Samarqand davlat universiteti

3. Quyida keltirilgan 4.2- teorema Kolmogorovning “ 0 yoki 1” qonunining trival bo‘lmagan qo‘llanilishiga misol bo‘lib xizmat qiladi. . , p+q=1 , ehtimollarga esa bog’liq bo‘lmagan tasodifiy miqdorlar ketma- ketligi va bo‘lsin. Intensiv tushunarliki .Simmetrik holda tasodifiy deb olishning “tekis” trayektoriyalari cheksiz ko‘p marta 0 dan o‘tadi holda esa tengizlikka “ketadi” endi aniq natijani bayon etamiz.

4.2-teorema.

a) Agar p=1/2 bo‘lsa u holda cheksiz son marta ) = 1

b) Agar u holda cheksiz son marta ) = 0

Isbot. Avvalo cheksiz son marta ) “ dumli ” bo‘lmasligini ta’kidlaymiz, ya’ni shuning uchun, prinsp jihatdan B hodisa ehtimoli faqat 0 yoki 1 qiymatlarini qabul qilishi ravshan. b) tasdiq Borel Kantelle lemmasi bir qismini qo‘llash bilan oson isbotlanadi, haqiqatdan agar,

bo‘lsa u holda Sterling formulasiga ko‘ra

va demak, shuning uchun cheksiz son marta ) = 0

a) tasdiqni isbotlash uchun hodisa bir ehtimollikka ega bo‘lishini isbotlash yetarli chunki,

Bu yerda oxirgi tengsizlikning Muavr-Laplas teoremasidan kelib chiqadi.

Demak, barcha c>0 lar uchun P(A_c)=1 va demak, teorema isbotlandi.

4. Yana bir marta ta’kidlaymizki, B ={S_n=0 cheksiz son marta} hodisa “dumli” hodisalar holidagi faqat 0 yoki 1 qiytmatlarni qabul qiladi. Bu holat tasodifiy emas va Xyuitta va Sevidja “ 0 yoki 1” qonunining katta jihati hisoblanadi. U bog’liq bo‘lmagan bir xil taqsimlangan tasodifiy miqdorlar holi uchun 4.1- teorema natijasini “ O‘rin almashtiruvchi ” hodisalar sinfiga umumlashtiradi ( bu sinf o‘z ichiga “dumli” hodisalar sinfini ham oladi).

Zarur ta’rifni keltiramiz: (1, 2, …) to‘plam o‘z-o‘ziga o‘zaro bir qiymatli almashtirishni chekli o‘rin almashtirish deb ataymiz, agar chekli sondan n-lardan tashqari barcha n-larda bo‘lsa agar, tasodifiy miqdorlar ketma-ketligiga bo‘lsa u holda orqali ketma –ketlikni belgilaymiz. Agar, u holda, orqali hodisani belgilaymiz. , hodisani o‘rin almashtirishli deymiz. Agar ixtiyoriy chekli o‘rin almashtirish uchun hodisa A bilan ustma- ust tushsa o‘rin almashtirishli hodisaga misol bo‘lib cheksiz son marta ) bu yerda hodisa xizmat qiladi. Bundan tashqari miqdorlar bilan hosil bo‘lgan

“ dumli ” - algebradagi har bir hodisa o‘rin almashtirishli bo‘ladi.