Shahrisabiz davlat pedagogika instituti pedagogika fakulteti

–ustuni tanlangan Ae_i vektorning koordinatalaridan tuzilgan A matritsaga chiziqli almashtirish matritsasi deyiladi.
Bazis almashtirilib, dastlabki bazisdan yangi bazisga P^T o’tish matritsa yordamida o’tilsa, chiziqli almashtirishning dastlabki bazisdagi A matritsasiga yangi bazisda (P^T)^-1AP^T matritsa mos keladi. A va (P^T)^-1AP^T matritsalar o’zaro o’xshash matritsalar deyiladi. A matritsadan (P^T)^-1AP^T matritsaga o’tish A matritsani o`xshashlik almashtirishi deyiladi.
Shunday qilib, ayni bir chiziqli almashtirishga turli bazislarda o’xshash matritsalar mos keladi.
Chiziqli almashtirish ustida bajariladigan amallar.
a) Almashtirishlarni qo’shish. Ikki chiziqli almashtirishlar matritsa ko’rinishida berilgan bo’lsin: Y = AX, Z = BX. Chiziqli almashtirishlarning yig’indisi deb, quyidagicha aniqlanadigan S almashtirishga aytiladi.
Y + Z = (A + B)X = CX .
b) Almashtirishni songa ko’paytirish. Matritsa ko’rinishida Y=AX chiziqli almashtirish va ixtiyoriy λ haqiqiy son berilgan bo’lsin. Berilgan almashtirishni λ songa ko’paytmasi deb, quyidagi V almashtirishga aytiladi: Z = (λA)X = BX.
v) Almashtirishlarni ko’paytirish. Ikki ketma-ket chiziqli almashtirishlar Y = AX va Z = BY berilgan bo’lsin. Y uchun ifodani birinchi formuladan ikkinchisiga qo’ysak, Y = AX almashtirishning Z = BY almashtirishga ko’paytmasi deb ataladigan quyidagi F almashtirishni olamiz:
Z = B(AX) = (BA)X = FX.
g) Teskari almashtirish. Matritsa shaklida Y=AX chiziqli almashtirish berilgan bo’lib, A - kvadrat maxsusmas matritsa (detA≠0) bo’lsin. Tenglama ikkala qismini chapdan teskari A^-1 matritsaga ko’paytirib, Y=AX chiziqli almashtirishning teskari almashtirishi deb ataluvchi X=A^-1Y chiziqli almashtirishni olamiz.
Chiziqli operator xos vektori va xos qiymati
Ta’rif. Agar shunday bir λ son tanlash mumkin bo’lsaki, bunda Ax=λx tenglikni qanoatlantiruvchi har qanday nolmas x vektorga A chiziqli almashtirishning xos vektori deyiladi. λ sonning o’ziga esa A chiziqli almashtirishning x xos vektoriga mos keluvchi xos qiymati deyiladi.
Xos vektorlar quyidagi xossalarga ega:
1. Har bir xos vektorga yagona xos qiymat mos keladi;
2. Agar x_1, x₂ – A chiziqli almashtirishning ayni bir λ xos qiymatga mos keluvchi xos vektorlari bo’lsa, u holda ularning yig’indisi x₁+x₂ vektor ham A chiziqli almashtirishning λ xos qiymatiga mos keluvchi xos vektori bo`ladi.
3. Agar x – A chiziqli almashtirishning λ xos qiymatiga mos xos vektori bo’lsa, x ga kollinear har qanday kx vektor ham A chiziqli almashtirishning o’sha λ xos qiymatiga mos xos vektori bo’ladi.
Agar L<sup>n</sup> fazoda bazis tanlangan bo`lsa, Ax = λx tenglikni matritsa shaklida yozish mumkin: AX = λX.