Samarqand davlat universiteti ehtimollar nazariyasi tarixi

Akademik Sh.Q.Farmonov
1941 yil 20 fevralda Farg‘ona viloyatining 
Dang‘ara qishlog‘ida tug‘ildi. 1958 yilda Farg‘ona Davlat Pedagogika Instituti 
(hozirgi Farg‘ona Davlat Universiteti)ning fizika-matematika fakultetiga o‘qishga 
kirdi. Ikkinchi kurs oxirida Sh.Q.Farmonov o‘zining dastlabki ilmiy ishini 
differensial tenglamalar bo‘yicha professor J.X.Karimov (1909-1993) 
rahbarligida bajardi.

---

52 
1961 yilning boshida Farg‘ona Davlat Pedagogika Institutiga akademik 
S.H.Sirojiddinov tashrif buyurdi va fizika-matematika fakultetining faol talabalari 
bilan suhbat o‘tkazdi. Bu uchrashuvda akademikka talaba Sh.Q.Farmonovning 
matematik analizning qo‘shimcha boblari bo‘yicha berilgan savollarga javoblari 
manzur bo‘ldi. Bu suhbatdan keyin u S.H.Sirojiddinov tavsiyasi va ko‘magi bilan 
Toshkent Davlat Universiteti (hozirgi Mirzo Ulug‘bek nomli O‘zbekiston Milliy 
Universiteti) mexanika-matematika fakultetining III kursiga o‘tkazildi. 1963 
yilning aprel oyida V-kurs talabasi Sh.Q.Farmonov Bishkek shahrida Butunittifoq 
talabalar konferensiyasida qatnashdi va uning “Lokal limit teoremada qoldiq 
hadining baholari” nomli ishi I darajali mukofotga sazovor bo‘ldi. 
Sh.Q.Farmonovga, 1963 yilda ToshDUni bitirgach, O‘zbekiston Fanlar 
Akademiyasining hozirgi Matematika va Informatsion texnologiyalar institutiga 
yo‘llanma berildi. Shu davrdan boshlab uning ilmiy va pedagogik faoliyati shu 
institut va Mirzo Ulug‘bek nomli O‘zMU bilan chambarchas bog‘liq bo‘lib 
kelmoqda. Hozirgi vaqtda u O‘zMU professori va O‘zR FA Matematika va 
informatsion texnologiyalar instituti ehtimolliklar nazariyasi va matematik 
statistika bo‘limi mudiridir. 
Sh.Q.Farmonovning asosiy ilmiy izlanishlari zamonaviy ehtimolliklar 
nazariyasi va matematik statistikaning quyidagi yo‘nalishlariga bag‘ishlangan: 
1.Bog‘liqsiz va kuchsiz bog‘langan tasodifiy miqdorlar va vektorlarni 
qo‘shish nazariyasi; 
2. Tarmoqlanuvchi tasodifiy jarayonlar; 
3.Tayyor mahsulotni statistik qabul nazoratining matematik usullari; 
4.Tasodifiy joylashuvlar (Diskret matematikaning ehtimollik usullari). 
Sh.Q.Farmonovning ilk izlanishlari ob’ekti holatlar to‘plami ixtiyoriy 
(abstrakt) bo‘lgan bir jinsli Markov zanjiriga bog‘langan tasodifiy miqdorlar 
yig‘indilarining limit taqsimotlarini o‘rganishdan iborat bo‘ldi. U markaziy limit 
teorema o‘rinli bo‘lishining sodda yetarli shartlarini topdi. Uning yana bir 
salmoqli natijasi tekis ergodiklik (tekis qorishmalilik) shartini qanoatlantiruvchi 
Markov zanjiri uchun Berri-Esseenning klassik tengsizligining analogini 

---

53 
isbotlashdan iborat. Shuni ta’kidlash lozimki, bu natijalarning olinishi 
Sirojiddinov-Nagaev usulini takomillashtirish bilan bog‘liq. Bu takomillashtirish 
Sh.Q.Farmonov tomonidan xarakteristik funksiyalarning analitik usuli va 
chegaralangan funksiyalarning Banax fazosida aniqlangan chiziqli operatorlar 
spektral nazariyasini birlashtirish natijasida ishlab chiqildi. Keyinchalik u 
tomonidan, birinchi bo‘lib, holatlari ixtiyoriy to‘plamdan iborat bir jinsli Markov 
zanjirlari uchun Donsker-Proxorovning invariantlik prinsipi va Shtrassen 
formasidagi (funksional limit teorema) takroriy logarifm qonuni o‘rinliligi 
isbotlandi. Mazkur natijalar mutaxassislar e’tirofiga sazovor bo‘ldi va ularni o‘z 
ichiga olgan maqolalar akademiklar A.N.Kolmagorov va Yu.V.Proxorov 
tomonidan nashrga tavsiya etildi. 
XX asr oxiri va XXI asr boshlariga kelib Sh.Q.Farmonovning izlanishlari 
“noklassik limit teoremalar” bilan bog‘liqdir. Bu teoremalar “klassik” 
teoremalardan bog‘liqsiz tasodifiy miqdorlarni qo‘shish nazariyasida muhim rol 
o‘ynaydigan “yig‘indilarning tekis cheksiz kichiklik” sharti ni qatnashmasligi 
bilan farq qiladi. Xususan, Lindeberg-Feller markaziy limit teoremasini 
umumlashtiruvchi, noklassik varianti isbotlandi. Ushbu natijani isbotlash 
jarayonida Sh.Q.Farmonov yaxshi ma’lum bo‘lgan Steyn usulining yangi 
takomillashgan variantini taklif etdi, bu usul yordamida kuchsiz bog‘langan 
tasodifiy miqdorlar yig‘indilarining taqsimoti o‘rganildi. 
Akademik Sh.Q.Farmonov 1973 yilda “Ehtimolliklar nazariyasining limit 
teoremalari va ularning tadbiqlari” turkumidagi ishlari uchun Abu Rayxon 
Beruniy nomli O‘zbekiston Davlat Mukofotiga sazovor bo‘ldi (S.H.Sirojiddinov, 
T.A.Azlarov, M.Mamatovlar bilan birgalikda). 
O‘z ilmiy izlanishlari natijalarini Sh.Q.Farmonov Rossiya, AQSH, 
Yaponiya, Ukraina, Litva, Vengriya, Polsha, Malayziya, Mongoliya ilmiy 
markazlarida va Fransiya, Shvetsiya, Singapur va boshqa davlatlarda bo‘lib 
o‘tgan xalqaro konferensiyalarda ma’ruza qildi. 
Sh.Q.Farmonov unumli ilmiy faoliyat bilan birgalikda doimo ilmiy va 
pedagogik kadrlar tayyorlash masalasi bilan ham shug‘ullanib kelmoqda. Hozirgi 

---

54 
vaqtga kelib u tomonidan o‘ttizdan ortiq fan nomzodlari va o‘ndan ortiq fan 
doktorlari tayyorlandi. Milliy Universitetdan tashqari u Respublikamizning 
ko‘plab oliy o‘quv yurtlarida, o‘qituvchilar malakasini oshirish institutlarida 
ma’ruzalar o‘qiydi, shu bilan birga barcha darajadagi maktab matematika 
olimpiadalarini tashkil etish va o‘tkazishda faol ishtirok etgan. 
Sh.Q.Farmonov o‘z yubileyini to‘la ijodiy kuchga to‘lgan holda qarshi 
olmoqda. So‘nggi yillarda u O‘zbekistonda ehtimolliklar nazariyasi va matematik 
statistika maktabini boshqarib kelmoqda va xorij davlatlari mutaxassislari bilan 
faol hamkorlik olib bormoqda. U ko‘plab konferensiyalar va forumlarda ishtirok 
etib, yangi g‘oyalar va usullarni etkazib bermoqda, bu esa o‘z navbatida 
O‘zbekistonda ushbu ilmiy yo‘nalishning rivojlanishini ta’minlab kelmoqda. 
Sh.Q.Farmonov hozirgi zamon matematikasining asosiy yo‘nalishlaridan 
biri bo‘lgan ehtimolliklar nazariyasi va matematik statistika sohasida dunyo 
miqyosida tan olingan mutaxassis. Uning ilmiy va pedagogik faoliyati Mirzo 
Ulug‘bek nomli O‘zbekiston Milliy Universiteti bilan bog‘liq. Hozirgi vaqtda u 
O‘zMUning “Ehtimolliklar nazariyasi va matematik statistika” kafedrasining 
professori. 1973 yili Beruniy nomidagi O‘zbekiston Davlat mukofatiga sazovor 
bo‘lgan (“Ehtimolliklar nazariyasi limit teoremalari va ularning tadbiqlari” 
turkum ishlar uchun), fizika-matematika fanlari doktori (1973), professor (1981), 
O‘zbekiston Fanlar Akademiyasi muxbir a’zosi (1994), haqiqiy a’zosi (2000 
Sh.Q.Farmonovning asosiy ilmiy izlanishlari ehtimolliklar nazariyasi va 
matematik statistikaning quyidagi yo‘nalishlariga bag‘ishlangan: 
1) Bog‘liqsiz va kuchsiz bog‘langan tasodifiy miqdorlar va vektorlarni 
qo‘shish nazariyasi; 
2) Tarmoqlanuvchi tasodifiy jarayonlar; 
3) Tayyor mahsulotni statistik qabul nazoratining matematik usullari; 
4) Tasodifiy joylashuvlar (Diskret matematikaning ehtimollik usullari). 
Sh.Q.Farmonov nufuzli ilmiy jurnallarda 181 ta maqola va 1 ta 
monografiya chop etgan. Bu maqolalarning 70 tadan ko‘pi ingliz tilida yozilgan 
yoki ingliz tiliga tarjima qilingan. 

---

55 
Sh.Q.Farmonov unumli ilmiy faoliyat bilan birgalikda doimo ilmiy va 
pedagogik kadrlar tayyorlash masalasi bilan ham shug‘ullanib kelmoqda. Hozirgi 
vaqtga kelib u tomonidan o‘ttizdan ortiq fan nomzodlari va shogirdlaridan 
to‘rtdan ortig‘i fan doktorlari darajasiga etdi.