır. Bu 

iĢin  fənlər  arası  əlaqənin  yerinə  yetirilməsində  böyük  əhəmiyyəti  vardır. 

ġagirdlərin əqli inkiĢafında vahid sistem yaradılması pedaqoji elmlərin qarĢısında 

duran  mərkəzi  məsələlərdəndir.  Bu  problemi  Ģagirdlərdə  məntiqi  mədəniyyətin 

tərbiyə  edilməsilə  əlaqələndirməklə  daha  müvəffəqiyyətlə  həll  etmək  olar. 

Məktəbdə  məntiq  ayrıca  fənn  kimi  öyrənilmir.  Lakin  hazırda  Ģagirdlərə  müəyyən 

məntiqi  bilik  və  bacarıqlar  verilməsi  zəruridir.  Məktəb  dərsliklərindəki  bir  çox 

tapĢırıqlarda məntiqi xarakterli müəyyən əməliyyatlar (isbat etmək, əsaslandırmaq, 

tərif  vermək,  təsnifat  aparmaq,  nəticə  çıxarmaq  və  s.)  aparmaq  tələb  olunur. 

Deməli  məntiq  elmi  fənlərin  yüksək  səviyədə  mənimsənilməsində  mühüm  rol 

oynayır. 

Elmlərin 

riyaziləĢdirilməsi, 

EHM-in 


müxtəlif 

sahələrdə 

tətbiqi, 

informasiyaların  daima  artması,  onların  məntiqi  iĢlənməsinin  zəruriliyi,  mühüm 

nəticələrindən  biri  faktların  öyrənilməsinə  nisbətən  metodların  mənimsənilməsinə 

üstünlük  verməkdən  ibarət  olan  təlimin  yeniləĢdirilməsi  məntiqi  biliklərə  xüsusi 

diqqət  verilməsinin  əsas  səbəblərindəndir.  Deməli  Ģagirdlərin  məntiqi  biliklərinin 

yüksəldilməsinə dair xüsusi tələblər vardır və bu tələb gələcəkdə daha da artırılaraq 

məktbin  əsas  vəzifəsi  olacaqdır.  Keçən  əsrin  70-ci  illərində  Ģagirdlərə  bəzi 


 

83 


elementar  məntiqi biliklər  verilirdi. Lakin bu  biliklərdən  riyaziyyatın  özündə belə 

tam Ģəkildə istifadə olunmurdu. Digər fənlərdə isə demək olar ui, yox dərəcəsində 

idi. Hazırda fənn müəllimləri bu və ya digər məntiqi priyomlar haqqında Ģagirdlərə 

təsadüfi  hallarda  məlumat  verirlər,  həm  də  tədris  qarĢısında  belə  məqsəd  də 

qoyulmur.  Lakin  məntiq  elementləri  açıq  Ģəkildə  öyrənilməsə  də  gizli  olaraq  hər 

bir fəndə tətbiq olunur. Ayrı-ayrı fənn müəllimlərinin bir-birindən xəbərsiz məntiqi 

priyomları  Ģagirdlərə  səthi  izah  etməsi  təcrübəsi  lazımsız  paralelizmə,  vaxtın 

itməsinə,  məntiqi  biliklərin  sistemsiz,  qarmaqarıĢıq  verilməsinə,  Ģagirdlərdə 

müxtəlif  məntiqlərin  (tarix,  coğrafiya  və  s.  məntiqləri)  olması  kimi  səhv 

təsəvvürün  yaranmasına  səbəb  olur.  ĠĢin  bu  Ģəkildə  qoyulması  isə  Ģagirdlərdə 

məntiqi  mədəniyyət  tərbiyə  edilməsinə  kömək  deyil,  ona  ziyan  gətirir.  Məntiqi 

mədəniyyət tərbiyəsi sistemi yaradılmasının gələcəyi olan əsas yolu belə olmalıdır: 

ġagirdlər  üçün  zəruri  olan  minimum  məntiqi  bilik  və  bacarıqlar  müəyyən  edilir, 

bunlar  riyaziyyatda  daha  aĢkar  Ģəkildə  göründüyündən  bu  fənnin  daxilində 

verilərək  digər  fənlərdə  də  istifadə  olunur.  ĠĢin  belə  təĢkili  lazımsız  təkrara  yol 

vermədən  tədris  vaxtına  qənaət  etməyə,  məntiqi  istilahların  müxtəlif  formalarda 

istifadəsinin  qarĢısını  almağa,  məntiqi  konkret  məzmunla  bağlamağa  gətirən 

psixoloji  maneəni  aradan  götürməkdə,  məntiqin  ümumi  əhəmiyyətini,  onun 

metodlarının universallığını hiss etməkdə, bu biliklərin tətbiqini öyrənməkdə, onun 

təfəkkürün mühüm aləti olmasını baĢa düĢməkdə Ģagirdlərə kömək etməyə imkan 

verər.  Göstərilən  sxemi  müvəffəqiyyətlə  reallaĢdırmaq  üçün  öyrənmə  mövzusu 

kimi  ayrılmıĢ  məntiqi  elementlər  üzrə  fənlər  arası  əlaqənin,  habelə  onların 

riyaziyyat dərslərində öyrənilməsinin metodik sistemini dəqiq iĢləmək lazımdır.  

Hazırkı məktəb riyaziyyatında Ģagirdlərə lazımi məntiqi biliklər vermək, V-

VI siniflərdə belə mədəniyyətin əsasını qyomaq imkanları vardır. Keçən əsrin 70- 

ci  illərinin  dərslikləri  və  metodik  vəsaitlərində  bəzi  mühüm  məntiqi  anlayıĢlar 

(təsnifat,  alınma,  eynigüclülük,  mülahizə,  mülahizə  formaları  və  s.)  açıq  Ģəkildə 

qoyulmuĢdur, bəziləri  isə xüsusi tədris obyekti kimi  deyil  (təriflər,  əqli nəticələr, 

isbatlar kimi anlayıĢlar) riyazi materialın öyrənilməsi prosesində mənimsənilirdi və 

hazırda da belədir. lakin bir qayda olaraq riyaziyyat dərslərində qazanılmıĢ məntiqi 



 

84 


biliklərdən  və  bacarıqlardan  Ģagirdlər  riyaziyyatın  özündə  istifadə  edirlər,  onları 

digər tədris fənlərinə köçürmürlər, baĢqa vəziyyətlərdə istifadə edə bilmirlər. 

Ġlk riyazi təkliflərin öyrənilməsi zamanı (məsələn, bucaqların, üçbucaqların 

növlərinə  tərif  verərkən)  Ģagirdlər  üçün  onların  “cins+növ  fərqləri”    quruluĢunu 

aydınlaĢdırmaq  və  bildirmək  lazımdır  ki,  baĢqa  bilik  sahələrində  də  anlayıĢların 

tərifləri  bu  prinsiplə  verilir.  Nümunə  üçün  “Düz  bucaqdan  kiçik  bucağa  iti  bucaq 

deyilir”  tərifində  “iti  bucaq”  tərif  verilən,  “bucaq”  cins,  “düz  bucaq”  növ  fərqi 

anlayıĢları olduğu Ģagirdlərə deyilir. 

Cins  və  növ  fərqlərini  göstərməklə  tərif  vermənin  xüsusi  nəzərdən 

keçirilməsi  bu  və  ya  digər  tərifin  düzgün  ifadə  edilməsi  ilə  yanaĢı,  baxılan 

anlayıĢın  anlayıĢlar  sistemində  yerini  göstərməyə,  baĢqa  sözlə,  təsnifat  adlanan 

elmi  idrak  metodunu  baĢa  düĢməyə  kömək  edir.  Obyekt  və  hadisələrin 

öyrənilməsini  asanlaĢdıran  təsnifatın  insanların  nəzəri  və  təcrübi  fəaliyyətində 

böyük əhəmiyyəti vardır. Ondan bütün elmlərdə istifadə olunur. Lakin Ģagirdlərin 

diqqəti  təsnifatların  necə  aparılmasına,  bununla  əlaqədar  hansı  ümumi,  konkret 

məzmundan  asılı  olmayan  qaydaların  göstərilməsinə  cəlb  edilmir.  V  sinfin 

riyaziyyat  kursunda  bucaqlarına  və  tərəflərinin  uzunluğuna  görə  üçbucaqların 

təsnifatına  baxılır.  Lakin  bundan  sonra  VII  sinfə  qədər  bu  məsələyə  qayıdılmır. 

Təsnifat  anlayıĢını  yalnız  daxil  etmək  deyil,  onun  öyrənilməsini  elə  təĢkil  etmək 

lazımdır  ki,  bu  ümumi  məntiqi  əməliyyatı  Ģagirdlər  Ģüurlu  yerinə  yetirsinlər  və 

digər  tədris  fənlərinə  köçürə  bilsinlər.  Bütün  məktəb  fənlərinin  o,  cümlədən 

riyaziyyatın tədrisi zamanı Ģagirdlərdən hər-hansı təklifi isbet etmək tələb olunur. 

V-VI  siniflərdə  Ģagirdlərə  isbat  etməyin  nə  demək  olduğunu  öyrətmək  lazımdır. 

Məsələn,  “iki  düzgün  kəsrin  hasilinin  1-dən  böyük  olmadığını  isbat  edin”  kimi 

çalıĢmalardan istifadə etməklə həmin siniflərdə isbat etməyin mahiyyətini, habelə 

zəruriliyini Ģagirdlərə baĢa salmaq olar. Həndəsə kursunun öyrənilməsinə qədər ən 

sadə  deduktiv  əqli  nəticələr  qurmağı  öyrətmək  mümkündür.  Bu,  həndəsənin 

teoremlərinin  mənimsənilməsinə  yaxĢı  hazırlıqdır.  Ġlk  teoremlərin  isbatında 

Ģagirdlərin necə çətinlik çəkdikləri məlumdur. AĢağı siniflərdə isbatın aparılmasına 

hazırlıq digər məktəb fənlərinin öyrənilməsinə də köməkdir. ġagirdlərin diqqətini 



 

85 


belə  bir  məsələyə  yönəltmək  lazımdır  ki,  mühakimələrdə  bir  təklif  digərindən, 

konkret  məzmundan  asılı  olmayaraq  onların  quruluĢundakı  əlaqəyə  əsasən  alınır. 

Tamamı  ilə  müxtəlif  məzmunlu,  elmin  və  gündəlik  həyatın  ayrı-ayrı  sahələrinə 

tətbiq  olunan  mühakimələr  eyni  formada  ola  bilər.  Məsələn:  1)  üçbucaq 

bərabəryanlıdırsa,  onun  oturacağına  bitiĢik  bucaqları  bəradərdir;  ABC  üçbucağı 

bərabəryanlıdır. Beləliklə ABC üçbucağında oturacağa bitiĢik bucaqlar bərabərdir. 

2)  Söz  –  xüsusi  ad  bildirirsə,  onda  o,  böyük  hərflə  yazılır.  “Xəzər”  xüsusi  ad 

bildirir.  Deməli,  “Xəzər”  sözü  böyük  hərflə  yazılır.  Bu  mühakimələr  məzmunca 

müxtəlifdir,  lakin  eyni  bir  formadadır:  “A-dırsa  onda  B-dir;  A;  deməli  B  ”.  Bu 

ümumi  sxem  üzrə  qurulan  bütün  mümkün  mühakimələrdən  Ģərt  doğru  olduqda 

doğru  nəticələr  alınır.  Beləliklə,  aĢağı  siniflərdən  baĢlayaraq,  riyaziyyatın  təlimi 

zamanı  bu  kursun  əsasında  qoyulan  məntiqi  elementləri  müəyyənləĢdirmək  və 

riyaziyyatın özündə, habelə digər fənlərin tədrisində onları tətbiq etmək lazımdır. 

Məktəb  riyaziyyatının  digər  fənlərlə  əlaqəli  öyrənilməsi  zamanı  bu  fənn 

üçün  ümumi  olan  tərif,  təsnifat,  nəticə  çıxarma,  əqli  nəticələrin  və  isbatların 

qurulması kimi məntiqi əməliyyatlardan istifadə etmək faydalıdır. 

  


 

86 


ƏDƏBİYYAT 

 

1.  Ümumtəhsil  məktəblərinin  V-XI  sinifləri  üçün  riyaziyyat  proqramı,  B., 

2002. 

2.  Yaqubov  M.H  və  b.,  Riyaziyyat,  ümumtəhsil  məktəblərinin  5-ci  sinifi 



üçün dərslik, ÇaĢıoğlu, Bakı – 2004.s.333 

3.  Mərdanov  və  b.,  Riyaziyyat,  ümumtəhsil  məktəblərinin  6-cı  sinfi  üçün 

dərslik, ÇaĢıoğlu, Bakı – 2003, s.334 

4. Filiçeb S.V. və Y.F.Çekmaruov, Hesab  məsələləri həlli üçün rəhbər, B., 

AzərnəĢr, 1954. 

5. Quliyev Ə.A., I-V finiflərdə əməl anlayıĢının propedevtikası, ADPU-nun 

xəbərləri, B., 1997, N2. 

6.  Quliyev  Ə.A.,  IV  sinifdə  həndəsə  məzmunlu  çalıĢmalar  sisteminə  aid 

metodik göstəriĢ, ADPU-nun nəĢriyyatı, B.,1998. 

7.  Quliyev  Ə.A.,  Ədəd  anlayıĢının  öyrənilməsi  metodikasına  dair,  ADPU-

nun professor-müəllim heyətinin 62-ci elmi konfransının materialları, B.,2002. 

8.  Quliyev  Ə.A.,  Planimetriyanın  məsələ  vasitəsilə  təkrarı,  “Nurlan”,  B., 

2008. s.200 

9.  Quliyev  Ə.A.,  Riyaziyyatın  tədrisində  üumiləĢdirmə,  Bakı  “Elm”-

2009.s.452 

10. Quliyev Ə.A.,Həndəsə məsələləri, Bakı – “ELm”-2010. 

11. Məktəb pedaqogikası, Q.Ġ.ġukinanın redaksiyası ilə, “Maarif” nəĢriyyatı, 

B.,1982. 

12. Bayramov Ə.S., Psixologiya, “Maarif” nəĢriyyatı, B., 1989. 

13.  Методика  преподования  математики  в  средней  школе,  частная 

методика, М., «Просвешение» 1987. 

14.  Андронов  И.К.  Арифметика  натуральных  чисел.  М.,  Учпедгиз, 

1954. 


 

87 


15. Давыдов В.В. Виды обощения в обучении, М., «Педагогика», 1972. 

16. Математика в школе, 1956-2007-cı illər. 

17.  Семушин  А.Д  и  др.,  Активизация  мыслительной  дейятельности 

учащихся при изучении математики. М.,1978. 

18. Квант, 1971-2000 –cı illər. 


 

88 


Mündəricat 

 

GiriĢ................................................................................................................. 



I. Riyaziyyatın təkrarı üçün məsələlər............................................................ 

II. Həllər, Ģərhlər və cavablar (I üçün)........................................................... 

III.  Məsələ  vasitəsilə  təkrar  möhkəmləndirmə  prinsipinin  reallaĢdırılması 

kimi ............................................................................................................................ 

IV. Ġbtidai siniflərdə riyaziyyatın təliminə dair............................................... 

V. V-VI siniflərdə çoxluq anlayıĢı ilə əlaqədar Ģagirdlərin ümumiləĢdirmə və 

xüsusiləĢdirmə qabiliyyətlərinin inkiĢaf etdirilməsi.............................................. 

Ədəbiyyat..................................................................................................... 


1   2   3   4   5


Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2016
rəhbərliyinə müraciət

    Ana səhifə